中考数学模拟试题及答案最新整理.docx
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中考数学模拟试题及答案最新整理
2019-2020年中考数学模拟试题及答案
一、选择题：
本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把
正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n
是正整数），则n的值为（）．
A．5B．6C．7D．8
2.下列运算正确的是（）
A．3x3－5x3＝－2xB．6x3÷2x－2＝3x
C．（）2＝x6D．－3（2x－4）＝－6x－12
3.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
5，4，
3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
4.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）
S1
A．16B．17C．18D．19
5.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：
，则AB的长为（）
A．12B．4米C．5米D．6米
6.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气
体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：
kg/m2）与体积V（单位：
m3）满足函数关系式ρ=k（k
V
为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）
ρ
A
OV
第5题
A．9B．－9C．4D．－4X|k|B|1.c|O|m
7.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）
A、36°B、46°C、27°D63°
8.将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.
10
A、10B、3C、D6
3
9．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）
yyyy
ＯxＯxＯ
A.Ｂ．
Ｃ．xＯＤ．x
（第9题图）
10.如图，在等腰直角∆ABC中，∠ACB=90O，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90O，DE交OC于点P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）∆ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；
（3）CD+CE=
2OA；
（4）AD2+BE2=2OP⋅OC．其中正确的结论有（）
C
E
DP
AOB
图12图图
A.1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：
本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.已知实数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则（a＋b）3·（a－b）3的值是
12.如图6，Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt∆A'B'C'，则Rt∆A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.
13.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，
1
其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为
3
总数n＝．
，则放入口袋中的黄球
14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程．
15.已知反比例函数y＝6在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半
x
轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝．
16.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为．
D
AOBC
第16题
wWw.Xkb1.cOm
17.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．
18.如图在，平面直角坐标系中R，t△OAB的顶点A在x轴的正
1
半轴上顶，点B的坐标（为3，3），点C的坐标为（，0），点P为
2
斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为．
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分）
（1）计算：
2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．
（2）先简化，再求值：
，其中x=．
20.（本题满分8分）东营市某学校开展课外体育活动，决定开高A：
篮球、B：
乒乓球、C：
踢毽子、D：
跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.
⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的
圆心角度数是度；
⑵请把条形统计图补充完整；
⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
21.（本题满分9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别于BC、AD相交于点E、F．
（1）求证四边形BEDF为矩形．新课标第一网
（2）若BD2=BE⋅BC试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
22.
（本题满分9分）如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，
作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）证明：
△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？
并求出S的最大值．
23.（本题满分10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该机器的生产数量；
（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：
利润＝售价－成本）
z
35
15
5575a
24.（本题满分10分）
如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：
在指挥中心北偏西60º方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上．A地位于B地北偏调西75°方向上．AB两地之间的距离为12海里．求A．C两地之间
的距离.（参考数据：
2≈l.41，
3≈1.73，
6≈2．45.结果精确到0.1．）
25.（本题满分12分）如图1，已知抛物线的方程C1：
y=-1（x+2）（x-m）
m
（m＞0）与x轴
交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M（2,2），求实数m的值；
（2）在
（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在
（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H
的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE
相似？
若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
图1
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：
本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把
正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．【答案】B．2．【答案】C．3．【答案】A．4.【答案】B．5.【答案】B．
6.【答案】：
A．7.【答案】：
A．8.【答案】A9．【答案】A10．【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：
本大题共8小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
11.【答案】100012.【答案】8.13．【答案】414．【答案】x2－5x+6=0
2
15．【答案】6．16．【答案】：
．17．【答案】：
18．18.【答案】
5
31．
2
三、解答题：
本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分7分，第⑴题4分，第⑵题4分）
（1）计算：
2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．解：
2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，
=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，
=+4﹣2﹣1，
=3﹣．
（2）先简化，再求值：
，其中x=．解：
原式=•=，
当x=+1时，原式==．
20．【答案】：
（1）40%，144新|课|标|第|一|网
（2）如图：
（3）1000⨯10%=100人.
【解析】：
（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；
（2）抽查的学生总人数：
15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：
（3）1000×10%=100（人）．答：
全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．
21.
答案：
（1）证明：
BD为ΘO的直径，∴∠DEB=∠DFB=90︒
又四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC.
∴∠FBC=∠DFB=90︒,∠EDA=∠BED=90︒∴四边形BEDF为矩形.
（2）直线CD与ΘO的位置关系为相切.
理由如下：
BD2=BE⋅BC,∴BD=BC
BEBD
∠DBC=∠CBD,∴∆BED
∴CD与ΘO相切.
∆BDC∴∠BDC=∠BED=90︒，即BD⊥CD.
22.【答案】
（1）证明：
∵AB=BC，∴∠A=∠C，
∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；
（2）解：
∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，
∴EM=CM•tanC=•k=，同理：
FN=AN•tanA=•k=4k﹣，
由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；
（3）解：
当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，
所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，
配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32，
所以，当x=4时，S有最大值32．
23.【答案】：
解：
（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，
⎧10k+b=60，
⎧k=-1，
根据题意，得⎨20k+b=55，
解得⎪2
⎪⎩b=65．
∴y与x之间的函数关系式为y=-1x+65（10≤x≤70）．
2
（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x（-1x+65）＝2000，解得x1＝50，x2＝80．∵
2
10≤x≤70，∴x＝50．
答：
该机器的生产数量为50台．
⎧55k+b=35
（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得⎨75k+b=15，
⎧k=-1，
解得⎨
∴z＝－a＋90．
⎩b=90．
当z＝25时，a＝65．
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，
w＝25×（65－2000）＝625（万元）．
50
24
【解】如图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，
由题意，得∠ACB=60°－30°=30°.
∠ABC=75°－60°=15°
∴∠DAB=∠DBA=45°
在Rt⊿ADB中.AB=12．∠BAD=45°，
∴BD=AD=ABcos45=62
在Rt⊿BCD中，CD=BD=66
tan30
∴AC=66-62≈6.2（海里）
答：
AC两地之间的距离约为6.2海里
25.解答
（1）将M（2,2）代入y=-1（x+2）（x-m），得2=-1⨯4（2-m）．解得m＝4．
mm
（2）当m＝4时，y=-1（x+2）（x-4）=-1x2+1x+2．所以C（4,0），E（0,2）．
442
所以S△BCE＝1BC⋅OE=1⨯6⨯2=6．22
（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．设对称轴与x轴的交点为P，那么HP=EO．新|课|标|第|一|网
CPCO
因此HP=2．解得HP=3．所以点H的坐标为（1,3）．
3422
（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．由于∠BCE＝∠FBC，所以当CE=BC，即BC2=CE⋅BF时，△BCE∽△FBC．
CBBF
1（x+2）（x-m）
设点F的坐标为（x,-1（x+2）（x-m）），由FF'=EO，得m
=2．
m
解得x＝m＋2．所以F′（m＋2,0）．
BF'CO
x+2m
由CO=BF'
，得mm+4
．所以BF=
（m+4）
m2+4
CEBF
m2+4BFm
222（m+4）m2+4
由BC
=CE⋅BF，得（m+2）=
m+4⨯．
m
整理，得0＝16．此方程无解．
图2图3图4
②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，
由于∠EBC＝∠CBF，所以BE=BC，即BC2=BE⋅BF时，△BCE∽△BFC．
BCBF
在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得1（x+2）（x-m）=x+2．
m
解得x＝2m．所以F′（2m,0）．所以BF′＝2m＋2，BF=2（2m+2）．
由BC2=BE⋅BF，得（m+2）2=22⨯2（2m+2）．解得m=2±22．
综合①、②，符合题意的m为2+22．
2019-2020年中考数学模拟试题含答案（精选5套）
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.在本试题卷上作答无效；
2.答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项；
3.考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回.
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1.2sin60°的值等于
3
A.1B.C.22
2.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
D.
3
圆弧角扇形菱形等腰梯形
A.5个B.4个C.3个D.2个
3.据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为
A.1.8×10B.1.8×108C.1.8×109D.1.8×1010
4.估计
8-1的值在
A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间
5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
A.B.C.D.
7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A.1200名B.450名C.400名D.300名
8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0，此方程可变形为A.（x+2）2=9B.（x-2）2=9
C.（x+2）2=1D.（x-2）2=1
9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC=
A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶3
10.下列各因式分解正确的是
（第7题图）
（第9题图）
A.x2+2x-1=（x-1）2B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2）D.（x+1）2=x2+2x+1
11.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，
∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为
3
A.3
B.
23
C.
D.1
2
12.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是
A.一直增大B.一直减小
C.先减小后增大D.先增大后减小
（第12题图）
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
1
13.计算：
│-│=.
3
14.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.
15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.
16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程.
17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把
△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′的坐标是.
18.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.
（第17题图）
（第18题图）
三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程.请将答案写在答题卷上，在试
卷上答题无效）
19.（本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：
4cos45°-
8+（π-
3）+（-1）3；
nm
（2）化简：
（1-
m+n）÷m2-n2.
20.（本小题满分6分）
1+x-x-1≤1，……①
解不等式组：
23
3（x-1）＜2x+1.……
21.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
（第21题图）
22.（本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
23.（本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
3米，山坡的坡角
为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.
（参考数值：
sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
（第23题图）
24.（本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：
OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.
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