误差理论与数据处理作业.docx

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误差理论与数据处理作业

第一章绪论

1-1．研究误差的意义是什么？

简述误差理论的主要内容。

答：

研究误差的意义为：

（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；

（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；

（3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：

误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？

答：

测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；

随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：

（1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-

多少表示小了多少。

（2）就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。

1-6.在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm已知其最大绝对误差为1卩m试问该被

测件的真实长度为多少？

解：

绝对误差=测得值一真值，即：

△L=L—Lo已知：

L=50,AL=1卩m=0.001mm

测件的真实长度L0=L—AL=50—0.001=49.999（mr）

1-7.用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二

等标准活塞压力计测量值的误差为多少？

解：

在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

故二等标准活塞压力计测量值的误差二测得值-实际值，

即：

100.2—100.5=—0.3（Pa）

第二章误差的基本性质与处理

2-1•试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义。

答：

从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数;从几何学的角度出发，平均误差可以理解为N条线段的平均长度；

2-2•试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同

2-5.测量某物体重量共8次，测的数据（单位为g）为236.45,236.37,236.51,236.34,236.39,

236.48,236.47,236.40,用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。

2-6.测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA为168.41,168.54,168.59,168.40,

168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

5

、Ti

=168.49（mA）

解：

'-

z（li-1）

=0.08

5-1

4"li—l）4

4i^4

v:

7.08=0.06

5「5-15

2-7.在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm为20.0015,20.0016,

20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

20.0018,20.0015,

解：

求算术平均值

求单次测量的标准差

n

x=—-20.0015mm

n

V2

为V

n—1

二26*10、2.5510，mm

计4

求算术平均值的标准差

二25510,"14105m

确定测量的极限误差

因5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理现自由度为：

v=n—1=4;a=1-0.99=0.01,

查t分布表有：

ta=4.60

极限误差为、伽X二t-G二4.601.1410°5.2410Jmm

写出最后测量结果L=x、伽x20.0015_5.2410~mm

2-8•对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差『=0.005mm若要求测量结果

的置信概率为95%试求其置信限。

解：

2-10•用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差『=0.001mm若要求测量的允许极限误差为土

0.0015mm而置信概率P为0.95时，至少应测量多少次？

查教材附录表3有

若n=5，v=4,a=0.05，有t=2.78，--2.78空1.24

t严3=1.59

、n,42

仆2.236

若n=4，v=3，a=0.05，有t=3.18，

即要达题意要求，必须至少测量5次。

2-14•甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，侧得值如下:

:

7°2'20〃，7°3'0〃，7°2'35〃，7°2'20〃，7°2'15〃；

:

7°2'25〃，7°3'25〃，7°2'20〃，7°2'50〃，7°2'45〃；试求其测量结果。

解：

对于甲来说

£?

屮=I

屮5

7陀Ptr*厂3'0"卡U*35"十厂2'20"十7。

2・15刊

=5

=7D230"

=704I16s

所以两个测量者的权是:

卩甲：

色=£：

±\爲窖3爲厂0536

不妨取皈P犷打所以，卩甲+P乙"536。

Ptr—-+P-.tr—2

-\（2-n（%+Ps）

_/]X00022炉上033E乂0-00】&戸1x1.536

=0.0004

=]一44”

即为所求。

2-15•试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。

证明：

2-20.对某量进行12次测量，测的数据为20.06,20.07,20.06,20.08,20.10,20.12,20.11,

20.14,20.18,20.18,20.21,20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。

解：

第三章误差的合成与分配

3-3.长方体的边长分别为a1,a2,a3,测量时：

①标准差均为c；②标准差各为c1,g2,（73；试求两种情况测量体积的标准差。

长方休的体积计算公式为：

V=a.a2

BV

休积的标准差应为：

trr=J<—）2^]2+（—+（—）2^r\Cfijca.,

若=

bjs尹J：

十（口冋尸+（a}a2）2

若=

H

则有：

cfv=^{a2a3+（务6尸念十（a}a2）2cr；

3-4.测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V,测量的标准差分别为cI.=0.5mA,cu=0.1V,求所耗功率P=UI及其标准差cp.

解：

先求所耗功率，

P=UI=126x225x10'=Q2K35A/

因为，

=12.6

且U,I完全线形相关，故丿2】，

所乩

所以，该电路所耗功率为0•观刑r其标准

差为&5%帕靳0

3-5.已知x±cx=2.0±0.1,y±cy=3.0±0.2，相关系数pxy=0,试求=V的值及其标准差

3-8．解：

由勾股定理得：

0.04A，

3-9•测量某电路电阻R两端的电压U,按式匸U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为试求电阻R和电压U的测量误差为多少？

解：

第四章测量不确定度

4-1•某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±cr=（3.132±0.005）cm试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。

（置信概率P=99%）。

4-2.望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距fl±（T仁（19.8±0.10）cm,目镜的主焦距f2±（T2=（0.800±0.005）cm求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。

4-3.测量某电路电阻R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得U±（Tu=（16.50±0.05）V,R±（TR=（4.26±0.02）Q、相关系数pUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。

第五章线性参数的最小二乘法处理

5-1.由测量方程

3x+y=2.9x-2y=0.92x-3y=1.9

试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度

5-

（x1-x2）

3.已知误差方程为

v仁10.013-x1v2=10.010-x2v3=10.002-x3v4=0.004-

v5=0.008-（x1-x3）v6=0.006-（x2-x3）

试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。

5-5.测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示:

t/C

15

18

21

24

27

30

F/N

43.61

43.63

43.68

43.71

43.74

43.78

设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数Ko和K的最小二乘估计及其相应精度。

解：

5-8•对某一角度值，分两个测回进行测量，其权等于测定次数，测定值如下表，试求该角度

的最可信赖值及其标准差。

第一测回

第二测回

7

34°56'

3

34°55'40〃

1

34°54'

2

34°55'30〃

1

34°55'20〃

1

34°55'0〃

2

34°55'

1

34°55'70〃

1

34°55'10〃

1

34°55'50〃

第六章回归分析

6-1•材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下:

正应力x/Pa

26.8

25.4

28.9

23.6

27.7

23.9

24.7

28.1

26.9

27.4

22.6

25.6

抗剪强度y/Pa

26.5

27.3

24.2

27.1

23.6

25.9

26.3

22.5

21.7

21.4

25.8

24.9

假设正应力的数值是精确的，求①抗剪强度与正应力之间的线性回归方程；②当正应力为24.5Pa

时，抗剪强度的估计值是多少？

解：

6-2•下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）

质量/g

5

10

15

20

25

30

长度/cm

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8

①做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；②求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度

6-3•某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据:

含锡量（%）

20.3

28.1

35.5

42.0

50.7

58.6

65.9

74.9

80.3

86.4

熔点温度/°c

416

386

368

337

305

282

258

224

201

n183

设锡含量的数据无误差，求①熔点温度与含锡量之间的关系；②预测含锡量为60%寸，合金的熔点

温度（置信概率95%;③如果要求熔点温度在310〜325E之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%?

解：

6-6.在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误差/与工件直径D的统计资料如下：

D/mm

5

10

50

100

150

200

250

300

350

400

//卩m

8

11

19

23

27

29

32

33

35

37

求/与D之间关系的经验公式

解：

6-9•用直线检验法验证下列数据可以用曲线y=ax表示

x

1.585

2.512

3.979

6.310

9.988

15.85

y

0.03162

0.02291

0.02089

0.01950

0.01862

0.01513

x

30

r35

40

45

50「

55

60

y

-0.4786

-2.188

-11.22

-45.71

-208.9

-870.9

P-3802

V0.08=0.05

3，5-13