数字电路与数字电子专业技术课后答案第四章.docx
《数字电路与数字电子专业技术课后答案第四章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电路与数字电子专业技术课后答案第四章.docx（54页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数字电路与数字电子专业技术课后答案第四章
第四章逻辑函数及其符号简化
1．列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式：
（1）有A、B、C三个输入信号，如果三个输入信号中出现奇数个1时，输出信号F=1，其余情况下，输出F=0.
（2）有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号不一致时，输出信号F=1，其余情况下，输出为0.
（3）列出输入三变量表决器的真值表.
解:
（1）
F=
C+
B
+A
+ABC
（2）
F=（A+B+C）（
+
+
）
（3）
F=
BC+A
C+AB
+ABC
2.对下列函数指出变量取哪些组值时,F的值为“1”：
（1）F=AB+
（2）F=AB+
C
（3）F=（A+B+C）（A+B+
）（A+
+C）（A+
+
）
解:
（1）AB=00或AB=11时F=1
（2）ABC110或111,或001,或011时F=1
（3）ABC=100或101或110或111时F=1
3.用真值表证明下列等式.
（1）A+BC=（A+B）（A+C）
（2）
BC+A
C+AB
=BC
+AC
+AB
（3）
=ABC+
（4）AB+BC+AC=（A+B）（B+C）（A+C）
（5）ABC+
+
+
=1
证:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
4.直接写出下列函数的对偶式F′及反演式
的函数表达式.
（1）F=[
B（C+D）][B
+B（
+D）]
（2）F=A
+（
+
）（A+C）
（3）F=AB+
+
（4）F=
解:
（1）F`=[
+B+CD]+[（B+
+
）
B+
D]]
=[A+
+
]+[（
+C+D）
+C
]]
（2）F`=（A+
）
=（
+
）
（3）F`=
+
=
+
5.若已知x+y=x+z，问y=z吗?
为什么?
解:
y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y=x+z=1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。
6.若已知xy=xz，问y=z吗?
为什么?
解:
y不一定等于z，因为若x=0时，不论取何值则xy=xz=0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。
7.若已知x+y=x+z
Xy=xz问y=z吗?
为什么?
解:
y等于z。
因为若x=0时，0+y=0+z，∴y=z，所以xy=xz=0，若x=1时,x+y=x+z=1，而xy=xz式中y=z要同时满足二个式子y必须等于z。
8.用公式法证明下列个等式
（1）
+
+BC+
=
+BC
证:
左=
+BC+
=
+BC+
=
（1+
）+BC
=
+BC=右边
（2）
C
+B
D+ACD+
B
+
CD+B
+BCD=
C+B
+BD
证:
左=（
C
+
CD+ACD
）+（ABCD+BCD+B
D）+（B
D+B
+
B
）
=
C（
+
D+AD）+BD（AC+C+
）+B
（D+
+
）
=
C+B
+BD
（3）
+
+
=1
证:
左=（
+
D）
+
（
）+（C+
）
=[（
+
）（
+
）+
D]（
+
）+C+
=[
+
+
+
+
D][
+
]+C+
=[
+
+
D][
+
]+C+
=
+
+
+
D+C+
=
+
+C+
=1
（4）x+wy+uvz
=（x+u+w）（x+u+y）（x+v+w）（x+v+y）（x+z+w）（x+z+y）
证:
对等式右边求对偶,设右边=F,则
F`=xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy
=xu（w+y）+xv（w+y）+xz（w+y）
=（w+y）（xu+xv+xz）
F``=F=wy+[（x+u）（x+v）（x+z）]
=wy+[（x+xu+xv+uv）（x+z）]
=wy+[（x+uv）（x+z）]
=wy+[x+xuv+xz+uvz]
=wy+[x+uvz]
=wy+x+uvz
（5）A⊕B⊕C=A⊙B⊙C
证:
左=（A⊕B）⊕C
=
+（A⊕B）
=（A⊙B）C+（
）
=A⊙B⊙C
（6）
=
⊙
⊙
证:
左=
=[（A⊕B）+
]
（A⊙B）+C]
=（A⊙B）
+[（A⊕B）C]
=
+AB
+
BC+A
C
右=（
⊙
）⊙
=[（
⊙
）
+
]
=[（
+AB）
+
]
=
+AB
+
=
+AB
+（A⊕B）C
=
+AB
+
BC+A
C
9.证明
（1）如果a
+
b=c，则a
+
c=b，反之亦成立
（2）如果
+ab=0，则
=a
+b
证:
（1）a
+
c=a（
）+
（a
+
b）
=a（ab+
）+
b
=ab+
b=b
（2）
+ab=0说明a=
或b=
=
=
=（
+
）（a+
）
=a
+
+
=a
+
=a
+b
10.写出下列各式F和它们的对偶式，反演式的最小项表达式
（1）F=ABCD+ACD+B
（2）F=A
+
B+BC
（3）F=
+
解:
（1）F=∑m
=∑m（0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14）
F`=∑m（15,14,13,12,10,9,8,7,6,5,2,1）
（2）F=∑m（2,3,4,5,7）
=∑m（0,1,6）
F`=∑m（7,6,1）
（3）F=∑m（1,5,6,7,8,913,14,15）
=∑m（0,1,3,4,10,11,12）
F`=∑m（15,13,12,11,5,4,3）
11.将下列函数表示成最大项之积
（1）F=（A⊙B）（A+B）+（A⊙B）AB
（2）F=（A⊕B）+
（B⊕C）
解:
（1）F=（A⊙B）
A+B+AB）
=（
+AB）（A+B）
=AB+AB
=AB=∑m（3）
=ΠM（0,1,2）
（2）F=（A⊕B）+
（
C+B
）
=
B+A
+
C+
B
=
B+A
+
C
=∑m（1,2,3,4,5）
=ΠM（0,6,7）
12.用公式法化简下列各式
（1）F=A+AB
+ABC+BC+B
解:
F=A（1+B
+BC）+B（C+1）=A+B
（2）F=A
C+
D+A
解:
F=A
+A
+
D
（3）F=（A+B）（A+B+C）（
+C）（B+C+D）
解:
F`=AB+ABC+
C+BCD
=AB+
C+BCD
=AB+
C
F``=F=（A+B）（
+C）
（4）F=
解:
F=AB+
+BC+
=AB+
C+
a）F=
解:
F=
C+AC
（5）F=（x+y+z+
）（v+x）（
+y+z+
）
解:
F`=xyz
+vx+
yz
=vx+
yz
+xyz
=vx+
yz
F``=F=（v+x）（
+y+z+
）
13.指出下列函数在什么输入组合时使F=0
（1）F=∑m（0,1,2,3,7）
（2）F=∑m（7,8,9,10,11）
解:
（1）F在输入组合为4,5,6时使F=0
（2）F在输入组合为0,1,2,3,8,10,11,13,14,15时使F=0
14.指出下列函数在什么组合时使F=1
（1）F=ΠM（4,5,6,7,8,9,12）
（2）F=ΠM（0,2,4,6）
解:
（1）F在输入组合为0,1,2,3,8,10,11,13,14,15时使F=1;
（2）F在输入组合为1,3,5,7时使F=1
15.变化如下函数成另一种标准形式
（1）F=∑m（1,3,7）
（2）F=∑m（0,2,6,11,13,14）
（3）F=ΠM（0,3,6,7）
（4）F=ΠM（0,1,2,3,4,6,12）
解:
（1）F=ΠM（0,2,4,5,6）
（2）F=ΠM（1,3,4,5,7,8,9,10,12,15）
（3）F=∑m（1,2,4,5）
（4）F=∑m（5,7,8,9,10,11,13,14,15）
16.用图解法化简下列各函数
（1）化简题12中
（1）,（3）,（5）
（2）F=∑m（0,1,3,5,6,8,10,15）
（3）F=∑m（4,5,6,8,10,13,14,15）
（4）F=ΠM（5,7,13,15）
（5）F=ΠM（1,3,9,10,11,14,15）
（6）F=∑m（0,2,4,9,11,14,15,16,17,19,23,25,29,31）
（7）F=∑m（0,2,4,5,7,9,13,14,15,16,18,20,21,23,25,29,30,31）
解:
（1）化简题12中
（1）,（3）,（5）
①③
=
+A
F=（A+B）（
+C）
⑤F=（AC+
C）（
+AC+
）
=A
C+
C+AC
F=AC+
C
图P4.A16
（1）
（2）F=∑m（0,1,3,5,6,8,10,15）
F=
+
D+
D
+A
+ABCD+
BC
（3）F=∑m（4,5,6,8,9,10,13,14,15）
F=
B
+A
+ABD
+BC
+AC
（4）F=ΠM（5,7,13,15）
=BD
F=
+
（5）F=ΠM（1,3,9,10,11,14,15）
=AC+
D
F=（
+
）（B+
）
（6）F=∑m（0,2,4,9,11,14,15,16,17,19,23,25,29,31）
F=
+
+
BCD+
B
E+AB
E+ACDE+A
+A
E
（7）F=∑m（0,2,4,5,7,9,13,14,15,16,18,20,21,23,25,29,30,31）
F=ACE+B
E+BCD+
C
+
17.将下列各函数化简成与非一与非表达式,并用与非门实现
（1）F=∑m（0,1,3,4,6,7,10,11,13,14,15）
（2）F=∑m（0,2,3,4,
升级会员 