四年级奥数题及答案分类专题.docx

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四年级奥数题及答案分类专题

四年级奥数题及答案：

班级逻辑问题

四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。

第一次到会的有A,B,C;第二次到会的有B,D,E;第三次到会的有A,E,F。

请问哪两位班长是同班的?

　　用数字"1"表示到会，用数字"0"表示没到会，可列下表

　　从第一次到会的情况看，A只能和D,E,F同班

　　从第二次到会的情况看，A只能和D,E同班

　　从第三次到会的情况看，A只能和D同班

　　利用上述表格，仿照上述方法，推出与B,C分别同班的同学。

班级逻辑问题答案：

　　【分析】从第1次到会的情况来看，B只能与D、E、F同班;

　　从第2次到会的情况来看，B只能与A、C、F同班;

　　从第3次到会的情况来看，B只能与A、E、F同班。

　　所以B只能与F同班。

　　同理C只能与E同班。

四年级奥数题及答案：

ABC路程

ABC路程问题：

　　A、B、C三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C三地同时出发，甲、乙向东，丙向西。

乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。

试问：

A、C间的路程是多少千米?

ABC路程答案：

依题意，乙速：

丙速为

　　甲速：

丙速为

　　所以A、C间距离为48+72=120千米

四年级奥数题及答案：

阴影部分面积

阴影部分面积问题：

　　下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?

（单位：

厘米）

阴影部分面积答案：

　　用A表示两个正方形重合部分的面积，用B表示除重合部分外大正方形的面积，用C表示除重合部分外小正方形的面积.据题意，要求（B-C）是多少平方厘米，即求（B+A）-（C-A）的面积，（B+A）=6×6=36（平方厘米），（C+A）=3×3=9（平方厘米），因此36-9=27（平方厘米）就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差.

四年级奥数题及答案：

电车维修

电车维修问题：

　　电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12，17，8，18，23，30，14分钟。

每辆电车每停开1分钟的经济损失是11元。

现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要是经济损失减到最小程度，那么最小的损失是多少元?

电车维修答案：

　　因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修的时间应尽量相等，设需维修的车辆分别为：

A、B、C、D、E、F、G，修复的时间依次是12、17、8、18、23、30、14分钟，则第一个工人应修复的车是：

C、G、D;第二个工人应修复的车是：

B、E;第三个工人应修复的车是：

A、F。

有因为要求把损失减少到最低程度，所以，每个人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可以按以下的顺序开修：

第一个人：

8，14，18。

四年级奥数题及答案：

页码数

页码数问题：

　　上下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?

页码数答案：

　　分析：

一位数有9个数位，二位数有180个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：

和为687，差为3*5=15，大数为：

（687+15）÷2=351个（351-189）÷3=54，54+99=153页。

四年级奥数题及答案：

几何夹角

几何夹角：

　　（2005年第10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的"夹角"（见图4）。

如果在平面上画L条直线，要求它们两两相交，并且"夹角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

（1）L的最大值是多少?

（2）当L取最大值时，问所有的"夹角"的和是多少?

几何夹角答案：

（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。

否则，必有两条直线平行。

（2）根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种;他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°;产生90°角的有第1和第7条直线;第2和第8条直线;第3和第9条直线;第4和第10条直线;第5和第11条直线;第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°;所以所有夹角和是2700+540=3240°。

四年级奥数题及答案：

个位数字

个位数字问题：

个位数字答案：

　　由128÷4=32知，28128的个位数字与84的个位数字相同，等于6.由29÷2=14L1知，2929的个位数字与91的个位数字相同，等于9.因为6<9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为16-9=7.

四年级奥数题及答案：

舞蹈

舞蹈节目问题：

　　一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。

问：

（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序?

（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序?

舞蹈节目答案：

　　4个舞蹈节目排在一起，现将4个舞蹈节目排序，有种方法，再将这4个舞蹈节目捆绑在一起，视为1个节目，加上6个演唱节目那么就变成7个节目混排，有种方法，所以共有种排列顺序。

四年级奥数题及答案：

四位数

四位数问题：

　　如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?

四位数答案：

　　四位数的千位数字是1，百位数字（设为a）可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9-a;四位数字的十位数字设为b，可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9-b。

四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9-c。

因此，所说的四位数有7×6×4=168个。

四年级奥数题及答案：

编排页码

编排页码问题：

　　一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页?

编排页码答案：

　　分析：

按数位分类：

一位数：

1～9共用数字1*9=9个;二位数：

10～99共用数字2*90=180个;三位数：

100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：

2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。

四年级奥数题及答案：

求最小数

求最小数：

　　有4个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是11588，问拼成的四位数中第二小的数是______。

四年级奥数题及答案：

修水渠

修水渠问题：

　　某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人?

修水渠问题答案：

　　18人修12天水渠共：

18×12=216个劳动日，故总工程量为216×2=432个劳动日，还剩216个劳动日，现需30?

12?

9=9（天）完成，故需216÷9=24（人），所以还需补6人.

四年级奥数题及答案：

游泳路程

游泳路程问题：

　　两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。

如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次?

游泳路程答案：

　　有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n-1）米的路程;

　　于是，有30×（2n-1）<5×60×（1+0.6）=480，（2n-1）<16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8;有30×（2m-1）<5×60×（1-0.6）=120，（2m-1）<4，m可取1，2;于是，甲、乙共相遇8+2=10次。

四年级奥数题及答案：

上下坡

上下坡问题：

　　小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。

小明上学走两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍?

上下坡答案：

　　设路程为180，则上坡和下坡均是90。

设走平路的速度是2，则下坡速度是3。

走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60　走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45　因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。

四年级奥数题及答案：

速算

如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?

速算问题答案：

　　分析：

从两个极端来考虑这个问题：

最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个

四年级奥数题及答案：

奇偶求和

奇偶求和问题：

　　下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到?

为什么?

奇偶求和答案：

　　图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据"奇数个奇数之和为奇数"，可知无论哪5个数的和总为奇数而28为一偶数，所以是不可能的。

四年级奥数题及答案：

AB间距

AB间距问题：

　　甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离?

AB间距答案：

　　第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：

95×3?

25=285?

25=260（千米）.

四年级奥数题及答案：

巧算公式

巧算公式问题：

巧算公式答案：

四年级奥数题及答案：

时间路程

时间路程问题：

　　甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。

问他走后一半路程用了多少分钟?

时间路程答案：

　　解法1、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

　　解法2：

设走一半路程时间是x分钟，则80*x+70*x=6*1000，解方程得：

x=40分钟因为80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是40+（40-37.5）=42.5分钟

　　答：

他走后一半路程用了42.5分钟。

四年级奥数题及答案：

整除

整除问题：

　　在下面的数中，哪些能被4整除?

哪些能被8整除?

哪些能被9整除?

234，789，7756，8865，3728，8064。

整除问题答案：

　　能被4整除的数有7756，3728，8064;

　　能被8整除的数有3728，8064;

　　能被9整除的数有234，8865，8064。