第3讲古典概率.ppt

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古典概型设为试验E的样本空间，若（有限性）只含有限个样本点;（等概性）每个基本事件出现的可能性相等;则称E为古典概型。

1.3古典概率,古典概型概率的定义设E为古典概型,为E的样本空间,A为任意一个事件，定义事件A的概率为:

（1）古典概型的判断方法（有限性、等概性）；

（2）古典概率的计算步骤：

弄清试验与样本点;数清样本空间与随机事件中的样本点数;列出比式进行计算。

注意:

例1.将一颗骰子接连掷两次，试求下列事件的概率：

（1）两次掷得的点数之和为8；

（2）第二次掷得3点.,A表示“点数之和为8”事件，,B表示“第二次掷得3点”事件,解：

设,所以,则,例箱中有6个灯泡,其中2个次品4个正品,有放回地从中任取两次,每次取一个,试求下列事件的概率：

（1）取到的两个都是次品;

（2）取到的两个中正、次品各一个;（3）取到的两个中至少有一个正品.,解：

设A=取到的两个都是次品，B=取到的两个中正、次品各一个,C=取到的两个中至少有一个正品.,

（1）样本点总数为62，事件A包含的样本点数为22，,所以：

P（A）=4/36=1/9,P（C）=32/36=8/9,思考：

若改为无放回地抽取两次呢?

若改为一次抽取两个呢？

（3）事件C包含的样本点数为62-22=32，,所以：

P（B）=16/36=4/9,

（2）事件B包含的样本点数为42+24=16，,例3一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。

从袋中取球两次，每次随机的取一只。

考虑两种取球方式：

放回抽样：

第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球。

不放回抽样：

第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球。

求：

1）取到的两只都是白球的概率；2）取到的两只球颜色相同的概率；3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。

解：

从袋中取两球，每一种取法就是一个基本事件。

设A=“取到的两只都是白球”，B=“取到的两只球颜色相同”，C=“取到的两只球中至少有一只是白球”。

有放回抽取:

无放回抽取:

例4有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少?

N（S）=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT,N（A）=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,解：

设A表示至少有一个男孩，以H表示某个孩子是男孩。

例5从1到200这200个自然数中任取一个；

（1）求取到的数能被6整除的概率；

（2）求取到的数能被8整除的概率；（3）求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率.,

（1）,

（2）,（3）的概率分别为:

33/200,1/8,1/25,例6某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的。

问是否可以推断接待时间是有规定的？

解：

假设接待站的接待时间没有规定，各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都在周二、周四的概率为:

212/712=0.0000003，即千万分之三。

例7设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任意一间去住（），求下列事件的概率：

（1）指定的n个房间各有一个人住；

（2）恰好有n个房间，其中各住一人。

解因为每一个人有N个房间可供选择，所以n个人住的方式共有种，它们是等可能的。

在第一个问题中，指定的n个房间各有一个人住，其可能总数为n个人的全排列n!

，于是,在第二个问题里，n个房间可以在N个房间中任意选取，其总数有个，对选定的n个房间，按前述的讨论可知有n!

种分配方式，所以恰有n个房间其中各住一个人的概率为,补充：

组合记数,排列:

从n个不同的元素中取出m个（不放回地）按一定的次序排成一排不同的排法共有,全排列:

组合:

从n个不同的元素中取出m个（不放回地）组成一组，不同的分法共有,重复组合:

从n个不同元素中每次取出一个，放回后再取下一个，如此连续取r次所得的组合称为重复组合，此种重复组合数共有,例如:

两批产品各50件,其中次品各5件,从这两批产品中各抽取1件,

（1）两件都不是次品的选法有多少种?

（2）只有一件次品的选法有多少种?

解

（1）用乘法原理,结果为,

（2）结合加法原理和乘法原理得选法为:

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