初一至初三数学全部知识点.docx

初一至初三数学全部知识点.docx

《初一至初三数学全部知识点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一至初三数学全部知识点.docx（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一至初三数学全部知识点

七上

第二章有理数

整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，

且nM0的形式。

任何一个有理数都可以在数轴上表示。

无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数，比如n,3.141592653589793

2384626

而有理数恰恰与它相反，整数和分数统称为有理数

其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。

有理数分为正数、0、负数

正数又分为正整数、正分数负数又分为负整数、负分数

女口3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母

Q表示，较现代的一些数

学书则用空心字母Q

表示。

①加法的交换律

a+b=b+a；

②加法的结合律

a+（b+c）=（a+b）+c；

③存在数0，使

0+a=a+0=a；

④对任意有理数

a，存在一个加法逆兀，记作

-a，使a+（-a）=（-a）+a=0；

⑤乘法的交换律

ab=ba；

⑥乘法的结合律

a（bc）=（ab）c；

⑦分配律a（b+c）=ab+ac；

⑧存在乘法的单位兀1工0使得对任意有理数

a，1a=a；

9对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a（1/a）=（1/a）a=1。

100a=0文字解释：

一个数乘0还等于0。

0的绝对值还是0.

第二章有理数加减混合运算

1.理数加减统一成加法的意义：

对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，

这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。

2.有理数加减混合运算的方法和步骤：

（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。

（2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。

有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。

一般情况下，有理数是这样分类的：

整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数

整数和分数统称有理数，有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且

互质。

我们日常经常使用有理数的。

比如多少钱，多少斤等。

凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数第三章用字母表示数代数式:

由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

例如:

ax＋2b，－2／3等。

全部初等代数总起来有十条规则。

这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。

这十条规则是：

五条基本运算律：

加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律；

两条等式基本性质:

等式两边同时加上一个数，等式不变；等式两边同时乘以一个非零的数，等式不变；

三条指数律：

同底数幂相乘，底数不变指数相加；指数的乘方等于底数不变指数想乘；积的乘方等于乘方的积。

（1）代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母

连结而成的式子•单独的一个数或者一个字母也是代数式•带有“<（<）”“>（>）”等“=”“工

符号的不是代数式。

（2）代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式

的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

（3）代数式的分类把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。

如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。

如2ab与－3ab，m2n与nm2都是同类项。

特别地，所有的常数项也都是同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并（或合并同类项）。

同类项的合并应遵照法则进行：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

第四章一元一次方程

概述

只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做

一元一次方程。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0（其中x是未

知数，a、b是已知数，并且a^0）叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的

系数，b是常数，a的次数是1。

性质

一.等式的性质一:

等式两边加一个数或减一个数，等式两边相等。

2.等式的性质二:

等式两边乘一个数或除以一个数（0除外），等式两边相等。

3.等式的性质二：

两边都可以有未知数。

一元一次方程的解

1，当a^0,b=0时，方程有唯一解，x=0;

2，当a^0,b^0时，方程有唯一解，x=-b/a。

一元一次方程与实际问题

一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：

工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。

第五章走进图形世界有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。

（edge）

其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱

棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点（vertex）棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形

图形都是由点（point）、线（line）、面（plane）构成。

第六章平面图形的认识

（一）

线段和直线的有关性质：

两点之间的所有连线中，线段最短。

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

线段的中点：

线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。

角的平分线：

角的平分线把角分成两个度数相等的角。

线段长度的比较：

（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）

（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。

）角的比较：

（1）用量角器度量角。

（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的角大）角的两种定义：

1、角是由两条具有公共端点的射线组成的。

2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的。

角的有关性质：

1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

2、对顶角相等。

两直线平行的有关知识：

1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

两直线垂直的有关知识：

1如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中

一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

七年级下册

第七章平面图形的认识

（二）

同位角：

两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个

角叫同位角。

内错角：

两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。

同位角相等两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行

平移由两个方面所决定：

平移的方向与平移的距离

某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形

平移不改变图形的大小与形状

图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上），并且相等

三角形的定义：

A

由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角

边：

组成三角形的三条线段

如右所示：

线段ABACBC就是三角形

的三条边

顶点：

三角形任意两边的交点如右所示：

点A、BC均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个

三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系

如上图中，此三角形可以表示ABC或厶BAC等等

内角：

三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角

例如△ABC中，/A,ZB,ZC都是三角形的内角

边BC称为/A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a三角形的分类

锐角三角形：

三个角都

是锐角的三角形

三角形直角三角形：

有一个角

为直角的三角形

钝角三角形：

有一个角

为钝角的三角形

1）按角分

2）按边分

不等边三角形：

三个边均不相等

三角形等腰三角形：

有两个边相等的三角形

等边三角形：

三边均相等的三角形

三角形任意两边之和大于第三边高的定义：

在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高

注：

1）三角形的高必为线段

2）三角形的高必过顶点垂直于对边

3）三角形有三条高

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线

注：

1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线

2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线

1）三角形的中线必为线段

2）三角形的中线必平分对边

直角三角形的两个锐角互余。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

n边形的内角和等于（n-2）x180°

三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形的外角：

多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。

多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n边形就有2n个外角。

多边形的外角和：

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的

外角和。

注：

多边形的外角和并不是所有外角的和。

第八章幕的运算

①amxan=am+n•②am+an=a计n•③（a"）n=amn.④（ab）n=anbn•⑤百）n=n.

-n1“亠，自、-n,口、n0』，八、t325624,3、26

⑥a=—^，特别：

（石）=（石）.⑦a=1（a*0）.如：

axa=a,a-a=a,（a）=a,a'

（3a3）3=27a9,（-3）t=_土,52=*,（#）2=G）2弓，（—3・14）o=1,（松—再）0

=1.

第九章从面积到乘法公式

完全平方公式:

（a±））2=a2±2ab+b2

平方差公式:

（a+b）（a-b）=a2-b2

因式分解

定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，

也叫作分解因式。

⑴提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成

两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：

当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；

字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项

式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正

数。

提出-”号时，多项式的各项都要变号。

口诀：

找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形

看奇偶。

例如：

-am+bm+cm=-m（a-b-c）；

a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（a-b）。

注意：

把2aA2+1/2变成2（aA2+1/4）不叫提公因式

⑵公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：

aA2-bA2=（a+b）（a-b）;

完全平方公式：

aA2±2ab+匕人2=（a±））人2;注意：

能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍。

立方和公式：

aA3+bA3=（a+b）（aA2-ab+bA2）；

立方差公式：

aA3-bA3=（a-b）（aA2+ab+bA2）；

完全立方公式：

aA3±3aA2b＋3abA2±bA3=（a±b）A3．

公式：

aA3+bA3+cA3-3abc=（a+b+c）（aA2+bA2+cA2-ab-bc-ca）

例如：

aA2+4ab+4bA2=（a+2b）A2。

（3）分解因式技巧

1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：

1等式左边必须是多项式；

2分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；

3每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；

4分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：

分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考

虑。

3.提公因式法基本步骤：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并确定另一个因式：

1第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；

2第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；

3提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

第十章二元一次方程组

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

把两

个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：

一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：

两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：

二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：

将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法加减消元法

二元一次方程组的解有三种情况：

1.有一组解2.有无数组解3.无解

第十一章图形的全等

全等三角形的对应边、对应角相等

边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

第十二章数据在我们周围

为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查。

其中所考察对象.的全体称为总体

（population）,而组成总体的每一个考察对象称为个体（individual）。

人们从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查（samplinginvestigation）,

其中从总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本（sample）,样本中所抽取的这一部分个体的数量称为样本容量。

第十三章感受概率

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。

在一

定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。

在一定条件下，

生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。

随机事件发

生的可能性有大有小，一个时间发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率。

八年级上册

第一章轴对称图形

-----轴对称与轴对称图形

1.什么叫轴对称：

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于

这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2.什么叫轴对称图形：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系:

区别：

1轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个

部分沿某直线对折能完全重合。

2轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：

1两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

2如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：

圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4•线段的垂直平分线：

垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线）

5.轴对称的性质：

⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6.怎样画轴对称图形：

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

------线段、角的轴对称性

1.线段的轴对称性：

1线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

2线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：

线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

2.角的轴对称性：

1角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

2角平分线上的点到角的两边距离相等。

3到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：

角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

等腰三角形的轴对称性

1•等腰三角形的性质：

1等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；

2等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）

3等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

2•等腰三角形的判定：

1如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）

2直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3.等边三角形：

1等边三角形的定义：

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

2等边三角形的性质：

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴;

等边三角形的每个角都等于600。

3等边三角形的判定：

3个角相等的三角形是等边三角形；

有两个角等于60°的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

4.三角形的分类：

『斜三角形：

三边都不相等的三角形。

三角形y「只有两边相等的三角形。

•等腰三角形J

等边三角形

等腰梯形的轴对称性

1•等腰梯形的定义：

1梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

3等腰梯形的定义：

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2•等腰梯形的性质：

1等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

2等腰梯形同一底上两底角相等。

3等腰梯形的对角线相等。

3•等腰梯形的判定：

4在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

5补充：

对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章勾股定理与平方根

1、

-----勾股定理、勾股定理的应用勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：

/C=90°a2b2c2

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

数学式子:

2、

神秘的数组（勾股定理的逆定理）:

2,22°

abc/c=90°

满足a2+b2=c2三个数a、b、c叫做勾股数。

3.一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。

一个正数的平方根有两个，他们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一般的，如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

无限不循环小数称为无理数。

有理数和无理数统称为实数。

常见的无理数有：

⑴无限不循环小数：

如0.010010001……

⑵开不尽的根号：

如J3、J5、诉、护等

⑶圆周率：

女口-3.14、等。

3

「整釦有邂數（郁艮小数和无眼诡环d、数）

「L另数」

冥数彳

无理数（无限不循环代Ji）

4、近似数的认识:

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近

似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。

在实际计算中对于像n这样的数，也常常需取它们的近似值•请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率n=3.1415926…

取冗~3,就是精确到个位（或精确到1）

取冗~3.1,就是精确到十分位（或精确到0.1）

取冗~3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）

取冗~3.142,就是精确到千分位（或精确到0.001）

对一个近似数,

从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止,

所有的数字都称为这

5、有效数字：

个近似数的有效数字。

例如：

上面圆周率n的近似值中，3.14有3个有效数字3,1,4;

3.142有4个有效数字3,1,4,2.

第三章中心对称图形

（一）

中心对称与中心对称图形

1、图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，

这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

旋转前、后的图形全等。

对应点到旋转中心的距离相等。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称:

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图

形关于这一点对称。

也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应

点叫做对称点。

注意：

①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

2成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

3、中心对称图形:

把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重