五年级数学校本拓展课程.docx

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五年级数学校本拓展课程

平均数

（一）

把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。

如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？

下面的数量关系必须牢记：

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数

例1有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？

1箱苹果和1箱桃共有多少个：

37×2=74（个）

1箱苹果比1箱桃多多少个：

42×3－36×3=18（个）

1箱苹果有多少个：

（74＋18）÷2=46（个）

练习一

1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。

问：

甲、丁各得多少分？

2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。

求四人的平均体重是多少千克？

3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。

三个小组各植树多少棵？

例2一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？

分析：

女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

练习二

1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。

乙组有多少人？

2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。

这块田是多少亩？

3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？

4、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：

什锦糖每千克多少元？

例3某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。

被改的数原来是多少？

分析：

原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。

因此，原来的数应该是4－3=1。

练习三

1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。

去掉的数是多少？

2，有五个数，平均数是9。

如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。

这个改动的数原来是多少？

3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。

可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。

求甲在这次考试中得了多少分？

4、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？

例4五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。

经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？

分析：

98分比89分多9分。

多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。

9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。

练习四

1，五

（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。

缺考的两位同学补考均为100分，这次五

（1）班同学期中考试的平均分是多少分？

2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。

复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。

问全班有多少同学？

3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。

这个改动的数原来是多少？

4、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

例5把五个数从小到大排列，其平均数是38。

前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。

中间一个数是多少？

分析：

先求出五个数的和：

38×5=190，再求出前三个数的和：

27×3=81，后三个数的和：

48×3=144。

用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。

练习五

1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？

2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。

那么第5人和第6人的平均分是多少分？

3，下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。

求C是多少？

4、蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

综合练习

　1.某次数学考试，甲乙的成绩和是184分，乙丙的成绩和是187分，丙丁的成绩和是188分，甲比丁多1分，问甲、乙、丙、丁各多少分？

2.求1962、1973、1981、1994、2005的平均数。

3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机750台，第二季度生产的是第一季度生产的2倍多66台，下半年平均月生产1200台，求这个厂一年的平均月产量。

4.甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

5.7个连续偶数的和是1988，求这7个连续偶数。

6.6个学生的年龄正好是连续自然数，他们的年龄和与小明爸爸的年龄相同，7个人年龄一共是126岁，求这6个学生各几岁？

　　7.食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：

　　47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克？

长方形、正方形的周长

同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

例1有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。

因此，所求周长是18×4=72厘米。

练习一

1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。

例2一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？

思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。

把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。

176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

练习二

1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？

3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。

求划去的绿化带的面积是多少平方米？

例3已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？

思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。

三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。

所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。

练习三

1，有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2，一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图所示长方形，求所拼长方形的周长。

3，求下面图形的周长（单位：

厘米）。

例4下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

思路导航我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。

再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。

因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。

练习四

1，

求下面图形的周长（单位：

厘米）。

4.5

5.8

2，在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的周长（）乙的周长

2，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。

例5如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

分析根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。

因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。

因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。

练习五

1，下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？

（单位：

厘米）

2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。

这个零件的周长是多少厘米？

3，有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。

长方形、正方形的面积

长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。

这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。

例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。

求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。

因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。

求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。

练习一

1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。

在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。

2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。

原正方形的面积是多少平方厘米？

3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。

求这个正方形的边长是多少分米？

例2

一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

分析因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。

练习二

1，右图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

2、右边一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：

平方厘米），求A和B的面积。

３.右图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。

例3把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。

两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。

如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。

因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）

练习三

1，一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。

这块地原来的面积是多少平方米？

3，一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。

原来正方形的面积是多少平方厘米？

3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。

求草坪的面积。

例4有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积增加1倍，并画出来。

分析由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。

我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。

以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。

练习四

1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。

如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？

3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。

例5有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。

一个正方形的面积是多少平方厘米？

分析三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。

练习五

1，五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？

2、有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。

从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？

3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。

求原来小长方形的面积。

第5周分类数图形

我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。

但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了。

分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。

例题1下面图形中有多少个正方形？

分析：

图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3=18个，2×2的正方形有5×2=10个，3×3的正方形有4×1=4个。

因此图中共有18＋10＋4=32个正方形。

练习一

1，下图中共有多少个正方形？

2，下图中共有多少个正方形？

3，下图中共有多少个正方形，多少个三角形？

例题2下图中共有多少个三角形？

分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

（1）图中共有6个小三角形；

（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；

（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；

（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。

所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形。

练习二

1，下面图中共有多少个三角形？

2，数一数，图中共有多少个三角形？

3，数一数，图中共有多少个三角形。

例题3数出下图中所有三角形的个数。

分析和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的三角形有10个；和三角形ABG一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形。

练习三

数出下面图形中分别有多少个三角形。

例题4如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？

分析把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：

（1）最小的正方形有6个；

（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个；

（3）中间还可围成2个正方形。

所以共有6＋2＋2=10个。

练习四

1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？

2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形？

3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？

例题5数一数，下图中共有多少个三角形？

分析我们可以分类来数：

1，单一的小三角形有16个；

2，两个小三角形组合的有10个；

3，四个小三角形组合的有8个；

4，八个小三角形组合的有2个。

所以，图中一共有16＋10＋8＋2=36个三角形。

练习五

1，图中共有（）个三角形。

2，图中共有（）个三角形。

3，图中共有（）个正方形。

尾数和余数

专题简析：

自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例题1写出除213后余3的全部两位数。

分析因为213=210＋3，把210分解质因数：

210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。

练习一

1，写出除109后余4的全部两位数。

2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？

2，写出除1290后余3的全部三位数。

例题2

（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？

（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？

分析

（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；

（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。

因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。

练习二

1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？

2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？

3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？

例题3

（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？

（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？

分析

（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。

50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。

（2）用上面的方法可以发现，几个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。

练习三

1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？

2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？

3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？

例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？

分析因为1/7=1÷7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。

由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。

练习四

1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。

2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？

3，有一串数：

5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。

在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？

例题5555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？

分析如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。

从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。

2001÷6=333……3，所以，当商是整数时，余数是4。

练习五

1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？

2，当商是整数时，余数各是几？

（1）666…6÷4[100个6]

（2）444…4÷74[200个4]

（3）888…8÷7[200个8]

（4）111…1÷7[50个1]

周期问题姓名

时间变更：

每星期三交作业，每星期四讲练习，每星期五上新课，上课时间为：

中午12：

30——13：

30

例题1流水线上生产小木球涂色的次序是：

先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？

分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。

因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习一

1，跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？

2，有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？

3，1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？

例题2有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？

三种颜色的灯各占总数的几分之几？

分析

（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；

（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的

练习二

1，有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？

２、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：

○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是