人民教育出版社 二年级 数学 第二卷 复习学习计划.docx

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人民教育出版社二年级数学第二卷复习学习计划

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1.两个角度和差的正弦、余弦和正切公式

重点：

通过探索、讨论、交流，推导出两个角度之差和的三角函数的11个公式，并了解其内在联系。

难点：

角度差余弦公式的探索与证明。

2.简单三角恒等式变换

重点：

掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点。

难点：

公式的灵活运用。

三角函数的几种解释：

1.弧长公式只需要理解，简单应用就行，不需要深化应用。

2.利用等角三角函数的基本关系证明三角恒等式和求值计算，精通sin和cos的配角和计算。

3.三角函数值角的求法问题已知，不需要展开就能满足教材要求。

4.掌握图像，单调区间，对称轴，对称点，特殊点，函数y=Asin（wxj）的最大值。

5.和差积分公式、和差积分公式、半角公式仅供练习，不需要记忆。

6.两个角的和与差的正弦、余弦和正切公式[第2部分]

三角函数定义

以角度为自变量，在直角坐标系中画一个半径为1的圆（单位圆），然后角度的一边与X轴重合，顶点放在圆心处，另一边作为射线，必须与单位圆相交于一点。

这个点的坐标是（x，y）。

sin（）=y；

cos（）=x；

tan（）=y/x；

两角求和公式

sin（AB）=SinacosbCosInb

sin（A-B）=sinAcosB-cosasib

cos（A/B）=CoSACOB-SinAb

cos（A-B）=CoSACosbSinAb

tan（AB）=（tanAtanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（TanA-TanB）/（1TanTanB）

cot（AB）=（cotAcotB-1）/（cotBcotA）

cot（A-B）=（CoTaCoTB1）/（CoTB-CoTA）

双角度公式

tan2A=2tanA/（1-tan2A）

Sin2A=2SinaCoSA

Cos2A=CosA-Sin2A

=2Cos2A—1

=1—2sinA

三角公式

sin3A=3sinA-4（SinA）3；

cos3A=4（cosA）3-3cosA

tan3a=tanatan（/3a）tan（/3-a）

半角公式

sin（A/2）={（1-cosA）/2}

cos（A/2）={（1cosA）/2}

tan（A/2）={（1-cosA）/（1cosA）}

cot（A/2）={（1-CosA）/（1-CosA）}？

tan（A/2）=（1-CoSA）/SinA=SinA/（1CoSA）

和差积

sin（a）sin（b）=2sin[（ab）/2]cos[（a-b）/2]

sin（a）-sin（b）=2cos[（a-b）/2]sin[（a-b）/2]

cos（a）cos（b）=2cos[（ab）/2]cos[（a-b）/2]

cos（a）-cos（b）=-2sin[（a-b）/2]sin[（a-b）/2]

tanAtanB=sin（AB）/cosAcosB

积和与差

sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（ab）-cos（a-b）]

cos（a）cos（b）=1/2*[cos（ab）cos（a-b）]

sin（a）cos（b）=1/2*[sin（ab）sin（a-b）]

cos（a）sin（b）=1/2*[sin（ab）-sin（a-b）]

归纳公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

sin（/2-a）=cos（a）

cos（/2-a）=sin（a）

sin（/2a）=cos（a）

cos（/2a）=-sin（a）

sin（-a）=sin（a）

cos（-a）=-cos（a）

sin（a）=-sin（a）

cos（a）=-cos（a）

tgA=tanA=sinA/cosA

三角函数的普适公式

sin（a）=[2tan（a/2）]/{1[tan（a/2）]2}

cos（a）={1-[tan（a/2）]}/{1[tan（a/2）]2}

tan（a）=[2tan（a/2）]/{1-[tan（a/2）]}

其他公式

asin（a）bco（a）=[（a2B2）]*sin（ac）[其中tan（c）=b/a]

asin（a）-bcos（a）=[（a2B2）]*cos（a-c）[其中tan（c）=a/b]

1sin（a）=[sin（a/2）cos（a/2）]2；

1-sin（a）=[sin（a/2）-cos（a/2）]2；

其他非加重三角函数

csc（a）=1/sin（a）

（2k）=tan

cot（2k）=cot

公式2:

设为任意角度，的三角函数值与的三角函数值的关系：

sin（）=-sin

cos（）=-cos

tan（）=tan

cot（）=cot

等式3:

任意角度和-的三角函数值之间的关系；

sin（-）=-sin

cos（-）=cos

tan（-）=-tan

cot（-）=-cot

等式4:

-和的三角函数值之间的关系可以用公式2和公式3得到：

sin（-）=sin

cos（-）=-cos

tan（-）=-tan

cot（-）=-cot

公式5:

2-和的三角函数值之间的关系可以通过使用公式-和公式3获得：

sin（2-）=-sin

cos（2-）=cos

tan（2-）=-tan

cot（2-）=-cot

等式6:

/2和3/2与的三角函数值的关系；

sin（/2）=cos

cos（/2）=-sin

tan（/2）=-cot

cot（/2）=-tan

sin（/2-）=cos

cos（/2-）=sin

tan（/2-）=余

cot（/2-）=tan

sin（3/2）=-cos

cos（3/2）=sin

tan（3/2）=-cot

cot（3/2）=-tan

sin（3/2-）=-cos

cos（3/2-）=-sin

tan（3/2-）=余

cot（3/2-）=tan

（以上kZ）

asin（t）Bsin（t）=

{（A2B22BCOS（-）}}sin{tarcsin[（AsinBsin）/{A2B2；2bcos（-）}}

表示根号，包括{.}

练习题：

1.将手表的分针向前拨10分钟，分针转动时形成的角度弧度数为（）

2.如果已知角和角的端边关于直线Y=X和=-对称，那么sin=（）

3.如果已知角的终端边缘与单位圆相交于一点，则tan=（）