最新人教版九年级数学上册导学案二次函数第1课时.docx
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最新人教版九年级数学上册导学案二次函数第1课时
新人教版九年级数学上册导学案：
二次函数（第1课时）
学习目标：
1.结合具体实例理解并知道二次例函数的概念，明确二次函数的特征；能判断一个给定的函数
是否为二次例函数；能根据实际问题中的条件表示变量间的二次例函数关系。
2.经历探索具体问题中的数量关系和变化规律的过程
，体会二次函数是刻画显示世界的一个有效的数学模型。
3.体会数学与人们生活的密切关系，体会建立二次函数模型的思想方法；体会过程探究得到发现的乐趣。
4.激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
教学重点：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
教学难点：
理解二次函数的概念，能根
据已知条件写出函数解析式。
一、温故知新
实际问题，列出函数关系式，探究新知
问题1：
正方体粉笔盒的棱长x，粉笔盒的表面积为y，y与x之间的函数关系式
问题2：
多边形的对角线数d与边数n之间的函数关系式
问题3：
某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系式
二、自主学习：
思考：
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么共同特征
二次函数的概念
1.定义：
一般地，形如
（
为常数，
）的函数叫做二次函数。
2.注意：
二次项系数
（b,c可以为0）；
②未知数的最高次数为2；
ax2＋bx＋c必须是整式；
自变量x的取值范围是全体实数．
其中
是自变量，
是__________，b是___________，c是_____________．
3.二次函数概念的理解
（1）.二次函数的一般式：
y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a
0）
（2）.二次函数三种特例：
①y=ax2（a
0）；②y=ax2＋c；（a
0）；③y=ax2＋bx（a
0
（3）.函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
它是二次函数__________；
它是一次函数__________；
它是正比数.
三．合作探究
例1.列函数中，是二次函数的为（填序号）
（1）
（2）
（3）
（4）
例2.函数
是二次函数的条件是（）
A.
为常数，且
≠0。
B.
为常数，且
≠
。
C.
为常
数，且
≠0。
D.
可以为任何数。
例3.函数
是二次函数，那么
的值
是（）
A.2B.-1或3C.3D.±1
例4.直角三角形两直角边之和为15，其中一条直角边长为x，写出它的面积S与直角边长x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
四．学以致用
1.下列函数中，是二次函数的是（）
A：
B；
C：
D：
2.二次函数
中，
______，
______，
______。
3.
是二次函数，则m的值为______________．
4.边长为20cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数关系是_______.
5.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）
A.y=36（1-x）B.y=36（
1+x）C.y=18（1-x）2D.y=18（1+x2）
6.一定条件下,若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s＝5t2＋2t,则
当t＝4秒时,该物体所经过的路程为（）
A
.28米B.4
8米C.68米D.88米
五．自主作业
7.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）
A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对
8.下列函数中，是二次函数的有（）
①y=1-
x2；②y=
；③y=x（1-x）；④y=（1-2x）（1+2x）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.若函数y＝（a－1）x2＋2x＋a2－1是二次函数,
则（）
A.a＝1
B.a＝±1C.a≠1D.a≠–1
10.若关于x的函数
是二次函数,试求m的值.
11.已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
12.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（
墙的最大长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米?
（3）求S的最大值。
13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A
开始沿边AB向B以2mm/s
的速度移动（不
与
点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.
（1）求
y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A
开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不
与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为ymm2.
（1）求
y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
3.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y（m2）与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
22.1二次函数的图象和性质
22.1.1二次函数
要点感知一般地，形如________（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中________是自变量,a、b、c分别是函数解析式的________、________和________.
预习练习1-1（怀化中考）下列函数是二次函数的是（）
A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=
x-2
1-3已知圆柱的高为14cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径r（cm）之间的函数关系式：
________.
知识点1二次函数的定义
2.圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（）
A.S是R的正比例函数B.S是R的一次函数
C.S是R的二次函数D.以上答案都不对
3.若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.
4.已知二次函数y=1-3x+5x2，则二次项系数a=_______，一次项系数b=_______，常数项c=_______.
5.已知两
个变量x,y之间的关系式为y=（a-2）x2+（b+2）x-3.
（1）当_______时，x,y之间是二次函数关系；
（2）当_______时，x,y之间是一次函数关系.
6.已知两个变量x、y之间的关系为y=（m-2）
+x-1，
若x、y之间是二次函数关系，求m的值.
知识点2实际问题中的二次函数解析式
8.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设
其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（）
A.y=-
x2+5xB.y=-x2+10xC.y
=
x2+5xD.y=x
2+10x
10.某校九
（1）班共有x名学生，在毕业典礼
上每两名同学
都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式_______，它_______（填“是”或“不是”）二次函数.
1
2.函数y=（m-n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）
A.m，n为常数，且m≠0
B.m，n为常数，且m≠n
C.m，n为常数，且n≠0
D.m，n可以为任何常数
13.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）
A.88米B.68米C.48米D.28米
14.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（）
A.5B.3C.3或-5D.-3或5
15.判断函数y=（x-2）（3-x）是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由.
16.一块矩形的草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若要使草地的面积增加32m2，长和宽都增加多少米?
17.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围.
挑战自我
参考答案
要点感知y=a
x2+bx+c,x,二次项系数、一次项系数,常数项.
预习练习1-1C1-2D1-3V=14πr2.
1.C2.C3.a≠-2.4.5，-3，1.5.
（1）a≠2
（2）a=2且b≠-2.
6.根据题意，得
m2-2=2且m-2≠0.
解得m=-2.
即m的值为-2.
7.C8.A9.y=400-x2.10.y=
x2-
x，是
11.
（1）S=x（24-3x），即S=-3x2+24x.
（2）当S=45时，-3x2+24
x=45.
解得x1=3，x2=5.
又∵当x=3时，BC＞10（舍去），∴x=5.
答：
AB的长为5米.
12.B13.A14.C
15.y=（x-2）（3-
x）=-x2+5x-6，它是二次函数，它的二次项系数为-1，一次项系数为5，常数项为-6.
16.
（1）y=x2+14x.
（2）当y=32时，x2+14x=32.
解得x1=2，x2=-16（舍去）.
答：
长和宽都增加2米.
17.降低x元后，所销售的件数是（500+100x），
则y=（13.5-2.5-x）（
500+100x）.
即y=-100x2+600x+5500（0.
挑战自我
18.
（1）由运动可知，AP=2x，BQ=4x，则
y=
BC·AB-12BQ·BP
=
×24×12-
·4x·（12-2x），
即y=4x2-24x+144.
（2）∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，
∴0（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由
解：
当y=172时，4x2-24x+144=172.
解得x1=7，x2=-1.
又∵0<6，
∴四边形APQC的面积不能等于172mm2.
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