届广州市番禺区中考数学一模.docx
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届广州市番禺区中考数学一模
2020年九年级数学学科综合测试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1.下列计算正确的是（※）.
（A）2a23a26a2（B）（3ab）6ab（C）（ab）ab（D）a22a2a2
2.
如下图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（※）.
3.
（A）（B）（C）（D）
4.在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（※）.
（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差
5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项中正确的结论是（※）.
6.
A
（A）ac0
（C）ad
（B）bcD
（D）bd0O
7.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，EBC
连接CO，AD，∠BAD=25°，则下列说法中正确的是（※）.第5题
（A）∠OCE=50°（B）CE=OE（C）∠BOC=50°（D）BD=OC
8.在平面直角坐标系中，将函数y3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（※）.
（A）（2,0）（B）（2,0）（C）（6,0）（D）（6,0）
9.某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（※）.
（A）225（1x）2196
（C）225（1x2）196
（B）196（1x）2225
（D）196（1+x2）225
10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C在坐标轴上，∠ACB=90°，OA=OC=3，
AC=2BC，函数yk
k>0，x>0）的图象经过点B，则k的值为（※）.
（A）3+
（
x
27
（B）6（C）
4
（D）3+3
D
AB
BFC
第8题第9题第10题
11.如图，长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），点E
是CD的中点，过点C作CF⊥AB于F，若CD=3，AB=8,则EF的最大值是（※）.
9
（A）
2
（B）4（C）8
3
（D）6
12.如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：
①△ABF≌△CAE；②∠FHC=
∠B；③△AEH∽△DAH；④AE·AD=AH·AF；其中正确的结论个数是（※）.
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
13.若
x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是※．
12.分解因式：
4abb=※．
tan602cos45
13.计算：
2sin60cos60=※．
14.若关于x的方程x－3x＋m=有一个根是1，则m=※．
15.已知扇形的面积为3，半径为3，则该扇形的圆心角度数为※．
第16题
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k（k0）的图象经过点A（58）与
，
x5
点B（2，m），抛物线yaxbxca0经过原点O，顶点是B（2,m），且与x轴交于另一点C（n，0），则mn=※．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分９分）
xy4，①D
解方程组：
2x3y3.②
18．（本小题满分９分）
如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，
AC求证：
CF=DE．
19．（本小题满分10分）.
C
第18题
x11x1
已知Ax2x1x1x1．
（1）化简A；
（2）若x3x40，求A的值．
20．（本小题满分10分）
如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数y4的图象
x
第20题
交于点A（1，m），与x轴交于点B.
（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；
（2）在反比例函数y=4的图象上取一点P，直线AP交x轴于点C，若点P恰为线段AC
x
的中点，求点P的坐标.
21．（本小题满分12分）
现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2
个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出的小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定一个游戏规则：
从摇匀后的A、B两袋中随机各摸出一个小球，若摸出的这两个小球颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图法说明这个游戏规则对双方是否公平．
22．（本题满分12分）
如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求旗杆AC的高度．
23．（本小题满分12分）
已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，D为BC边中点．
（1）尺规作图：
以AC为直径作⊙O，交AB于点E
（保留作图痕迹，不需写作法）；
（2）连结DE，求证：
DE为⊙O的切线；
（3）若AC=10，AE=8，求DE的长．
A
24．（本小题满分１4分）
第22题
C
B
第23题
如图，正方形ABCD中，AB=，点Q是正方形所在平面内一动点，满足DQ=1.
（1）当点Q在直线AD上方且AQ=1时，求证：
AQ∥BD；
（2）若∠BQD=90°，求点A到直线BQ的距离；
（3）记S=AQ2-BQ2，在点Q运动过程中，S是否存在最大值或最小值若存在，求出其值，若不存在，说明理由.
25．（本小题满分１4分）
第24题
如图，经过原点的抛物线yaxxb与直线y2交于A，C两点，其对称轴是直线x2，抛物线与x轴的另一个交点为D，线段AC与y轴交于点B.
（1）
求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；
（2）若点E为线段BC上一点，且EC-EA=2，点P（0，t）为线段OB上不与端点重合的动点，连接PE，过点E作直线PE的垂线交
x轴于点F，连接PF，探究在P点运动过程中，线段PE，PF有何数量关系并证明所探究的结论；
x
第25题
（3）设抛物线顶点为M，求当t为何值时，△DMF为等腰三角形
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