M=0v=0
〞=原图象
V={g（u,v）}WxAf变换图象
数字图象的二维离散傅立叶变换所得结果的频率成分分布示意下列图所示。
即变换结果的左上、右上、左下、右下四个角的周用对应于低频成分，中央局部对应于髙频成分。
为使直流成分岀现在变换结果数组的中央，可采用换位方法显示，将低频分量集中在中心，依此向外推移的是髙频分量，便于观察。
实验步骤：
1.首先构造一幅黑白二值图像，在128x128的黑色背景中心产生一个4x4的白色方块,如下列图1所示，并对英进行傅立叶变换（图2、图3位变换结果的参考图像）。
图1测试图彖1图2图1的FFT变换结果图3增强后的2DFT
需要用到的主要函数：
fft2、
fftshift（将频谱的低频从四角移到中心）
注意：
由于matlab图像显示函数无法显示复数图像，为了观察变换后的结果，应该对变换后的结果求模（也就是仅显示幅度谱），同时由于求模之后的结果数值范用太大，不易观察，可以利用log函数对其压缩范囤，参考例如：
B^fftshift（fft2（I）;%返回图像I的二维傅立叶变换
imshow（log（abs（B））>[]）;%显示频谱，abs是求模函数
2.
对图1进行平移，然后再进行傅立叶变换，观察结果。
参考图像如下：
3.
对图1进行旋转，然后再进行傅立叶变换，观察结果。
参考图像如下:
4.
对图1进行缩放，然后再进行傅立叶变换，观察结果。
参考图像如下:
5.
任意读取一幅自然风光的图像，对其进行傅立叶变换和离散余弦变换，观察结果，然后设讣一个理想低通滤波器对图像进行低通滤波，去掉髙频分量，之后反变换重构图像，与原图像作比照，并分析其中的原理。
参考结果如下：
6.
图13低通滤波复原的图像
图14仅保存低频分虽
需要用到的主要函数：
二维离散余弦变换函数dct2
反变换函数辻ft2/idct2
实验报告要求：
实验报告要求包括实验目的、实验内容〔槪括〕、实验步骤〔要有具体的程序
段〕、每一步骤得到的实验结果和数据,以与对实验结果的分析,最后写出实验总
实验三图像的平均滤波、中值滤波实验
实验目的：
掌握直方图均衡化的原理和方法：
掌握平均滤波器、中值滤波的原理，以与对不同强度的高斯噪声和椒盐噪声进行滤波处理效果。
实验内容：
1.观察各类图像的直方图，并利用直方图均衡方法进行图彖增强：
2.图像的灰度线性变换；
3.完成对于给泄图像参加噪声（髙斯噪声和椒盐噪声），观察均值滤波和中值滤
波的效果。
根本原理：
1.直方图的泄义
图象的灰度直方图是一个函数，表示数字图象中每一灰度级与该灰度级出现的频数（即具有这一灰度级的象素数目）间的对应关系：
P吩辔
M
M为一幅图象所包含的象素总数：
Mb）为图象中灰度值为£＞的象素总数。
通常，以灰度值b为横坐标，Mb）为纵坐标。
直方图是图象中象素灰度值的一阶概率分布密度的一种近似。
2.直方图均衡
直方图均衡（histogramequalization）就是通过点运算使输入图像的灰度分布较为均匀，使图像具有较好的视觉效果。
设r,s分别为原图和新图的灰度，®（r）,卩（s）分别为原图与新图的概率密度函数，那么均衡变换为原图像的累积分布函数：
s=T（r）=
对于离散图像，均衡转换公式为：
其中，沧指图像中的最大灰度值（对于灰度图像就是255）o
邻域平均和中值滤波是两种常用的消除图像噪声的图像处理手段。
3、灰度的线性变换：
就是将图像中所有的点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换
4.均值滤波
用均值滤波可以判断并消除孤立噪声。
通常邻域取成」•方形窗，如再取4,例设fdy）、f（x,y）分别表示（x,y）点的实际灰度和经邻域平均后的灰度，O,（J-1,2,...8）表示其邻接各点的灰度,如图1,那么邻域平均可表示为:
心）=挣js）-沪〞
./（3）,其它
式中e是和图象灰度有关的门限。
方形窗口沿水平和垂直两个方向逐点移动，从而平滑整幅图象，去除了孤立噪声。
简单的邻域平均会模糊图象。
°1°2
°8心y）°4
5°6。
5
图1象素几V,）及其8邻域仪素
5.中值滤波
采用邻域平均抑制噪声，在去除噪声的同时，不可防止地会使边缘轮廓模糊,因而使图象中包含的细肖信息受到损失。
中值滤波在过滤噪声的同时，还能较好地保护边缘轮解信息，对减少随机脉冲噪声和胡椒而式（pepper-and-saltnoise）噪声很有效。
中值滤波的原理是用一个窗口用在图象上扫描，把窗口内包含的图象象素按灰度级升（或降）序排列，取灰度值居中的象素灰度为窗口中心象素的灰度，便完成了中值滤波。
实验步骤：
1.给左一幅如下的图象（Matlab提供）,作如下增强处理操作：
统计原图的灰度直方图，并利用直方图均衡方法进行图象增强：
显示直方图函数：
imhist（）
直方图均衡函数:
histeq（）
2.利用Matlab函数imnoise（）,在原图上分别叠加高斯噪声和椒盐噪声，比照均值滤波和中值滤波的结果，并对结果做出分析，翻开demo观察各滤波器队%类噪声的滤除效果：
均值滤波的滤波模板自行设计，滤波过程可以通过卷积函数conv2（）实现。
中值滤波函数：
mcdfilt（）
以上处理可以从demo里看到演示结果。
实验报告要求：
实验报告要求包括实验目的、实验内容〔概括〕、实验原理、实验步骤〔要有
具体的程序段〕、每一步骤得到的实验结果和数据,以与对实验结果的分析,最后
写出实验总结。
实验目的：
熟悉图像的锐化过程：
掌握常用边缘检测算子的根本原理和检测效果。
掌握形态学处理的原理和应用。
实验内容：
1.观察各种模板对应的锐化处理效果：
2.用各种边缘提取算子提取边缘，比拟检测出的边缘的特点。
3.对二值化后的图像采用形态学处理〔腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等〕。
根本原理：
1、锐化与边缘检测
图像锐化的空间域方法可表示为模板卷积的形式。
如可将邻域平均处理看作一个作用于图象f%,n〕的低通滤波器，该滤波器的脉冲响应为FCr,s〕,用离散卷积表示如下：
f（ffiji）=为工f（m—rj一s）H（几s）;=-A:
.v=-/
m,n=0,1,2,…，7V-1
k、/由邻域大小决定，一般取（即3x3窗口）；Mr,s）为加权函数，称为掩模（mask）或模板。
这种离散卷积运算等价于用模板中心点逐一对准每一象素血,n）,然后将模板元素和它所“压上〞的图象元素对应相乘，再求和，苴结果就是该中心点象素平滑后的输出/（A,y）o图像锐化也可以用类似的方法表示。
用于锐化或检测边缘的常用模板算子有：
_0-10_
拉普拉斯算子：
一14—1
"1
0
-r
'-I
-2
-1
Sobel算子：
2
0
-2
0
0
0
_1
0
-1
1
2
1
"1
0
-f
■-1
-1
-f
Prewitt算子：
1
0
-1
0
0
0
1
0
-1
1
1
1
0-10
2、形态学处理
数学形态学图像处理的根本思想是利用一个称作结构元素（structuringelement）的“探针〞收集图像的信息。
当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个局部之间的相互关系，从而了解图像各个局部的结构特征。
数学形态学中最根本的运算是腐蚀和膨胀。
图像A被结构元素B膨胀的运算泄义式为：
A㊉3=£+幽丘A,/?
wB}=UA"
图像A被结构元素B腐蚀的运算泄义式为：
开运算：
先腐蚀，再膨胀
闭运算：
先膨胀，再腐蚀
实验步骤：
1.分别利用sobel算子和拉氏算子对图像进行锐化，并比拟锐化结果:
参考函数:
构造滤波器函数fspecial0
基于卷积的滤波函数filter2（）
卷积函数conv2（）
参考结果图像：
图1Laplacian锐化算子效果
图2Laplacian锐化算子增强边缘后的效果
2.分别利用Sobel算算子、log算子canny算子等对图像进行边缘检测,并比拟各边缘检测算子的性能。
参考函数：
edge（）
图3Sobel子边缘提取的结果
3、形态学处理
1〕用不同的结构元素对二值图像进行腐蚀并记录结果图像
2〕用不同的结构元素对二值图像进行膨胀并记录结果图像
3〕对二值图像进行开闭运算1次，2次，记录结果图像并比拟参考函数：
腐蚀erode〔〕
膨胀dilate（）
形态学运算族函数bwmorph〔〕
参考图像:
图3膨胀的结果
实验报告要求：
实验报告要求包括实验目的、实验内容〔槪括〕、实验步骤〔要有具体的程序
段〕、每一步骤得到的实验结果和数据,以与对实验结果的分析,最后写岀实验总
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