人教版小学六年级第11册第四单元《圆》整体规划.docx

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人教版小学六年级第11册第四单元《圆》整体规划

人教版小学六年级第11册第四单元《圆》整体规划

目录

一、本单元教材编排说明………………………………………………………2

二、地位作用……………………………………………………………………4

三、知识结构……………………………………………………………………5

四、教学目标……………………………………………………………………5

五、重点难点及突破……………………………………………………………6

六、单元教材分析………………………………………………………………7

七、学情分析……………………………………………………………………16

八、教学策略…………………………………………………………………16

九、综合应用…………………………………………………………………16

一、本单元教材编排说明：

在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。

在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

关于空间与图形，在第一学段（1—3年级）的要求是：

1、会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

2、能用简单的语言描述它的特征。

初步了解它是轴对称图形。

3、能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。

在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是：

1、通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆；

2、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

3、探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。

4、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

在第三学段（7—9年级）的要求是：

1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

3、了解三角形的内心和外心。

4、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

5、会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

6、探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

熟练应用尺规作图。

7、了解圆是中心对称图形，探索图形之间的变换关系，体会图形与变换在生活中的广泛应用。

通过以上对课标要求的理解，我们发现在第三学段，学生将全面、深入了解关于圆的知识，掌握相关技能与方法，同时在学习和生活中将会大量地应用。

而且在历年中高考中关于圆的题目占据相当大的比例，即使在小学升初中的考试中也相当大比重的题目。

而在第一学段学生主要理解和掌握了直线图形的一些基本特征和应用（比如长方形、正方形、平行四边形、三角形等），关于圆仅仅是初步的认识和判断而已。

所以本单元在整册教材中便成了一个重点，也是学生在义务教育学段认识曲线图形的关键点和基础。

二、地位作用：

圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。

在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。

所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。

在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：

人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。

一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。

二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。

本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。

从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。

这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。

三、知识结构：

本单元教材主要内容有：

认识圆、圆的周长和圆的面积等。

圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。

对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。

对于圆的面积教学，则采用转化的方法，把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

四、教学目标：

1、知识与技能目标：

认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

2、数学思考目标：

知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，知道圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，了解直径和对称轴的关系。

知道周长与面积的计算公式的推理过程，掌握归纳法与转化的方法。

3、解决问题能力：

能够发现生活中与圆有关的简单数学问题并解决，分析问题、解决问题、解释过程的能力有所提高。

4、情感与态度目标：

能够积极与他人合作解决数学活动中的难题，体会圆的知识与生活的密切联系，会用数学的语言描述周长和面积的计算公式的推理过程，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

学习能力得到进一步提高。

五、重点难点及突破：

本单元的教学大约需要8课时。

其中重难点是理解圆的特征、画圆、圆的周长与面积的计算。

对于圆的基本特征，让学生通过折、画、量等方式来寻找规律。

引导学生探究：

在同一个圆里有多少条半径和直径？

半径和直径的长度有什么关系？

教学用圆规画圆时，应让学生明确：

一是圆的位置和大小分别是由圆心和半径判定的，所以画圆时应先确定圆心，然后按照指定的长度为半径来画圆；二是圆的大小取决于半径的长短，与圆心的位置无关。

圆的周长的学习基础是：

三年级上学期周长的概念以及长方形、正方形周长的计算。

重点是让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法，难点是周长公式中的固定值“∏”是如何来的。

这部分知识的教学要充分运用主题图、直观教具让学生理解圆的周长的含义。

鼓励学生用不同的方式进行测量，发现圆的周长与直径（或半径）之间存在着某种关系，引导学生观察、比较，发现圆周率。

结合“你知道吗？

”向学生介绍我国古代数学家在计算圆周率方面取得过的杰出成就。

圆的面积的学习基础是长方形以及平行四边形的面积的计算。

引导学生运用转化的思想来求圆的面积，提示学生利用学具进行操作，同时结合多媒体课件，不断地把圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果更直观。

引导学生发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积公式。

六、单元教材分析：

　　1、结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征

（1）结合丰富的情景体会圆的曲线特征

　　教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。

教学时我是把它作为圆的起点来讲授，收集了很多圆形的图片，说明圆在生活中随处可见，应用非常广泛。

接着可以让学生想办法在纸上画出一个圆，主要是让孩子感受圆的曲线特征。

实际教学中，学生也可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。

（2）在操作的过程中感受圆的特征

　　在进行例2的教学时，教师可以让学生把前面已经画好的圆剪下来，反复对折，发现折痕相交于一点，引出圆心的概念。

然后把圆心和圆上任意一点连起来，并通过画一画、量一量、折一折发现这样的线段有无数条，长度都相等，从而发现“从圆心到圆上任意一点的距离都相等”，直观感受圆的本质特征。

然后看书自学，知道什么是半径，什么是直径。

并通过小组活动探索出：

在同一个圆内，半径和直径都有无数条，所有的半径都相等，所有的直径也都相等，并且半径的长度是直径的教学画圆我觉得可以分三个步骤进行：

第一步，让学生用圆规在纸上任意画圆，然后交流得出画圆的三个步骤：

定圆心、定半径、旋转一周；第二步，按这三个步骤再画一个圆，并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；第三步，按指定的半径或直径的长度画圆。

　　在练习时，“做一做”的第3题比较难，主要是它无法剪下来，不能折叠。

教师可以利用正方形的对称性，比如连接正方形的两条对角线，它们的交点就是圆心，再由圆心来画出圆的直径。

　　（3）在解释生活现象中体会圆的特征

　　认识圆以后，可以用圆的特征来解释生活中的一些现象。

比如：

套圈游戏时大家为什么喜欢站成圆形？

又如：

车轮为什么做成圆的？

这主要是因为圆具有易滚动性，把车轴装在圆心的位置，也是因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样滚动起来就比较平稳。

在这样的情境中让孩子充分感受和体会圆的本质特征。

　　（4）探讨圆的轴对称特点

　　圆除了上述特征外，它还具有对称性，教材在这里第一次给出了轴对称图形的概念。

例3主要是让学生在给出的两个圆内画出对称轴，从而发现圆也是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。

　　“做一做”第1题，我们可以用表格的形式将学过的轴对称图形和有几条对称轴列举出来，引导孩子来整理知识，沟通这些知识之间的联系，了解这些图形之间的区别。

　　2、在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。

（1）根据周长的意义测量圆的周长

　　教材首先创设了一个情境，通过让学生思考自行车绕圆形花坛骑一圈大约有多少米，引出圆的周长的概念，从而明确“围成圆一周的长度就是圆的周长”。

接着让学生讨论：

如何来测量一个圆的周长呢？

因为在三年级学生已经学过如何测量一个一般图形的周长，因此这里老师可以放手让学生去自主活动。

学生可能会想到在圆上作一个标记，然后把圆形硬纸板在尺上滚动一周，测出它的周长；还有一种方法呢就是用线将圆围绕一周，然后量出线的长度，就是圆的周长。

这两种方法都渗透了“化曲为直”的思想。

只是这两种方法在实际运用中往往有一定的局限性，例如要测量一个很大的湖的周长或者一个物体运动形成的圆的轨迹的长度就不是很现实，这样就要引导学生去寻求更为一般化的方法。

（2）探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系”

　　这里可以引导孩子先大胆地进行猜想，包括进行类比。

比如正方形的周长和它的边长有关，是它边长的4倍。

那么圆的周长又与什么有关呢？

到底存在什么样的倍数关系呢？

根据孩子的猜想，教师再来进行有效的引导，可以让孩子课前剪几个大小不同的圆，测量出圆的直径，再用刚才的方法测出圆的周长，从而探索圆的直径和周长之间的关系，初步得出圆的周长总是直径的3倍多一些。

这个测量过程中呢可能会有误差，有的学生可能得到三点一几倍，有的可能得到三点二几倍，个别的学生可能三倍还不到，这些都是正常的，我们要让学生感受到测量中总是存在误差的，没有必要去回避这个东西。

但是我们可以通过测量次数多一些或者测量时更细心一点，使测量的误差相对来说小一些。

（3）在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式

　　在学生有了充分体验的基础上，教师再来介绍圆周率以及我国古代数学家祖冲之在探索圆周率方面的杰出成就。

我觉得只有孩子充分地去操作、去体验，才会对圆周率的意