1数的认识全面知识点和分类讲解教案.docx
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1数的认识全面知识点和分类讲解教案
数的认识教案
教学标题
数的认识总复习
板块一:
整数知识点
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
0和自然数都是整数。
正整数
整数零
负整数
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法知识点
一、数的产生
1、用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。
一个物体也没有,就用0表示,0也是自然数。
0是最小的自然数,自然数的个数是无限的,没有最大的自然数。
2、数位与数级
数级
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
要弄清数位与计数单位的区别。
3、十进制计数法
每相邻两个计数单位之间的进率是10,这样的计数法叫十进制计数法。
弄清不同计数单位之间的进率。
如:
百万和万之间的进率是( ),十亿和千万之间的进率是( )。
题目举例:
( )个千万是十亿。
一亿是100个( )。
二、数的读法和写法
1、读数
读数的方法:
先按四位一级的方法进行分级,从高位读起,每级都按照个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字或“亿”字,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
如:
304|2459|8762读作:
三百零四亿二千四百五十九万八千七百六十二
2、写数
写数的方法:
找到“万”字或“亿”字,先分级,从高位写起。
确保每级四位,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上补0。
如:
二千零九亿五千零三十万三千五百九十
写作:
2009|5030|3590
3、数的组成
第一种:
根据数位上的数来分析数的组成。
如:
304|2010是由(3)个(百万),(4)个(万),
(2)个(千),
(1)个(十)组成的。
第二种:
根据数级上的数来分析数的组成。
如:
304|2010是由(304)个(万),(2010)个
(一)组成的。
三、改写和省略
1、改写
去掉末尾的四个0,将数写成用万作单位的数。
如:
450000=45万
去掉末尾的八个0,将数写成用亿作单位的数。
如:
200000000=2亿
(再举一个超课本知识的改写例子:
45600=4.56万)
2、省略
去掉末尾的四位数字,将数写成用万作单位的数。
去掉末尾的八位数字,将数写成用亿作单位的数。
(但要注意看清去掉部分的最高位,如果是5或比5大,要向前一位进一。
)
如:
54340≈5万56070≈6万720023000≈7亿459800000≈5亿
3、改写和省略的区别
改写
不改变数的大小
用=连接
省略
改变了数的大小
用≈连接
用四舍五入的方法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.
读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
例如:
8000406000读作:
八十亿零四十万六千
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……
(数的认识和组成)
一、填空:
1、10个十万是()万,10个一百万是()万,10个一千万是()万。
2、一万里有()个一;一千里有()个十;()个十是一万;()个百是一亿。
3、万级包含的数位有(),每一个数位上的计数单位分别是()。
4、从个位起,第()位是万位,第()位是千万位,第()位是亿位。
5、百万位左边第一位是()位,右边第一位是()位,第二位是( )位。
6、5780000是()位数,它含有( )级和( )级,最高位是()位。
7、1005300000是由1个()、5个()和3个()组成的。
8、2个十亿、8个亿、7个十万和9个一万组成的数是()。
9、一个数百万位上是7,万位上是5,百位上是2,其余各位上都是0,这个数是()。
10、一个数的百万位上是8,千位上是9.其余的数位上都是0,这个数是()。
11、有一个多位数,亿级是87,万级是105,个级是8,这个数是()。
13、用0、1、9、8、3、5组成的最小的六位数是(),最大的六位数是()。
14、用来表示物体个数的数叫()数。
自然数中最小的一个数是()。
一个物体也没有用()表示,它在温度计中的作用是()。
15、一个五位数减去1,就变成一个四位数,这个五位数是()。
16、8130750052的最高位是()位,3在()位上,7表示()个(),5是5的()倍。
18、与最大的八位数相邻的两个数是()和()。
二、判断:
1、比2小的整数只有1个。
2、一个自然数含有个级、万级、和亿级,这个多位数一定是一个十二位数。
3、零只表示什么也没有。
4、自然数的计数单位是1。
5、一个最小的九位数一定大于最大的八位数。
(多位数的读写)
1、读出下面各数。
4231579读作:
30050082读作:
700300009读作:
26740020000读作:
7000700070读作:
3960400000读作:
2、写出下面各数
三千零三万三百零三写做:
一千零五十万四千零二十写做:
二十亿零七百六十八写做:
三百一十亿七千零八万三千零四十写做:
3、改写成以万做单位的数。
80000=9000000=47000000=200320000=
4、改写成以亿做单位的数:
325600000000=48000000000=
5、用四舍五入法把万或亿后面的尾数省略。
1758000000≈()亿34950≈()万
12、在□中填上合适的数字:
49□882≈50万60□6666888≈60亿2□70000000≈25亿
13、在○填上>,<或=
10000○9999100800000○10080万897560○89755020900000000○209亿
14、用6、3、8、9和5个0按要求写出九位数7)约等于10亿的数
1)最大的数2)最小的数
3)一个0都不读的数4)只读出一个0的数
5)要读出2个0的数6)约等于3亿的数
6.整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除与除尽的区别:
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
7.因数和倍数
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征:
个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.
注意:
有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.
9.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:
能被2整除的数叫做偶数
奇数:
不能被2整除的数叫做偶数
最小的偶数:
0
最小的奇数:
1
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数
10.质数与合数
质数:
只有1和它本身两个约数
合数:
除了1和它本身还有别的约数
1既不是质数也不是合数
最小的质数:
2最小的合数:
4
11.质因数与分解质因数
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.
分解质因数的方法:
短除法。
例如:
把30分解质因数
把30分解质因数正确的做法是(C)
A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5
12.最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:
(1,2,4)是8和12的公约数,(4)是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:
(12,24,36…)都是4和6的公倍数,(12)是4和6的最小公倍数.
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数的方法:
⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.
例如:
4和28最大公约数是(4);最小公倍数是(28)
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.
例如:
4和15最大公约数是
(1);最小公倍数是(60)
⑶短除法
例如:
求24和36的最大公约数和最小公倍数(商互质)
24和36的最大公约数是:
2×2×3=12(除数相乘)
24和36的最小公倍数是:
2×2×3×2×3=72(所有的除数和商相乘)
(数的整除一)
一、填空:
1、10以内的合数有(),20以内的质数有()。
2、()既不是质数也不是合数。
3、自然数中,最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是(),最小的偶数是()。
4、如果A=2×3×3,B=3×3×5,则A、B的最大公因数是(),最小公倍数是()。
5、18的所有因数分别是(),12的所有因数分别是()。
6、三个质数相乘的积是12,这三个质数分别是()、()、()。
7、如果A÷B=4,(A,B均是不为零的自然数)那么A与B的最大公因数是(),最小公倍数是()。
8、在18 30 45 70 75 84 124 140 420中:
⑴含有因数2的数有( );⑵是3的倍数的是( );
⑶能同时被2、3整除的是( );⑷能同时被2、5整除的是( );
⑸能同时被3、5整除的是( );⑹能同时被2、3、5整除的是( );
9、既能整除30,又能整除75的最大数是(),最小数是()。
10、一个数能被7、21、15整除,这个数最小是()。
11、因为24÷6=4,所以()是()的倍数,()是()的因数。
五、解决问题:
1、一堆圆锥体小麦,底面周长是25.12米,高是1.5米,假如每立方米小麦重450千克,这堆小麦有多少吨?
2、用铁皮制一个高5分米、底面直径是4分米的无盖的圆柱水桶,至少要用多少平方分米铁皮?
这个水桶最多能装水多少升?
3、一根圆柱形钢材,长4米,把它截成三段后,表面积比原来增加120平方厘米,这根圆柱形钢材原来的体积是多少?
假如每立方厘米钢重7.8克,这根钢材原来重多少克?
4、北京与天津大约相距120千米,在比例尺是1:
600000的地图上的距离约是多少多少厘米?
在图上量得甲地到乙地的距离是15厘米,甲地到乙地的实际距离是多少千米?
5、一个长方体的铁块,体积是12.56dm3。
把它熔铸成一个底面积是9.42dm2圆锥体,它的高是多少dm?
负数
1、负数:
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2、正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中分为正整数,正分数和正小数。
3、(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5、数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
不同数轴上的单位长度不一定相同。
6.正数与负数的简单计算
例1:
今天北京最高气温是11度,最低气温是-8度,这一天的温差是( )度.
A.3 B.19 C.8
例2:
下列数中,最接近0的一个数是( )
A.-4 B.-1 C.+2
例3:
小明和小华玩“石头、剪刀、布”,胜者记1分,输者记-1分,玩5次.小明胜3次,输2次,他最后的得分是( )分.
A.3 B.-1 C.-2 D.1
例4:
一种饼干包装袋上标着:
净重(150±5克),表示这种饼干实际每袋最少不少于( )克.
A.145 B.150 C.155
例5:
一只梅花鹿从起点向前跳5米,再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳10米;然后停下休息,你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?
与起点相距几米?
例6:
公交车上原来有若干人(上车的人数为正,下车的人数为负).-5人,3人,5人,8人,-10人,6人,4人,-7人,-3人,2人,经过十站后,车上人数比原来多或少多少人?
小数
1.意义
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如:
记作:
0.1
记作:
0.08
2.数位和计数单位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
3.小数的读写
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
如45.469读作:
四十五点四六九
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
4.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50
也可以把小数化简.3.500=3.5
5.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
6.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
如0.5555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记法
0.5555……记作:
0.5
7.23838……记作:
7.238
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
7.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
(2).按小数的整数部分是否为0分
8.小数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
例如:
把76450000改写成用“万”作单位的数是(7645万)
把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万)
235800省略万位后面的尾数约为(24万)
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿)
4.62975保留两位小数是:
(4.63)
4.62975保留三位小数是:
(4.630)
分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”:
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数
分数各部分的名称:
分子(表示所取的份数)、分母(表示平均分的份数)、分数线
2.分数与除法的关系
被除数÷除数=(除数≠0)
表示:
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
米表示:
把5米平均分成9份,每份是5米的(
),每份是(
)米.
3.分数大小的比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
通分:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
4.分数的分类
真分数:
分子比分母小。
(真分数<1)
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的份数。
(假分数≥1)
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数(扩大3倍)
如果分子不变,分母除以5,则这个分数(扩大5倍)
6.最简分数
计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
7.约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
约分的方法:
1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
百分数
1.意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.
2.读写
%读作:
百分之读百分数时,先读“百分之”,再读“%”前面的数,如18%读作:
百分之十八。
百分数通常不写成分数的形式,而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。
3.百分数与分数的区别
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不用来表示具体的数。
所以分数可以有单位,百分数不能有单位。
4.分数、小数、百分数的比较
分数、小数、百分数的比较大小时,最好把它们统一成小数,再进行比较,结果用原数。
5.分数、小数、百分数的互化
(小数、分数、百分数和比)
一、填空:
1、在小数数位顺序表中,小数部分最高位是( )位,它的计数单位是( ),整数部分最低位是( )位,它的计数单位是( )。
2、5个百、2个一、7个十分之一和6个百分之一组成的数是( )。
把它保留到整数是()。
3、把3米平均分成4份,每份占全长的
,是
米。
4、“红气球是气球总数的
”中,把( )看作单位“1”,平均分成( )份,红气球是这样的( )份。
5、分数单位是
的最简真分数有()。
把
的分子扩大到原来的5倍,分母要加上(),分数的大小不变。
6、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做()又叫()或()。
5是8的( )% ,8比5多( )%,比()少40%是3吨。
15升减少10%后是()升。
7、两个数()又叫做两个数的比,比的()不能为0。
8、比的基本性质是:
()。
9、一件衣服80元,比原来降低20元,这件衣服是打()折出售的。
10、两个港口相距396千米,一只轮船每小时行33千米。
写出路程与速度的比();比值是(),比值的意义是()。
11、把50克盐放入2千克水中,盐和水的重量的比是():
(),盐和盐水的比是():
()。
12、A是B的
,B和A的比是()。
13、():
20=
=12÷()=9:
()=()小数=()%
二.判断(对的画“√”,错的画“×”。
)
1、在小数点的后面添上0或去掉0,小数的大小不变。
( )
2、把含糖30%的糖水倒出一半后,剩下的糖水的含糖率是15%。
()
3、一种商品,先降价10%,再提价10%,现价比原价低。
()
4、把单位“1”分成若干份,表示这样的1份或者几份的数,叫分数。
()
5、因为
=
,所以
和
的分数单位相同。
()
6、6.5:
1.3化成最简整数比是65:
13。
()
7、2米:
5米的比值是
米。
()
8、甲乙两数的比是5:
7,甲数与甲乙两数和的比是7:
12。
()
9、打一份稿件,甲用了5分,乙用了8分,甲乙两人的工作效率的比是5:
8。
()
10、3.496保留两位小数约是3.49。
()
三、选择:
1、把50克食盐放入500克水中,食盐与盐水重量的比是()。
A、1:
10B、1:
11C、1:
9
2、化简
:
0.5的结果是()。
A、2:
1B、4:
5C、1:
2
3、因为
=
=
=
,所以
的分数单位是()
A、
B、
C、
D、
4、两个分数,分数单位大的分数值 ()
A、大 B、小 C、不一定
四、解决问题:
1、一个底面积是12dm2,体积是12dm3的圆锥体,它的高是多少dm?
2、一个无盖的圆柱水桶,底面周长是62.8厘米,高是30厘米,做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米?
合多少平方分米?
3、永乐乡今年棉花产量4.2万千克,比去年增产四成,去年棉花产量是多少万千克?
4、在比例尺是1:
2000000的地图上,量得甲乙两地的距离是3.6厘米,甲乙两地的实际距离是多少千米?
一辆汽车以