行测排列组合七大解题方法精解.docx
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行测排列组合七大解题方法精解
行测排列组合七大解题方法精解
行测中的排列组合问题是历年务员考试中必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，公考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。
解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。
一、排列和组合的概念
排列：
从n个不同元素中，任取m个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合：
从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、七大解题策略
1.间接法
即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。
为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.
例：
从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法?
A.240B.310C.720D.1080
正确答案【B】
解析：
此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。
2.科学分类法
问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。
同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
例：
某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有（）种。
A.84B.98C.112D.140
正确答案【D】
解析：
按要求：
甲、乙不能同时参加分成以下几类：
a.甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C（8，5）=56种;
b.乙参加，甲不参加，同（a）有56种;
c.甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C（8，6）=28种。
故共有56+56+28=140种。
3.特殊优先法
特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：
先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例：
从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）
（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种
正确答案：
【B】
解析：
由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C（4,1）=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A（5,3）=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有C（4,1）×A（5,3）=240种，所以选B。
4.捆绑法
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
注意：
其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
例：
5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法?
A.240B.320C.450D.480
正确答案【B】
解析：
采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有A（6，6）=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A（3，3）=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：
A（6，6）×A（3，3）=320（种）。
5.选“一”法，类似除法
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。
这里的“选一”是说：
和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。
例：
五人排队甲在乙前面的排法有几种?
A.60B.120C.150D.180
正确答案【A】
解析：
五个人的安排方式有5!
=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形（这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑），题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A（5,5）÷A（2,2）=60种。
6.插空法
所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
注意：
a.首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
b.将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。
c.对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
例：
若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法?
A.9B.12C.15D.20
正确答案【B】
解析：
先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A（3，3）×A（2，2）=12种。
7.插板法
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
注意：
其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
例：
将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?
A.24B.28C.32D.48
正确答案【B】
解析：
解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。
因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。
其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。
因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是C（8，2）=28种。
（注：
板也是无区别的）
以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。
最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。
数字推理的宇宙超级无敌解题思路（不得不服啊）
牛人总结的“数字推理的宇宙超级无敌解题思路”，一般数字推理有5道题，有3道是非常简单的，有1-2道可能是新题型，比较偏，运用下面的这个解题思路可以非常快速很轻松的把这三道简单的题目做出来，剩下的一两道超难度题不用浪费时间了就。
当然标题起成宇宙超级有点哗众取宠哈哈。
1、基本思路：
第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。
所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。
相减，是否二级等差。
8，15，24，35，（48）
相除，如商约有规律，则为隐藏等比。
4，7，15，29，59，（59*2-1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1=15……
2、特殊观察：
项很多，分组。
三个一组，两个一组
4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组
19，4，18，3，16，1，17，
（2）
2，-1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。
400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列
隔项，是否有规律
0，12，24，14，120，16（7^3-7）
数字从小到大到小，与指数有关
1，32，81，64，25，6，1，1/8
隔项，是否有规律
0，12，24，14，120，16（7^3-7）
每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。
87，57，36，19，（1*9+1）
256，269，286，302，（302+3+0+2）
数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关
1，2，6，42，（42^2+42）
3，7，16，107，（16*107-5）
每三项/二项相加，是否有规律。
1，2，5，20，39，（125-20-39）
21，15，34，30，51，（10^2-51）
C=A^2-B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）
3，5，4，21，（4^2-21）,446
5，6，19，17，344,（-55）
-1，0，1，2，9，（9^3+1）
C=A^2+B及变形（数字变化较大）
1，6，7，43，（49+43）
1，2，5，27，（5+27^2）
分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。
/也有考虑到等比的可能
2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）
3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。
3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。
64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。
出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。
7，9，11，12，13，（12+3）
8，12，16，18，20，（12*2）
突然出现非正常的数，考虑C项等于A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形
2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。
1，3，4，7，11，（18）
8，5，3，2，1，1，（1-1）
首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。
3，6，4，（18），12，24首尾相乘
10，4，3，5，4，（-2）首尾相加
旁边两项（如a1,a3）与中间项（如a2）的关系
1，4，3，-1，-4，-3，（-3─（-4））
1/2，1/6，1/3，2，6，3，（1/2）
B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3，5，9，17，（33）
5，6，8，12，20，（20*2-4）
如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。
157,65,27,11,5,（11-5*2）
一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系
-1，-2，-1，2，（-7）差值是2级等差
1，0，-1，0，7，（2^6-6^2）
1，0，1，8，9，（4^1）
除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）
4,9,1,3,7,6,（C）A.5B.6.C.7D.8（余数是1,0,1,0,10,1）
3怪题：
日期型
2100-2-9，2100-2-13，2100-2-18，2100-2-24，（2100-3-3）
结绳计数
1212，2122，3211，131221，（311322）2122指1212有2个1，2个2.
新题型
256，269，286，302，（）
A254B307C294D316
256+2+5+6=269286=269+2+8+6302=286+2+8+6302+3+0+2=307
数学运算“排列组合”问题三大方法精解
一、捆绑法
精要：
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。
提醒：
其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
【例题】有10本不同的书：
其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。
若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种。
解析：
这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。
为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。
而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。
【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?
解析：
先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。
【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?
注释：
运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。
如下面的例题。
【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?
解析：
按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。
二、插空法
精要：
所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
提醒：
首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。
【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?
解析：
题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。
【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?
解析：
甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。
故总方法数为。
【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?
注释：
将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。
【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B不能站在两端，则有多少排队方法?
解析：
原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。
注释：
对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
三、插板法
精要：
所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
提醒：
其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?
解析：
解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。
因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。
其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。
因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。
（板也是无区别的）
【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?
解析：
原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。
因而3个板互不相邻，其方法数为。
【练习】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?
注释：
每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。
【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?
解析：
此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。
但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。
其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。
所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。
因此方法数为。
注释：
特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。
四、具体应用
【例题】一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?
解析：
要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。
6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。
【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。
问总共可以有多少总方案?
A、120B、320C、400D、420
解析：
考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。
注释：
因为两边关掉的种数肯定是一样的（因为两边是同等地位），而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。
“十字交叉法”在三类问题中的应用技巧
十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点，近年来，十字交叉法的题型提高了灵活性。
这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系，并能够用十字交叉法简化计算。
十字交叉的方法是行测数量关系考题的一个重点，近年来，十字交叉法的题型提高了灵活性。
这就要求考生在平时练习时能够揭示隐藏的加权平均的关系，并能够用十字交叉法简化计算。
思路点拨击破数算“同余与剩余”问题
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数。
被除数（a）÷除数（b）=商（c）……余数（d），其中a、b、c均为整数，d为自然数。
其中，余数总是小于除数，即0≤deW4公务员考试资料网
一、同余eW4公务员考试资料网
两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。
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例如，3除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
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对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。
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例如，15除以7的余数是1，18除以7的余数是4eW4公务员考试资料网
15+18=33，1+4=5，则33除以7的余数与5同余eW4公务员考试资料网
18-15=3，4-1=3，则3除以7的余数与3同余eW4公务员考试资料网
15×18=270，1×4=4，则270除以7的余数与4同余eW4公务员考试资料网
【例题】eW4公务员考试资料网
a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余几?
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A.0B.1C.3D.4eW4公务员考试资料网
【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。
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【解析】a除以5余1，则3a除以5余3（两个数积的余数与余数的积同余）eW4公务员考试资料网
b除以5余4，则3a-b除以5余-1（两个数差的余数与余数的差同余）eW4公务员考试资料网
因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。
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所以正确答案为D。
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二、剩余eW4公务员考试资料网
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：
“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?
”意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少?
这类问题在我国称为“孙子问题”，也称为剩余问题。
关于这一问题的解法，国际上称为“中国剩余定理”。
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以此题为例，下面中公教育专家为大家介绍一种常规的解题方法。
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我们首先需要先求出三个数：
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第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15;eW4公务员考试资料网
第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21;eW4公务员考试资料网
第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70;eW4公务员考试资料网
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：
15×2+21×3+70×2=233。
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最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：
233-105×2=23。
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【例题】eW4公务员考试资料网
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：
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A.5个B.6个C.7个D.8个eW4公务员考试资料网
【思路点拨】此题为剩余问题。
此题要求的是满足条件的三位数的个数，我们应该首先求出满足条件的最小自然数，然后加上4、5、9的最小公倍数的若干倍，使之成为三位数即可。
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【解析】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个条件。
4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n，n为自然数，要使7+180n为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。
所以正确答案为A。
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六大速算技巧速解数学运算题
数学运算因其计算量大，耗时多等原因历来是被很多考生放弃的部分，但因其分值较高，此部分得分不理想直接影响到行测成绩的高低。
要走出数学运算低分耗时的困境，在复习备考时应采取一定的应对策略。
一是熟悉题型，二是掌握解题方法和技巧，三是进行一定量的练习，提升解题速度。
在此简单介绍几种数学运算中常用的解题技巧：
尾数法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、图解法。
（一）尾数法
尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。
由此在选项中确定含此尾数的选项。
尾数的考查主要是几个数和、
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