高二物理 电学专题提升 专题26 四种确定带电粒子圆心位置的方法.docx

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高二物理电学专题提升专题26四种确定带电粒子圆心位置的方法

专题26四种确定带电粒子圆心位置的方法

一：

专题概述

1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析

（1）如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图8－2－9（a）所示．

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示．

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心．

（2）如何确定“半径”

方法一：

由物理方程求：

半径R＝；

方法二：

由几何方程求：

一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定．

（3）半径的计算方法

方法一　由物理方法求：

半径R＝；

方法二　由几何方法求：

一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。

（4）如何确定“圆心角与时间”

①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如图（d）所示．

②时间的计算方法．

方法一：

由圆心角求，t＝·T；

方法二：

由弧长求，t＝.

二：

典例精讲

1．带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动

典例1：

如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一电子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：

（1）电子从磁场中射出时距O点多远；

（2）电子在磁场中运动的时间为多少．

【答案】

（1）．

（2）

（2）电子在磁场中的运动周期

电子在磁场中的运动时间应为

2．带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动

典例2：

在如图所示的xOy平面内，y≥0.5cm和y<0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B＝1.0T，一个质量为m＝1.6×10－15kg，带电荷量为q＝1.6×10－7C的带正电粒子，从坐标原点O以v0＝5.0×105m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，π＝3.14），求：

（1）粒子从O点运动到Q点所用的最短时间；

（2）粒子从O点运动到Q点所通过的路程．

【答案】

（1）1.028×10－7s

（2）0.0514nm（n＝1,2,3，…）

【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，在没有磁场的区域中做匀速直线运动，粒子经历的周期数越少，则粒子运动的时间就越短；粒子的路程为在磁场中的路程与在没有磁场的区域中的路程的和。

粒子的周期为：

代入数据得：

r=0.05m，T=6.28×10-7s

由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期

t1＝T＝6.28×10−7s

在无场区域运动的时间为t2，有：

粒子运动总时间为：

t＝t1+t2＝1.028×10−6s

（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：

s1=2n•πr（n=1，2，3…）

在无场区的路程为：

s2=4nd（n=1，2，3…）

总路程为：

s=s1+s2=0.514n（n=1，2，3…）

3．带电粒子在圆形磁场中的圆周运动

典例3：

如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。

一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

【拓展延伸1】计算带电粒子在磁场中的运行时间

【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长？

【答案】

【解析】由T＝，t＝·T

可得：

t＝

【拓展延伸2】改变带电粒子的入射位置

【典例】中，若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°，则粒子的速率是多少？

【答案】

【解析】粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝R，由qvB＝m可得，v＝。

【拓展延伸3】改变磁场的方向

【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少？

【答案】120°

三总结提升

1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法

四提升专练

1.（多选）如图是洛伦兹力演示仪的实物图（甲）和结构图（乙），励磁电流产生的磁场垂直于纸面向外，在观察运动电子在磁场中偏转径迹时，以下说法正确的是

A.保持加速电压不变，增大励磁电流，电子圆周运动的轨道半径变大

B.保持加速电压不变，增大励磁电流，电子圆周运动的轨道半径变小

C.保持励磁电流不变，增大加速电压，电子圆周运动的轨道半径变大

D.保持励磁电流不变，增大加速电压，电子圆周运动的轨道半径变小

【答案】BC

2.（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）．一群比荷为的负离子以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，最终打在磁场区域右侧的荧光屏（足够大）上，则下列说法正确的是（不计重力）（　　）

A.离子在磁场中的运动轨迹半径一定相等

B.由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

C.离子在磁场中运动时间一定相等

D.沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

【答案】AB

【解析】离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：

，解得：

，因粒子的速率相同，比荷相同，所以半径一定相同，故A正确；由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，离子圆周运动的最大弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长，此时粒子一定不会沿PQ射入，故B正确，D错误；粒子在磁场里的运动周期为：

，设粒子轨迹所对应的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为，所有粒子的运动周期相等，由于离子从圆上不同点射出时，轨迹的圆心角不同，所以离子在磁场中运动时间不同，故C错误。

所以AB正确，CD错误。

3.（多选）如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处在真空中，下列说法正确的是（）

A.从两孔射出的电子速率之比为vc：

vd=2:

1

B.从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc:

td=1:

2

C.从两孔射出的电子的加速度大小之比ac:

ad=:

1

D.从两孔射出的电子的加速度大小之比ac:

ad=2:

1

【答案】ABD

又由运动轨迹知则，故A正确；B、由，根据圆心角求出运行时间

．运行时间，，则，故B正确．C、向心加速度：

，则，故C错误，D正确。

4.（多选）如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。

不计重力，下列说法正确的有（　　）

A．a、b均带正电

B．a在磁场中飞行的时间比b的短

C．a在磁场中飞行的路程比b的短

D．a在P上的落点与O点的距离比b的近

【答案】AD

5.（多选）如图所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S。

已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则（　　）

A．粒子的比荷为＝

B．粒子的运动半径一定等于2l

C．粒子在磁场中运动时间一定不超过

D．粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l

【答案】AC

6.（多选）如图,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.M为磁场边界上一点,有无数个带电荷量为q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场,这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的.下列说法中正确的是（　　）

A.粒子从M点进入磁场时的速率为v=

B.粒子从M点进入磁场时的速率为v=

C.若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来

D.若将磁感应强度的大小增加到B,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来

【答案】BD

【解析】A、边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径

，所以，，故A错误，B正确；C、磁感应强度增加到原来的倍，那么，偏转圆半径，所以，偏转圆直径对应的弦长为R，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为，所以粒子射出边界的圆弧长度变为原来，故C错误，D正确。

7.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（　　）．

A.　　B.C.　　D.

【答案】B

8.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子（重力忽略不计），由静止经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OP＝x，能正确反映x与U之间关系的是（　　）

A.x与成正比B.x与成反比

C.x与U成正比D.x与U成反比

【答案】A

9.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是（）

A.M带负电，N带正电

B.M的速率小于N的速率

C.洛伦兹力对M、N做正功

D.M的运行时间大于N的运行时间

【答案】A

【解析】A项：

由左手定则判断出N带正电荷，M带负电荷，故A正确；B项：

粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，半径为：

，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即M的速度率大于N的速率，B错误；C项：

洛伦兹力不做功，C错误；D项：

粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，M的运行时间等于N的运行时间，故D错误．

10.边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。

一束电子以速度v0水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则VA:

VC=______，所经历的时间之比tA:

tB=_________

【答案】1：

22：

1

11.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。

（1）求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t；

（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？

【答案】

（1）　　

（2）R

【解析】

（1）粒子的轨迹半径：

r＝①

粒子做圆周运动：

qvB＝m②

由①②两式得粒子的比荷＝③

运动周期T＝④

在磁场中的运动时间t＝T⑤

由①④⑤式得t＝⑥

（2）当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。

由图可知