市级联考河南省三门峡市中考二模数学试题.docx

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市级联考河南省三门峡市中考二模数学试题

【市级联考】2021年河南省三门峡市中考二模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．|-

|的相反数是（　　）

A．

B．-

C．﹣5D．5

2．2021年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014

3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．5

﹣2

＝3B．（﹣2）3＝﹣6C．x4•x2＝x6D．5x2+3x＝8x2

5．已知一组数据：

6，2，8，

，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）

A．7B．6C．5D．4

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A．k＞1B．k＜1C．k＞1且k≠0D．k＜1且k≠0

7．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为（　　）

A．40°B．50°C．150°D．140°

8．将分别标有“天”“鹅”“之”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率是（　　）

A．

B．

C．

．D．

9．定义：

在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（　　）

A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（

，﹣1）D．（3.0）

10．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于E，F，连接BE，DF，若正方形ABCD的顶点B，D在双曲线y＝

上，实数a满足a1﹣a＝1，则四边形DEBF的面积是（　　）

A．

B．

C．1D．2

二、填空题

11．计算：

（﹣2019）0﹣

＝_____．

12．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是_____．

13．如图，直线y＝kx与双曲线y＝

（x＞0）交于点A（1，a），则k＝_____．

14．如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．

15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E在边BC上，且BE＝2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C′，D′，折痕与边AD交于点F，当点B，C′，D′恰好在同一直线上时，AF的长为_____．

三、解答题

16．先化简，再求值：

（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2

．

17．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的人数为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该市约有市民100万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣2与双曲线y＝

（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3．

（1）求k的值及B点的坐标；

（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y＝x﹣2交于点M，与双曲线y＝

（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

19．如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的一个动点（不与点A，B重合），连接AD，过点O作AD的垂线，交半圆O的切线AC于点C，交半圆O于点E．连接BE，DE．

（1）求证：

∠BED＝∠C．

（2）连接BD，OD，CD．

填空：

①当∠ACO的度数为　　时，四边形OBDE为菱形；

②当∠ACO的度数为　　时，四边形AODC为正方形．

20．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？

（结果保留整数.参考数据：

tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,

≈1.4）

21．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克．

（1）现在实际这种每千克多少元；

（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润．最大利润是多少．（利润=收入-进货金额）

22．已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．

（1）问题发现

如图1，△CDE的形状是　　三角形．

（2）探究证明

如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？

若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）解决问题

是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？

若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

23．如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．

（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是　　（填“真”或“假”）命题；

（2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为　　；

（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；

（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？

如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

先根据绝对值的性质求出|-

|，再根据相反数的定义求出其相反数．

【详解】

∵|-

|=

，

的相反数是-

；

∴|−

|的相反数是-

，

故选B．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，①绝对值的性质：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．②相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数．

2．C

【解析】

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：

82.7万亿=82700000000000=8.27×1013，

故选C．

点睛：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．B

【解析】

试题解析：

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B．

考点：

简单几何体的三视图．

4．C

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和合并同类项运算法则分别判断得出答案．

【详解】

A、

，故此选项错误；

B、（﹣2）3＝﹣8，故此选项错误；

C、x4•x2＝x6，正确；

D、5x2+3x，无法计算，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算和合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5．A

【解析】

分析：

首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．

详解：

由题意得：

6+2+8+x+7=6×5，解得：

x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：

2，6，7，7，8，则中位数为7．

故选A．

点睛：

本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

6．D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．

【详解】

∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，

解得k＜1且k≠0．

∴k的取值范围为k＜1且k≠0．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

7．D

【解析】

【分析】

作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根据平行线的性质解答．

【详解】

作c∥a，

∵a∥b，

∴c∥b．

∴∠1＝∠5＝50°，

∴∠4＝90°﹣50°＝40°，

∴∠6＝∠4＝40°，

∴∠3＝180°﹣40°＝140°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

画树状图得出所有等可能的情况数，找出能组成“天鹅”的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的有2种结果，

所以两次摸出的球上的汉字组成“天鹅”的概率为

故选：

A．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：

利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

9．A

【解析】

【分析】

若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．

【详解】

设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：

点M只能在ECFG区域内，

﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，

又∵M到A，B，C距离相等，

∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①

∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②

要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，

需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，

将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，

由图