（第6题）（第7题）（第8题）
7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是 （ ）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（每小题5分，共25分）
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=
，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 .
（第9题）（第10题）
10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 cm.
11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是 .
（第11题）（第12题）
12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：
①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有（只填相应的序号） .
三、解答题（共47分）
13.（10分）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：
四边形ABCD为平行四边形.
14.（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
（1）求证：
四边形ADEF是平行四边形.
（2）求证：
∠DHF=∠DEF.
15.（12分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=
BC，求证：
四边形OCFE是平行四边形.
16.（13分）嘉淇同学要证明命题
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB= .
求证：
四边形ABCD是 四边形.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证.
（2）按嘉淇的想法写出证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 .
参考答案
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1= （ ）
A.40°B.50°C.60°D.80°
【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，
又∵AE平分∠BAD交BC于点E，
∴∠EAD=
∠BAD=50°，
∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠1=∠EAD=50°.
2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为 （ ）
A.锐角B.直角C.钝角D.不确定
【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=
∠DAB，∠ABO=∠CBO=
∠ABC，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠AOB=180°-90°=90°.
3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于 （ ）
A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm
【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10cm.
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是 （ ）
A.DF=BEB.AF=CE
C.CF=AED.CF∥AE
【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：
∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.
6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 （ ）
A.3cmC.1cm【解析】选C.在△ABC中，BC-AB7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是 （ ）
A.4B.3C.2D.1
【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠DFC=∠BEA=90°.
∵DE=BF，∴DF=BE.
又∵AB=CD，
∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，
∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=OB.
又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，
易知图中的全等三角形有：
△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，
△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.
二、填空题（每小题5分，共25分）
8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=
AC=7，OB=
BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.
答案：
21
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=
，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 .
【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=
=
=3.
答案：
3
10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 cm.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，
△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，
∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，
则2（x+5+x）=18，解得x=2，即AB=2cm.
答案：
2
11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是 .
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DCE=∠BEC.
∵CE是∠DCB的平分线，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.
∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.
∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，
∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.
答案：
2∶1∶3
12.
如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：
①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有（只填相应的序号） .
【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.
答案：
①②③④⑤
三、解答题（共47分）
13.（10分）已知：
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.
求证：
四边形ABCD为平行四边形.
【证明】∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，
∴∠AEB=∠CFD.
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD，
∴AB=CD.
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
14.（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
（1）求证：
四边形ADEF是平行四边形.
（2）求证：
∠DHF=∠DEF.
【证明】
（1）∵点D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE∥AC；同理：
EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形.
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DAF=∠DEF.
∵在Rt△AHB中，D是AB中点，
∴DH=
AB=AD，
∴∠DAH=∠DHA，同理：
∠FAH=∠FHA，
∴∠DAF=∠DHF，
∴∠DHF=∠DEF.
15.（12分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=
BC，求证：
四边形OCFE是平行四边形.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点.
又∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，且OE=
BC.
又∵CF=
BC，
∴OE=CF.
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形.
16.（13分）嘉淇同学要证明命题
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB= .
求证：
四边形ABCD是 四边形.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证.
（2）按嘉淇的想法写出证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为 .
【解析】
（1）CD 平行
（2）证明：
连结BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴AB∥CD，AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（3）平行四边形的对边相等.
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