新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳.docx
《新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
各单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数与整数乘法意义相似。
都是求几种相似加数和简便运算。
例如:
65×5表达求5个65和是多少?
×5表达求5个和是多少?
2、一种数乘分数意义是求一种数几分之几是多少。
例如:
×表达求是多少。
4×表达求4是多少.
(二)、分数乘法计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘积做分子,分母相乘积做分母。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便,能约分要先约分,再计算。
(尽量约分,不会约分就不约,常考质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)
4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
(三)、乘法中比较大小规律
一种数(0除外)乘不不大于1数,积不不大于这个数。
一种数(0除外)乘不大于1数(0除外),积不大于这个数。
一种数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算运算顺序和整数运算顺序相似。
整数乘法互换律、结合律和分派律,对于分数乘法也同样合用。
乘法互换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分派律:
(a+b)×c=ac+bc
二、分数乘法解决问题(已知单位“1”量(用乘法),即求单位“1”几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量关系:
画两条线段图,先画单位一量,注意两条线段左边要对齐。
(2)某些和整体关系:
画一条线段图。
2、找单位“1”:
单位“1”在分数句中分数前面;或在“占”、“是”、“比”“相称于”背面。
3、写数量关系式技巧:
(1)“”相称于“×”,“占”、“相称于”“是”、“比”相称于“=”
(2)分数前是“”字:
用单位“1”量×分数=详细量
例如:
甲数是20,甲数是多少?
列式是:
20×
4、看分数前有无多或少问题;分数前是“多或少”关系式:
(比少):
单位“1”量×(1-分数)=详细量;
例如:
甲数是50,乙数比甲数少,乙数是多少?
列式是:
50×(1-)
(比多):
单位“1”量×(1+分数)=详细量
例如:
小红有30元钱,小明比小红多,小红有多少钱?
列式是:
50×(1+)
3、求一种数几倍是多少:
用一种数×几倍;
4、求一种数几分之几是多少:
用一种数×几分之几。
5、求几种几分之几是多少:
用几分之几×个数
6、求已知一种某些量是总量几分之几,求另一种某些量办法:
(1)、单位“1”量×(1-分数)=另一种某些量(建议用)
(2)、单位“1”量-已知占单位“1”几分之几某些量=规定某些量
例如:
教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题核心字“其中”)
第二单元位置与方向
(二)
一、拟定物体位置办法:
1、先找观测点;2、再定方向(看方向夹角度数);3、最后拟定距离(看比例尺)
二、描绘路线图核心是选好观测点,建立方向标,拟定方向和路程。
三、位置关系相对性:
1、两地位置具备相对性在论述两地位置关系时,观测点不同,论述方向正好相反,而度数和距离正好相等。
四、相对位置:
东--西;南--北;南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数意义:
乘积是1两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁倒数)。
2、求倒数办法:
(1)、求分数倒数:
互换分子分母位置。
(2)、求整数倒数:
把整数看做分母是1分数,再互换分子分母位置。
(3)、求带分数倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1倒数是1;由于1×1=1;0没有倒数,由于0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、真分数倒数不不大于1;假分数倒数不大于或等于1;带分数倒数不大于1。
5、运用,a×=b×求a和b是多少。
把a×=b×当作等于1,也就是求倒数和求倒数。
1、分数除法意义:
乘法:
因数×因数=积
除法:
积÷一种因数=另一种因数
分数除法与整数除法意义相似,表达已知两个因数积和其中一种因数,求另一种因数运算。
例如:
÷意义是:
已知两个因数积是与其中一种因数,求另一种因数运算。
2、分数除法计算法则:
除以一种不为0数,等于乘这个数倒数。
3、分数除法比较大小时规律:
(1)当除数不不大于1,商不大于被除数;
(2)当除数不大于1(不等于0),商不不大于被除数;
(3)当除数等于1,商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一种算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面,再算中括号里面。
二、分数除法解决问题
1,解法:
(1)方程:
依照数量关系式设未知量为X(普通把单位1设为X),用方程解答。
解:
设未知量为X(一定要解设),再列方程用X×分数=详细量
例如:
公鸡有20只,是母鸡只数,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:
设母鸡有X只。
列方程为:
X×=20
(2)算术(用除法):
单位“1”量未知用除法:
即已知单位“1”几分之几是多少,求单位“1”量。
分数相应量÷相应分数=单位“1”量
例如:
公鸡有20只,是母鸡只数,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:
20÷
2、看分数前有无比多或比少问题;
分数前是“多或少”关系式:
(比少):
详细量÷(1-分数)=单位“1”量;
例如:
桃树有50棵,比苹果树少,苹果树有多少棵。
列式是:
50÷(1-)
(比多):
详细量 ÷(1+分数)=单位“1”量
例如:
一种商品当前是80元,比原价增长了,原价多少?
列式是:
80÷(1+)
3、求一种数是另一种数几分之几是多少:
用一种数除以另一种数,成果写为分数形式。
例如:
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数几分之几。
列式是:
15÷20==
4、求一种数比另一种数多几分之几办法:
用两个数相差量÷单位“1”量=分数
即①求一种数比另一种数多几分之几:
用(大数–小数)÷另一种数(比那个数就除以那个数),成果写为分数形式。
例如:
5比3多几分之几?
(5-3)÷3=
②求一种数比另一种数少几分之几:
用(大数–小数)÷另一种数(比那个数就除以那个数),成果写为分数形式。
例如:
3比5少几分之几?
(5-3)÷5=
阐明:
多几分之几不等于少几分之几,由于单位一不同。
5、工程问题:
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完毕一项工程用1÷工作效率和,即1÷(+),(工作效率=)
例如:
一项工程甲单独做要5天完毕,乙单独做要10天完毕,甲单独做要3天完毕,三人合做几天可以完毕?
列式:
1÷(++)
第四单元比
(一)、比意义
1、比意义:
两个数相除又叫做两个数比。
2、在两个数比中,比号前面数叫做比前项,比号背面数叫做比后项。
比前项除后来项所得商,叫做比值。
例如15:
10=15÷10=(比值通惯用分数表达,也可以用小数或整数表达)
15 ∶ 10 =
前项比号后项 比值
3、比可以表达两个相似量关系,即倍数关系。
例:
长是宽几倍。
也可以表达两个不同量比,得到一种新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、区别比和比值
比:
表达两个数关系,可以写成比形式,也可以用分数表达。
比值:
相称于商,是一种数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、依照分数与除法关系,两个数比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数联系:
比
前 项
比号“:
”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
7、比和除法、分数区别:
除法是一种运算,分数是一种数,比表达两个数关系。
8、依照比与除法、分数关系,可以理解比后项不能为0。
9、体育比赛中浮现两队分是2:
0等,这只是一种记分形式,不表达两个数相除关系。
10、求比值:
用前项除后来项,成果最佳是写为分数(不会约分就不约分)
例如:
15∶10 =15÷10==
(二)、比基本性质
1、依照比、除法、分数关系:
商不变性质:
被除数和除数同步乘或除以相似数(0除外),商不变。
分数基本性质:
分数分子和分母同步乘或除以相似数时(0除外),分数值不变。
比基本性质:
比前项和后项同步乘或除以相似数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比前项和后项都是整数,并且是互质数,这样比就是最简整数比。
3、依照比基本性质,可以把比化成最简朴整数比。
4.化简比:
①两个整数比:
用比前项和后项同步乘分母最大公因数。
②两个分数比:
用前项和后项同步乘分母最小公倍数,再按化简整数比办法化简。
③两个小数比:
比前项和后项同步向右移动小数点位置,要移几位都移几位,先化成整数比再化简。
④一种分数和一种整数比:
分数和整数同步乘分数分母,把分数化成整数再化简。
⑤一种小数和一种分数比:
先把小数化成分数(能约分先约分),再按化简分数比办法化简。
(2)用求比值办法。
注意:
最后成果要写成比形式。
例如:
15∶10=15÷10===3∶2
还可以15∶10=15÷10= 最简整数比是3∶2
5、比中有单位,化简和求比值时要把单位化相似再化简和求比值,成果没有单位。
6.按比例分派:
把一种数量按照一定比来进行分派。
这种办法普通叫做按比例分派。
普通有两种解题法
1,用分率(分数)解:
按比例分派普通把总量看作单位一,即转化成分数。
要先求出总份数,再求出几份占总份数几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
例如:
有糖水25克,糖和水比为1:
4,糖和水分别有几克?
1+4=5糖占用25×得到糖数量,水占用25×得到水数量。
2,用份数解:
要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
例如:
有糖水25克,糖和水比为1:
4,糖和水分别有几克?
糖和水份数一共有1+4=5,一份就是25÷5=5,糖有1份就是5×1,水有4分就是5×4
第六单元百分数
一、百分数意义和写法
(一)、百分数意义:
表达一种数是另一种数百分之几。
百分数是指两个数比,因而也叫百分率或比例。
(二)、百分数和分数重要联系与区别:
联系:
都可以表达两个量倍比关系。
区别:
①、意义不同:
百分数只表达两个数倍比关系,不能表达详细数量,因此不能带单位;
分数既可以表达详细数,又可以表达两个数关系,表达详细数时可以带单位。
②、百分数分子可以是整数,也可以是小数;
分数分子不能是小数,只能是除0以外自然数。
3、百分数写法:
普通不写成分数形式,而在本来分子背面加上“%”来表达,读作百分之。
二、百分数和分数、小数互化
(一)百分数与小数互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同步在背面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同步去掉百分号。
(二)百分数和分数互化
1、百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,普通保存三位小数),再把小数化成百分数。
(建议用这种办法)
三、用百分数解决问题
(一)普通应用题
1、常用百分率计算办法:
普