误差理论与数据处理作业.docx
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误差理论与数据处理作业
第一章绪论
1-1.研究误差的意义是什么?
简述误差理论的主要内容。
答:
研究误差的意义为:
(1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差;
(2)正确处理测量和实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;
(3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差理论的主要内容:
误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2.试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点是什么?
答:
测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化);
随机误差的特点是在所处测量条件下,误差的绝对值和符号以不可预定方式变化;粗大误差的特点是可取性。
1-3.试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明。
答:
(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量,不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量;绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,-
多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定。
1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50mm已知其最大绝对误差为1卩m试问该被
测件的真实长度为多少?
解:
绝对误差=测得值一真值,即:
△L=L—Lo已知:
L=50,AL=1卩m=0.001mm
测件的真实长度L0=L—AL=50—0.001=49.999(mr)
1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二
等标准活塞压力计测量值的误差为多少?
解:
在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差二测得值-实际值,
即:
100.2—100.5=—0.3(Pa)
第二章误差的基本性质与处理
2-1•试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。
答:
从几何学的角度出发,标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数;从几何学的角度出发,平均误差可以理解为N条线段的平均长度;
2-2•试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差,两者物理意义及实际用途有何不同
2-5.测量某物体重量共8次,测的数据(单位为g)为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,
236.48,236.47,236.40,用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差,并比较之。
2-6.测量某电路电流共5次,测得数据(单位为mA为168.41,168.54,168.59,168.40,
168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
5
、Ti
=168.49(mA)
解:
'-
z(li-1)
=0.08
5-1
4"li—l)4
4i^4
v:
7.08=0.06
5「5-15
2-7.在立式测长仪上测量某校对量具,重复测量5次,测得数据(单位为mm为20.0015,20.0016,
20.0011。
若测量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果。
20.0018,20.0015,
解:
求算术平均值
求单次测量的标准差
n
x=—-20.0015mm
n
V2
为V
n—1
二26*10、2.5510,mm
计4
求算术平均值的标准差
二25510,"14105m
确定测量的极限误差
因5较小,算术平均值的极限误差应按t分布处理现自由度为:
v=n—1=4;a=1-0.99=0.01,
查t分布表有:
ta=4.60
极限误差为、伽X二t-G二4.601.1410°5.2410Jmm
写出最后测量结果L=x、伽x20.0015_5.2410~mm
2-8•对某工件进行5次测量,在排除系统误差的条件下,求得标准差『=0.005mm若要求测量结果
的置信概率为95%试求其置信限。
解:
2-10•用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差『=0.001mm若要求测量的允许极限误差为土
0.0015mm而置信概率P为0.95时,至少应测量多少次?
查教材附录表3有
若n=5,v=4,a=0.05,有t=2.78,--2.78空1.24
t严3=1.59
、n,42
仆2.236
若n=4,v=3,a=0.05,有t=3.18,
即要达题意要求,必须至少测量5次。
2-14•甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次,侧得值如下:
:
7°2'20〃,7°3'0〃,7°2'35〃,7°2'20〃,7°2'15〃;
:
7°2'25〃,7°3'25〃,7°2'20〃,7°2'50〃,7°2'45〃;试求其测量结果。
解:
对于甲来说
£?
屮=I
屮5
7陀Ptr*厂3'0"卡U*35"十厂2'20"十7。
2・15刊
=5
=7D230"
=704I16s
所以两个测量者的权是:
卩甲:
色=£:
±\爲窖3爲厂0536
不妨取皈P犷打所以,卩甲+P乙"536。
Ptr—-+P-.tr—2
-\(2-n(%+Ps)
_/]X00022炉上033E乂0-00】&戸1x1.536
=0.0004
=]一44”
即为所求。
2-15•试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明:
2-20.对某量进行12次测量,测的数据为20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,
20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
解:
第三章误差的合成与分配
3-3.长方体的边长分别为a1,a2,a3,测量时:
①标准差均为c;②标准差各为c1,g2,(73;试求两种情况测量体积的标准差。
长方休的体积计算公式为:
V=a.a2
BV
休积的标准差应为:
trr=J<—)2^]2+(—+(—)2^r\Cfijca.,
若=
bjs尹J:
十(口冋尸+(a}a2)2
若=H则有:
cfv=^{a2a3+(务6尸念十(a}a2)2cr;
3-4.测量某电路的电流I=22.5mA,电压U=12.6V,测量的标准差分别为cI.=0.5mA,cu=0.1V,求所耗功率P=UI及其标准差cp.
解:
先求所耗功率,
P=UI=126x225x10'=Q2K35A/
因为,
=12.6
且U,I完全线形相关,故丿2】,
所乩
所以,该电路所耗功率为0•观刑r其标准
差为&5%帕靳0
3-5.已知x±cx=2.0±0.1,y±cy=3.0±0.2,相关系数pxy=0,试求=V的值及其标准差
3-8.解:
由勾股定理得:
0.04A,
3-9•测量某电路电阻R两端的电压U,按式匸U/R计算出电路电流,若需保证电流的误差为试求电阻R和电压U的测量误差为多少?
解:
第四章测量不确定度
4-1•某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±cr=(3.132±0.005)cm试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。
(置信概率P=99%)。
4-2.望远镜的放大率D=f1/f2,已测得物镜主焦距fl±(T仁(19.8±0.10)cm,目镜的主焦距f2±(T2=(0.800±0.005)cm求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
4-3.测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I,若测得U±(Tu=(16.50±0.05)V,R±(TR=(4.26±0.02)Q、相关系数pUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。
第五章线性参数的最小二乘法处理
5-1.由测量方程
3x+y=2.9x-2y=0.92x-3y=1.9
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度
5-
(x1-x2)
3.已知误差方程为
v仁10.013-x1v2=10.010-x2v3=10.002-x3v4=0.004-
v5=0.008-(x1-x3)v6=0.006-(x2-x3)
试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。
5-5.测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示:
t/C
15
18
21
24
27
30
F/N
43.61
43.63
43.68
43.71
43.74
43.78
设t无误差,F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt,试给出线性方程中系数Ko和K的最小二乘估计及其相应精度。
解:
5-8•对某一角度值,分两个测回进行测量,其权等于测定次数,测定值如下表,试求该角度
的最可信赖值及其标准差。
第一测回
第二测回
7
34°56'
3
34°55'40〃
1
34°54'
2
34°55'30〃
1
34°55'20〃
1
34°55'0〃
2
34°55'
1
34°55'70〃
1
34°55'10〃
1
34°55'50〃
第六章回归分析
6-1•材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关,对某种材料试验的数据如下:
正应力x/Pa
26.8
25.4
28.9
23.6
27.7
23.9
24.7
28.1
26.9
27.4
22.6
25.6
抗剪强度y/Pa
26.5
27.3
24.2
27.1
23.6
25.9
26.3
22.5
21.7
21.4
25.8
24.9
假设正应力的数值是精确的,求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程;②当正应力为24.5Pa
时,抗剪强度的估计值是多少?
解:
6-2•下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值(设质量的观测值无误差)
质量/g
5
10
15
20
25
30
长度/cm
7.25
8.12
8.95
9.90
10.9
11.8
①做散点图,观察质量与长度之间是否呈线性关系;②求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度
6-3•某含锡合金的熔点温度与含锡量有关,实验获得如下数据:
含锡量(%)
20.3
28.1
35.5
42.0
50.7
58.6
65.9
74.9
80.3
86.4
熔点温度/°c
416
386
368
337
305
282
258
224
201
n183
设锡含量的数据无误差,求①熔点温度与含锡量之间的关系;②预测含锡量为60%寸,合金的熔点
温度(置信概率95%;③如果要求熔点温度在310〜325E之间,合金的含锡量应控制在什么范围内(置信概率95%?
解:
6-6.在制订公差标准时,必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律,例如,对用普通车床切削外圆进行了大量实验,得到加工极限误差/与工件直径D的统计资料如下:
D/mm
5
10
50
100
150
200
250
300
350
400
//卩m
8
11
19
23
27
29
32
33
35
37
求/与D之间关系的经验公式
解:
6-9•用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ax表示
x
1.585
2.512
3.979
6.310
9.988
15.85
y
0.03162
0.02291
0.02089
0.01950
0.01862
0.01513
x
30
r35
40
45
50「
55
60
y
-0.4786
-2.188
-11.22
-45.71
-208.9
-870.9
P-3802
V0.08=0.05
3,5-13