九年级数学毕业生学业考试试题卷 15.docx
《九年级数学毕业生学业考试试题卷 15.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学毕业生学业考试试题卷 15.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学毕业生学业考试试题卷15
九年级数学毕业生学业考试试题卷
数学
一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
．－5的相反数是【】
A．
B．－
C．－5D．5
．不等式－2x＜4的解集是【】
A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2
．下列调查适合普查的是【】
A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间
．方程x2＝x的解是【】
A．x＝1B．x＝0C．x1＝1，x2＝0D．x1＝－1，x2＝0
．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】
A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）
．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每小题3分，共27分）
．16的平方根是.
．如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1＝250，那么∠2的度数是.
．下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为.
输入x→x2→＋2→输出
．如图,在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE＝1,则AB的长是.
．如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP＝
AB，PC切半圆O于点C，点D是
上和点C不重合的一点，则∠D的度数为.
．点A（2，1）在反比例函数y＝
的图像上，当1＜x＜4时，y的取值范围是.
．在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.
．动手操作：
在矩形纸片ABCD中，AB＝3,AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.
．如图，在半径为
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在
上，则阴影部分的面积为（结果保留π）.
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
．（8分）先化简
，然后从
1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
．（9分）如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
．（9分）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
组别
锻炼时间（时/周）
频数
B
3≤t<4.5
2
C
4.5≤t<6
m
D
6≤t<7.5
20
E
7.5≤t<9
15
F
t≥9
n
根据上述信息解答下列问题：
（1）m＝______，n＝_________；
（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有
多少名?
．（9分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
（参考数据：
sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.）
．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝60°，BC＝2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
（1）①当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
（2）当α＝90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
．（10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
（2）国家规定：
农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在
（1）的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点.
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
九年级数学毕业生学业考试试题卷【解析】
数学
一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．－5的相反数是【】
A．
B．－
C．－5D．5
【解析】－（－5）＝5.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“－”号：
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0。
学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆，误认为－5的相反数是－
而导致错误。
答案：
D
2．不等式－2x＜4的解集是【】
A．x＞－2B．x＜－2C．x＞2D．x＜2
【解析】两边同除以－2，得x＞－2.本题考查了不等式的性质3：
不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变。
在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B，而导致错误的发生。
答案：
A
3．下列调查适合普查的是【】
A．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
D．了解全班同学本周末参加社区活动的时间
【解析】适合普查的方式一般有以下几种：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强。
基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查。
答案：
D
4．方程x2＝x的解是【】
A．x＝1B．x＝0
C．x1＝1，x2＝0D．x1＝－1，x2＝0
【解析】x2－x＝0，x（x－1）＝0，x1＝1，x2＝0.本题主要考查一元二次方程的一般解法及等式的基本性质，学生易把方程两边都除以x，得x＝1，这里忽略了x是否为0的验证，导致丢掉方程的一个根，而错误地选择A。
答案：
C
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】
A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）
【解析】旋转不改变图形的形状、大小及相对位置，连接A’B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A’B⊥AB，且A′B＝AB，由A（－2，0）、B（2，0）得AB＝4，于是可得A’的坐标为（2，4）.本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题。
答案：
B
6．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【】
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】本题主要考查三视图的相关知识：
主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽。
由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层。
所以图中的小正方体最少4块，最多5块。
答案：
D
二、填空题（每小题3分，共27分）
．16的平方根是.
【解析】±
＝±4.本题考查平方根的意义：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
学生容易把平方根与算术平方根混淆，出现“16的平方根是4”的错误。
7．如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1＝250，那么∠2的度数是.
【解析】本题考查了角平分线的定义及平行线的性质中。
先由角平分线的定义求得∠ACD＝50°，再由“两直线平行，同位角相等”得∠2＝50°.
答案：
50°
8．下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为.
输入x→x2→＋2→输出
【解析】本题其实是代数式求值的问题，即当x＝－2时，求x2＋2的值。
如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了表格式运算程序，从而造成失误。
也有学生把（－2）2当成了－4，从而得到错误结果－2.
答案：
6
9．如图,在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE＝1,则AB的长是.
【解析】由平行四边形可知O为AC的中点，而E为BC的中点，可得OE为△ABC的中位线，所以OE＝
AB，由OE＝1，得AB＝2.本题考查了三角形的中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
有的学生不会判定三角形的中位线或不理解三角形的中位线的性质，是造成错误的主要原因。
答案：
2
10．如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP＝
AB，PC切半圆O于点C，点D是
上和点C不重合的一点，则∠D的度数为.
【解析】连接OC，由切线的性质得OC⊥PC，于是易得Rt△OCP中，OC＝OB＝PB，利用30°所对的边等于斜边的一半，可得∠P＝30°，于是得∠COP＝60°再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠D＝30°.本题考查了直角三角形中30°角的确定及圆周角与圆心角的关系，属综合性稍强的题目，学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误。
答案：
30°
11．点A（2，1）在反比例函数y＝
的图像上，当1＜x＜4时，y的取值范围是.
【解析】先确定k值：
k＝2，再把x所取范围的两个端点值代入，求得y值分别为
和2，再根据“在每个象限内，y随x的增大而减小”，可得
＜y＜2。
本题考查了反比例函数表达式的确定及反比例函数的性质，对于极端值的灵活运用，是学生解决此类问题的难点。
答案：
＜y＜2
12．在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为.
【解析】通过列表或画树状图，很容易得出答案。
本题考查了统计与概率的相关知识，学生由于审题不清，忽略了“不放回”而得出错误结果
。
本题也可利用“总概率等于分概率之积”来解决，即第一次摸到黑球的概率为
，不放回，第二次摸到黑球的概率为
，于是两次都摸到黑球的概率为
＝
。
答案：
13．动手操作：
在矩形纸片ABCD中，AB＝3,AD＝5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为.
【解析】本题关键在于找到两个极端，即BA’取最大或最小值时，点P或Q的位置。
经实验不难发现，当点P与B重合时，BA’取最大值3，而当点Q与D重合时，由勾股定理易得A’C＝4，所以此时BA’取最小值为1。
所以点A’在BC边上移动的最大距离为2.本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误。
答案：
2
14．如图，在半径为
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在
上，则阴影部分的面积为（结果保留π）.
【解析】连接OF，由∠AOD＝45°，四边形CDEF是正方形，可得OD＝CD＝DE＝EF，于是Rt△OFE中，OE＝2EF，OF＝
，易得EF＝OD＝CD＝1，所以
＝
.本题失分率较高，学生的主要失误在于找不到解题的切入点，不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠FOB＝30°造成失误。
答案：
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
15．（8分）先化简
，然后从
1，－1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
解题思路：
首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：
一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简。
在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值，本题只能选
。
答案：
原式＝
……………………4分
＝
． ……………………………………………………………6分
当x＝
时，原式＝
． …………………………………８分
（注：
如果x取1活－1，扣2分．）
16．（9分）如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
解题思路：
首先进行判断：
OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA＝∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。
解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。
答案：
OE⊥AB． …………………………………………１分
证明：
在△BAC和△ABD中，
∴△BAC≌△ABD． ………………………………………………………５分
∴∠OBA＝∠OAB,
∴OA＝OB． ………………………………………………………7分
又∵AE＝BE,∴OE⊥AB．………………………………………………………9分
（注：
若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）
17．（9分）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.
组别
锻炼时间（时/周）
频数
A
1.5≤t<3
l
B
3≤t<4.5
2
C
4.5≤t<6
m
D
6≤t<7.5
20
E
7.5≤t<9
15
F
t≥9
n
根据上述信息解答下列问题：
（1）m＝______，n＝_________；
（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；
（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有
多少名?
解题思路：
解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，以及用样本估计总体的统计思想。
本题首先找到突破口C组所占的比例，求得m的值，再由频数之和等于总数，求得n的值。
答案：
（1）8，4；………………………………………………………2分
（2）144°；………………………………………………………5分
（3）估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有：
3000×
＝3000×
＝2340（人）．……………………………9分
18．（9分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；
（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?
请说明理由.
解题思路：
本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题。
由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决。
答案：
（1）设y＝kx＋b,当x＝0时，y＝45,当x＝150时，y＝30．
∴
………………………………………………4分
解得
………………………………………………5分
∴y＝－
x＋45．………………………………………………6分
（2）当x＝400时，y＝－
×400＋45＝5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．…………………………………9分
19．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
（参考数据：
sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.）
解题思路：
本题中问题的解决要弄清楚电工李师傅所站的地方离地面的高度，这要通过解直角三角形来解决，首先可求得点A离地面的距离，再用相似三角形对应边成比例，或者同角三角函数的比例，求得第三级离地面的高度，即可求得他头顶离房顶的距离。
答案：
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．…………………………１分
∵AB＝AC,
∴CE＝
BC＝0.5． ……………………２分
在Rt△ABC和Rt△DFC中，
∵tan780＝
，
∴AE＝EC×tan78°≈0.5×4.70＝2.35. …………………4分
又∵sinα＝
＝
，
DF＝
·AE＝
×AE≈1.007． ……………………7分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：
1.007＋1.78＝2.787．
头顶与天花板的距离约为：
2.90－2.787≈0.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴它安装比较方便． ……………………9分
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,∠B＝60°，BC＝2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
（1）①当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
（2）当α＝90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
解题思路：
解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键。
答案：
（1）①30，1；②60，1.5；……………………4分
（2）当∠α＝900时，四边形EDBC是菱形.
∵∠α＝∠ACB＝900，∴BC//ED.
∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.……………………6分
在Rt△ABC中，∠ACB＝900，∠B＝600,BC＝2,
∴∠A＝300.
∴AB＝4,AC＝2
.
∴AO＝
AC＝
.……………………8分
在Rt△AOD中，∠A＝300，∴AD＝2.
∴BD＝2.
∴BD＝BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形EDBC是菱形……………………10分
21．（10分）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?
（2）国家规定：
农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在
（1）的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?
解题思路：
对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案。
答案：
设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15－2x）台…………………1分
依题意得：
…………………5分
解这个不等式组，得6≤x≤7
∵x为正整数，∴x＝6或7…………………7分
方案1：
购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；
方案2：
购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台…………………8分
（2）方案1需补贴：
（6×2100＋6×2500＋1×1700）×13%＝4251（元）；
方案2需补贴：
（7×2100＋7×2500＋1×1700）×13%＝4407（元）；
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.…………………10分
22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点.
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
解题思路：
抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合。
对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值。
答案：
（1）点A
升级会员 