衢州市青少年信息学竞赛选拔赛试题.docx
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衢州市青少年信息学竞赛选拔赛试题
衢州市青少年信息学竞赛选拔赛试题
2007年衢州市青少年信息学竞赛选拔赛试题
一、选择题（下列每小题只有一个正确答案，多选不选均不给分，每小题3分,共30分）
1.不同类型的存储器组成了多层次结构的存储器体系,按存取速度从快到慢的排列是
（A）寄存/辅存/主存（B）外存/主存/辅存
（C）寄存/主存/辅存（D）主存/寄存/外存
2．李老师要把一篇论文用电子邮件的方式寄给杂志社，可是李老师只有该论文的打印稿，为了最快地从论文的打印稿得到电子稿，可以采用的输入设备是（）
（A）键盘
（B）MOUSE
（C）扫描仪
（D）手写板
3．下列无符号数中，最小的数是
（A）（37）8（B）（75）10（C）（）2（D）（2A）16
4．在机关工作的小王想学习网页制作技术，你向他推荐的软件是（）
（A）Word
（B）Excel
（C）FrontPage
（D）Photoshop
5．小赵用下列方法制作的一张图片，可能是矢量图的是（）
（A）数码相机拍摄了一张图
（B）扫描仪器扫描一张图
（C）在Flash软件中画了一张图
（D）在Photoshop中画了一张图
6．高度为n的均衡的二叉树是指：
如果去掉叶结点及相应的树枝，它应该是高度为n-1的满二叉树。
在这里，树高等于叶结点的最大深度，根结点的深度为0，如果某个均衡的二叉树共有2381个结点，则该树的树高为（）
（A）10（B）11（C）12（D）13
7.已知6个结点的二叉树的先根遍历是123456（数字为结点的编号，以下同），后根遍历是325641，则该二叉树的可能的中根遍历是（）
（A）321465（B）321546
（C）213546（D）231465
8.已知数组A中，每个元素A[I,J]在存贮时要占3个字节，设I从1变化到8，J从1变化到10，分配内存时是从地址SA开始连续按行存贮分配的。
试问：
A[5,8]的起始地址为
（A）SA+141（B）SA+180（C）SA+222（D）SA+225
9．在所有排序方法中,关键字比较的次数与记录的初始排列次序无关的是
（A）希尔排序（B）起泡排序（C）插入排序（D）选择排序
10.下列叙述中,正确的是
（A）线性表的线性存贮结构优于链表存贮结构
（B）队列的操作方式是先进后出
（C）栈的操作方式是先进先出
（D）二维数组是指它的每个数据元素为一个线性表的线性表
二、算法分析与公式推导（每小题5分，本题满分10分）
1．选择排序的算法是：
首先找出关键字值最小的记录，然后把这个记录与第一个位置上的记录对换。
这样，就使关键字值最小的记录取得了应占的位置。
接着，再在余下的记录中找关键字值最小的记录，并把它与第二个位置上的记录对换，使关键字值第二小的记录取得了应占的位置。
依次类推，一直到所有的记录都处在它应占的位置上，便得到了按关键字值非减次序排序的有序文件。
如果有n个数据，按上述方法排序，总的比较次数为。
2．已知一个由n个元素构成的集合，求由该集合的所有子集合作元素构成的集合（幂集）。
例如n=3，可得集合A=[1，2，3]，A的幂集为B=[⊙，[1]，[2]，[3]，[1，2]，[1，3]，[2，3]，[1，2，3]]共8个元素。
则n个元素的集合的幂集元素个数为：
。
三、程序填空（初中学生做1，2，3，4，5；高中学生做1，2，3，6，7，每空3分，本题满分60分）
1．用递归计算m与n的最大公约数。
程序：
Programgmn（input,output）;
Var
n,n,g:
integer;
Functionmaxg（m,n:
integer）:
integer;
Ifn=0
Thenmaxg:
=m
Elsemaxg:
=
（1）
End;
Begin
read（m,n）;
g:
=
（2）;
Writeln（‘m=’,m,’n=’,n,’maxg=’,g）
End.
2．（全排列）下面程序的功能是利用递归方法生成从1到n（n<10）的n个数的全部可能的排列（不一定按升序输出）。
例如，输入3，则应该输出（每行输出5个排列）：
123132213231321
312
程序：
Programex401;
Var
i,n,k:
integer;
a:
array[1..10]ofinteger;
count:
longint;{变量count记录不同排列的个数，这里用于控制换行}
Procedureperm（k:
integer）;
varj,p,t:
integer;
begin
if（3）then
begin
inc（count）;
forp:
=1tokdo
write（a[p]:
1）;
write（''）;
if（4）thenwriteln;
exit;
end;
forj:
=ktondo
begin
t:
=a[k];a[k]:
=a[j];a[j]:
=t;
（5）;
t:
=a[k];（6）;
end
end;
begin
writeln（'Entryn:
'）;
read（n）;
count:
=0;
fori:
=1tondoa[i]:
=i;
（7）;
end.
3．中国象棋棋盘如下图。
马自左下角A跳到右上角B。
今规定马只走日字,且只允许往右跳,不许往左跳。
如图所示,为一种跳行路线。
找出一条从A到B的路径。
B
A
程序清单：
programex（input,output）;
varx,y,m,k,i:
integer;
b:
array[0..8]ofinteger;
dx,dy:
array[1..4]ofinteger;
begin
x:
=0;y:
=0;
m:
=0;k:
=0;
dx[1]:
=1;dy[1]:
=-2;
dx[2]:
=2;dy[2]:
=-1;
dx[3]:
=2;dy[3]:
=1;
dx[4]:
=1;dy[4]:
=2;
fori:
=0to8do
b[i]:
=0;
while（x<>8）or（<>4）do
begin
k:
=k+1;
ifk>4then
begin
k:
=b[m];
m:
=m-1;
（8）;
y:
=y-dy[k]
end;
else
begin
x:
=x+dx[k];
（9）;
if（x>8）or（y<0）or（y>4）then
begin
x:
=x-dx[k];
y:
=y-dy[k]
end;
else
begin
m:
=m+1;
（10）;
（11）
end
end
end;
fori:
=1tomdo
write（b[i]:
3）;
writeln
end.
4．快速排序
快速排序的基本思想是：
元素的比较和交换是从两端向中间进行的，关键字大的元素一次就能够交换到后面的单元，关键字小的元素一次就能够交换到前面的单元，然后将数组元素分成两个单元，对每一个单元也采用相同的方法，直到每一单元只有一个元素为止。
程序清单：
constmax=30;
type
node=record
key:
integer;
data:
integer;
end;
sarray=array[0..max]ofnode;
varn,i:
integer;
p:
sarray;
procedurequicksort（vara:
sarray;s,t:
integer）;
vari,j:
integer;x:
node;
begin
i:
=s;j:
=t;x:
=a[s];
while（12）do
begin
while（a[j].key>=and（j>i）do（13）;
ifj>ithen
begin
（14）;i:
=i+1;
end;
while（a[j].key>=and（i=i+1;
ifibegin
a[j]:
=a[i];j:
=j-1;
end;
（15）
end;
ifsifi+1end;
begin
read（n）;
fori:
=1tondoread（p[i].key）;
quicksort（p,1,n）;
fori:
=1tondowrite（p[i].key,''）;
writeln;
end.
5．平面直线交点问题
在平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同的交点数。
例：
n（直线数）p（交点数）
10
20,1
30,2,3
……
程序清单：
programa5;
constmax=200;
varn,k,i,total:
integer;
a:
array[0..max]ofboolean;
proceduretry（m,j:
integer）;
varp:
integer;
begin
ifm>0thenforp:
=mdownto1dotry（m-p,j+p*（m-p））
elsea[j]:
=true;
end;
begin
repeat
writeln（'n=',n）;
readln（n）;
（16）;
until（17）;
fori:
=0tokdo（18）;
try（n,0）;
（19）;
fori:
=0tokdo
if（20）thenbegin
inc（total）;
writeln（'[',total,']',i）;
end;
end.
6．背包问题
设有n种物品，每种物品有一个重量及一个价值，但每种物品的数量是无限的，同时有一个背包，最大载重量为Xk。
现从n种物品中选取若干件（同一种物品可以多次选取），使其重量的和小于等于Xk，而价值的和为最大。
程序清单：
programpackage;
const
maxxk=400;
maxn=20;
fname='';
type
tlist=array[1..maxn]ofbyte;
tmake=array[0..maxn,0..maxxk]ofinteger;
var
n,xk:
integer;
w,u:
tlist;
f:
tmake;
procedureinit;
varf:
text;i:
byte;
begin
fillchar（w,sizeof（w）,0）;
fillchar（u,sizeof（u）,0）;
assign（f,fname）;
reset（f）;
readln（f,n,xk）;
fori:
=1tondoread（f,w[i]）;
fori:
=1tondoread（f,u[i]）;
close（f）;
end;
proceduremake;
vari,j:
byte;
begin
fillchar（f,sizeof（f）,0）;
fori:
=1tondo
begin
forj:
=1tow[i]-1dof[i,j]:
=f[i-1,j];
forj:
=w[i]to（21）do
iff[i-1,j]>f[i,j-w[i]]+u[i]thenf[i,j]:
=f[i-1,j]
elsef[i,j]:
=（22）;
end;
end;
procedureprint;
varget:
tlist;
i,j:
byte;
begin
fillchar（get,sizeof（get）,0）;
i:
=n;（23）;
whilei>0do
iff[i,j]=f[i-1,j]
thendec（i）
else
begin
dec（j,w[i]）;
inc（get[i]）;
end;
writeln（'n=',n,'xk=',xk）;
writeln（'maxworth=',f[n,xk]）;
fori:
=1tondo
writeln（'No.',i,'Get',get[i]）;
end;
begin
init;
（24）;
print;
end.
7．拓扑排序
中学生要参加信息学奥林匹克竞赛，要学习几门功课，但功课之间的先行与后学的关系如下：
代号课程名称先行课程
C1英语基础无
C2数学基础无
C3离散数学C2
C4计算机基础知识C1,C2
C5程序设计基础C1,C2
C6Pascal语言程序设计C1，C2，C4，C5
C7数据结构C2，C6
C8算法设计C2，C6，C7
C9人工智能C2，C5，C8
C10运筹学C2,C8
设计程序，排列出学习各门功课的先后次序。
程序清单：
constmax=20;
typelink=^node;
node=record
vex:
0..max;
next:
link;
end;
adjelist=array[1..max]ofnode;
varr:
adjelist;t,i:
integer;
p,s:
link;
proceduretoporder（varal:
adjelist;n:
integer）;
vari,j,k,top:
integer;
q:
link;
begin
top:
=0;
fori:
=1tondo
ifal[i].vex=0then
begin
al[i].vex:
=top;
top:
=i;
end;
i:
=0;
while（25）do
begin
j:
=top;
top:
=al[top].vex;
write（'---V',j:
2）;
i:
=i+1;
（26）;
whileq<>nildo
begin
（27）;
al[k].vex:
=al[k].vex-1;
ifal[k].vex=0then
begin
（28）;
top:
=k;
end;
（29）;
end;
writeln;
end;
ifithisnetwork,hasacycle!
'）
elsewriteln（'Yes!
'）;
end;
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