数学九年级上北师大版第6章反比例函数单元测试B.docx

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数学九年级上北师大版第6章反比例函数单元测试B

反比例函数（B）

一、选择题

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．

B．y=

C．3xy=1D．x（y+1）=1

2．已知反比例函数y=﹣

，下列结论正确的是（）

A．y的值随着x的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称

C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象可能与坐标轴相交

3．如果反比例函数y=

的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）

A．2B．﹣2C．﹣3D．3

4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）

A．﹣6B．﹣2C．3D．6

5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

6．如果反比例函数y=

的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）

A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限

7．反比例函数y=

的图象不经过的点是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（1，2）D．（2，1）

8．点A为反比例函数

（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（）

A．6B．﹣6C．

D．不能确定

9．已知反比例函数

（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

10．函数y=ax2﹣a与y=

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数

图象上的三个点，则下列正确的是（）

A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2

12.如图，已知双曲线y=

（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）

A．12B．9C．6D．4

二、填空题

13．若函数

是y关于x的反比例函数，则m的值为____________．

14．若反比例函数y=

的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是____________．

15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=

（x＞0）的图象上，则点B的坐标为____________，点E的坐标为____________．

第15题图第16题图

16.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，

，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是___________．

三、解答题

17.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的

纵坐标都是﹣2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

18．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=

．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

19．如图，正比例函数y=

x的图象与反比例函数y=

（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．

20.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

21.如图，已知一次函数

的图象与反比例函数

的图象的两个交点是A（－2，－4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．

（1）求反比例函数

和一次函数

的解析式；

（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．

22.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）.

（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.

（2）治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?

（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?

参考答案

一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分．

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．

B．y=

C．3xy=1D．x（y+1）=1

【解答】解：

A、不是反比例函数，故A错误；

B、不是反比例函数，故B错误；

C、是反比例函数，故C正确；

D、不是反比例函数，故D错误；

故选：

C．

2．已知反比例函数y=﹣

，下列结论正确的是（）

A．y的值随着x的增大而减小

B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称

C．当x＞1时，0＜y＜1

D．图象可能与坐标轴相交

【解答】解：

A.因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确；

B.反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；

C.当x=1时，y=1，故x＞1时，y＞1，所以C不正确；

D.x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；

故选B．

3．如果反比例函数y=

的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）

A．2B．﹣2C．﹣3D．3

【解答】解：

根据题意，得

﹣2=

，即2=k﹣1，

解得，k=3．

故选D．

4．已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）

A．﹣6B．﹣2C．3D．6

【解答】解：

∵点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，

∴2（m+3）=3m，解得m=6．故选D．

5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=

ah，即h=

；

是反比例函数，且2s＞0，h＞0；

故其图象只在第一象限．故选D．

6．如果反比例函数y=

的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）

A．第一，三象限B．第一，二象限C．第二，四象限D．第三，四象限

【解答】解：

y=

，图象过（﹣3，﹣4），

所以k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．故选A．

7．反比例函数y=

的图象不经过的点是（）

A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（1，2）D．（2，1）

【解答】解：

∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=﹣2，1×2=2，2×1=2，

∴点（﹣1，﹣2），（1，2），（2，1）在反比例函数y=

的图象上，而点（﹣2，1）不在反比例函数y=

的图象上．故选B．

8．A为反比例函数

（k＜0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为（）

A．6B．﹣6C．

D．不能确定

【解答】解：

由题意可得：

S△AOB=

|k|=3，

∵k＜0，∴k=﹣6．故选B．

9．已知反比例函数

（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）

A．第一、第二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

【解答】解：

因为反比例函数

（k≠0），

当k＞0时，y随x的增大而增大，

根据反比例函数的性质，k＜0，

再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选B．

10．函数y=ax2﹣a与y=

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：

当a＞0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向上，但当x=0时，y=﹣a＜0，故B不可能；

当a＜0时，函数y=ax2﹣a的图象开口向下，但当x=0时，y=﹣a＞0，故C、D不可能．可能的是A．故选：

A．

11．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数

图象上的三个点，则下列结论正确的是（）

A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2

【解答】解：

∵反比例函数的比例系数为﹣1，

∴图象的两个分支在二、四象限；

∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1最大，∵1＜2，y随x的增大而增大，∴y2＜y3，∴y1＞y3＞y2．故选A．

12．如图，已知双曲线y=

（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）

A．12B．9C．6D．4

【解答】解：

∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），

∴D（﹣3，2），

∵双曲线y=

经过点D，

∴k=﹣3×2=﹣6，

∴△BOC的面积=

|k|=3．

又∵△AOB的面积=

×6×4=12，

∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．

故选B．

二、填空题

13．若函数

是y关于x的反比例函数，则m的值为　﹣2　．

【解答】解：

∵函数

是y关于x的反比例函数，

∴

，解得m=﹣2．故答案为：

﹣2．

14．若反比例函数y=

的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是　m＜﹣2　．

【解答】解：

∵反比例函数y=

的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，

∴m+2＜0，∴m＜﹣2．故答案为：

m＜﹣2．

15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=

（x＞0）的图象上，则点B的坐标为（1，1），点E的坐标为　（

，

）　．

【解答】解：

依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，

所以其边长为1，故B（1，1）．

设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，

所以m（1+m）=1，

解得m1=

，m2=

，

由于m=

不合题意，所以应舍去，

故m=

，

即1+m=

，

故点E的坐标是（

，

）．故答案是：

（1，1）；（

，

）．

16．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，

，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=

．

【解答】解：

∵

，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，

∴S△AOC=

×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，

∴k=xy=6，∴y2的解析式是：

y2=

．故答案为：

y2=

．

三、解答题

17．已知一次