电场强度经典例题课后习题doc.docx

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电场强度经典例题课后习题doc

.

同步导学第1章静电场第03节电场强度

[知能准备]

1．物质存在的两种形式：

与．

2．电场强度

（1）电场明显的特征之一是对场中其他电荷具有．

（2）放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的．叫做该点的

电场强度．物理学中规定电场中某点的电场强度的方向跟电荷在该点所受的静电

力的方向相同．

（3）电场强度单位，符号．另一单位，符号．

（4）如果1C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1N，这点的电场强度就

是．

3．电场强度的叠加：

电场中某点的电场强度为各个场源点电荷在

该点产生的电场强度的．

4．电场线

（1）电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线（或直线）．曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．

（2）电场线的特点：

①电场线从正电荷（或无限远处）出发，终止于无限远或负电荷．

②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向．

③在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较，电场强度较小的地方电场线

较，因此可以用电场线的来表示电场强度的相对大小．

5．匀强电场：

如果电场中各点电场强度的大小．方向，这个电

场就叫做匀强电场．

[同步导学]

1．电场和电场的基本性质

场是物质存在的又一种形态．区别于分子、原子组成的实物，电场有其特殊的性质，如：

几个电场可以同时“处于”某一空间，电场对处于其间的电荷有力的作用，电场具有能量等．

本章研究静止电荷产生的电场，称为静电场．学习有关静电场的知识时应该明确以下两点：

（1）电荷的周围存在着电场，静止的电荷周围存在着静电场．

（2）电场的基本性质是：

对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，电场具有能量．

2．电场强度

（1）试探电荷q是我们为了研究电场的力学性质，引入的一个特别电荷．

试探电荷的特点：

①电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布；②体积很小，便于研

究不同点的电场．

（2）对于E

F

，等号右边的物理量与被定义的物理量之间不存在正比或反比的函数

q

关系，只是用右边两个物理量之比来反映被定义的物理量的属性．

在电场中某点，比值F是

q

.

.

与q的有无、电荷量多少，电荷种类和F的大小、方向都无关的恒量，电场中各点都有一个唯一确定的E.因为场强E完全是由电场自身的条件（产生电场的场源电荷和电场中的位置）决定的，所以它反映电场本身力的属性．

例1在电场中某点用+q测得场强E，当撤去+q而放入－q/2时，则该点的场强

（）

A．大小为E/2，方向和E相同

B．大小为E／2，方向和E相反

C．大小为E，方向和E相同

D．大小为E，方向和E相反

解析：

把试探电荷q放在场源电荷

Q产生的电场中，电荷q在不同点受的电场力一般是

不同的，这表示各点的电场强度不同；

但将不同电荷量的试探电荷

q分别放入Q附近的同一

点时，虽受力不同，但电场力F与电荷量q的比值F/q不变．因为电场中某点的场强

E是由

电场本身决定，与放入电场中的电荷大小、正负、有无等因素无关，故

C正确．

3．点电荷周围的场强

场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们间的库仑力为F

Qq

Q

k

2

qk

2，

r

r

所以电荷q处的电场强度

F

Q

E

q

kr2．

（1）公式：

E

kQ2，Q为真空中场源点电荷的带电荷量，

r为考察点到点电荷

Q的距

r

离．

（2）方向：

若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q．

（3）适用条件：

真空中点电荷Q产生的电场．

4

．两个场强公式

F

Q

E

q

和E

kr2的比较

Q

（1）

Ekr2适用于真空中点电荷产生的电场，式中的

Q是场源电荷的电荷量，E与

场源电荷Q密切相关；E

F

q是试探电荷的

是场强的定义式，适用于任何电场，式中的

q

电荷量，E与试探电荷q无关．

（2）在点电荷Q的电场中不存在E相同的两个点，r相等时，E的大小相等但方向不同；两点在以Q为圆心的同一半径上时，E的方向相同而大小不等．

例2下列关于电场强度的说法中，正确的是（）

A

．公式E

F

只适用于真空中点电荷产生的电场

q

B

．由公式E

F

E与试探电荷

q在电场中该点所受的电

可知，电场中某点的电场强度

q

场力成正比

.

.

C

．在公式F=k

Q1Q2

中，k

Q2

是点电荷Q2

产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而

r

2

r

2

Q1

是点电荷Q产生的电场在点电荷

Q2处场强的大小

k

r2

1

D

．由公式E

kQ2可知，在离点电荷非常近的地方

（r→0），电场强度E可达无穷大

r

解析：

电场强度的定义式E

F

A错；电场中某点的电场强度由

适用于任何电场，故

q

电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关

（试探电

荷所受电场力与其所带电荷量的比值仅反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小

），故

B错；点电荷间的相互作用力是通过电场发生的，故

C对；公式EkQ是点电荷产生的

r2

电场中某点场强的计算式，当r→0时，场源电荷已不能当成“点电荷”，即所谓“点电荷”

已不存在，该公式已不适用，故D错．正确选项是C．

5．有关电场强度的运算

（1）公式E

F

是电场强度的比值定义式，适用于一切电场，电场中某点的电场强度

q

仅与电场及具体位置有关，

与试探电荷的电荷量、电性及所受电场力

F大小无关．所以不能

说E∝F，E∝1/q．

（2）

公式E

F

定义了场强的大小和方向．

q

（3）

由E

F

E，便可计算在电场中

变形为F＝qE表明：

如果已知电场中某点的场强

q

该点放任何电荷量的带电体所受的静电力的大小．

（4）电场强度的叠加

①电场中某点的电场强度为各个场源点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．这种

关系叫做电场强度的叠加．例如，图l一3—1中P点的电场强度，等于+Q1在该点产生的

电场强度E1与-Q2在该点产生电场强度

E2

的矢量和．

图l一3—1

②对于体积比较大的带电体产生的电场，可把带电体分割成若干小块，每小块看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算．

例3如图1—3—2所示，真空中，带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则：

（1）两点电荷连线的中点O的场强多大?

（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何?

EA’

A

O

B

O’

︱

’

E

O

+Q

-Q

EB’

·

·

图1—3—2

.

A600

600B

O

-Q

.

AOEAB

+Q·︱·EB-·Q

图甲

解析：

分别求出+Q和–Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强．

（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B．A、B两点电

荷在O点产生的电场强度：

EA=EB

kQ

4kQ

．故O点的合场强为

=

2

r2

（r/2）

Eo=2EA=8kQ

，方向由A→B．

r2

（2）如图乙所示，E′A＝E′B＝kQ2，由矢量图所形成的等边三角形可知，

r

O′点的合场强E′o＝E′A＝E′B＝kQ，方向与A、B的中垂线垂直，即

E′o与

r2

Eo同向．

点评：

①因为场强是矢量，所以求场强时应该既求出大小，也求出方向．

②在等量异种

电荷连线的垂直平分线上，中点的电场强度最大，

两边成对称分布，离中点越远，

电场强度

越小，场强的方向都相同，平行于两电荷的连线由正电荷一侧指向负电荷的一侧．

例4光滑绝缘的水平地面上有相距为

L

的点电荷

、，带电荷量分别为

+4

和-，今

AB

Q

Q

引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，试求

C的电荷量和放置的位置．

解析：

引入的电荷C要处于平衡状态，电荷

C所在位置的场强就要为零，

A、B两电荷产

生电场的合场强为零处在A、B两电荷的外侧，且离电荷量大的点电荷远，由此可知，点电

荷C应放在点电荷B的外侧．如图1-3-3所示，电荷C所在位置处A、B两电荷产生电场的合场强为零，即A、B两电荷在C处产生电场的大小相等，有

k

4Q

Q

ECAA

BA

ABB

ECB

BC

C

AC

2

k2

E

E

E

（L

x）

x

E

同理，电荷B所在位置，点电荷A、C的产生的电

L

图1-3-3

x

场的场强在B处大小也应相等，又有

4Q

QC

k

k

L2

x2

解上两式即可得C电荷应放在B点电荷的外侧，距B点电荷xL处，C电荷的电荷量

QC4Q．

点评：

此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生

.

.

电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．

例5如图1-3-4所示，用金属丝

、

B

弯成半径

r

=1m的圆弧，但在

AB

之间留出宽度

A

为d=2cm，相对圆弧来说很小的间隙，将电荷量Q

3.13

109

C的正电荷均匀分布在金

属丝上，求圆心O处的电场强度．

解析：

根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的合场强E=0，那么补上缺口部分在圆心

O处产生的场强与原缺口环在圆心O处产生的场强大小相等方向相反．

考虑到2r比d大很多，所以原来有缺口的带电环所带电荷的密度为

r

A

Q

Q

d

B

O

2rd2

r

补上的金属部分的带电荷量

Q/

d

Qd

图1-3-4

2

r

由于d比r小得多，可以将

Q/

视为点电荷，它在

O处产生的场强为

E/

kQ/

9109

3.13109

0.02

N/C

910-2N/C，方向向右．

r2

2

3.14

1

12

所以原缺口环在圆心

O处产生电场的场强

E9

102N/C，方向向左．

点评：

这是一道用“补偿法”求解电场问题的题目．

如果补上缺口，并且使它的电荷密

度（单位长度上的电荷量）与环的电荷密度相同，那么就形成了一个电荷均匀分布的完整带电

环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们在圆环中心O处产

生的电场叠加后合场强为零．

6．关于对电场线的理解

（1）电场是一种客观存在的物质，而电场线不是客观存在的，也就是说电场线不是电场中实际存在的线，而是为了形象地描述电场而画出的，是一种辅助工具．电场线也不是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线．

（2）电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大．

（3）曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向．

（4）电场中的任何两条电场线都不相交．

（5）在静电场中，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合．

（6）电场线不是电荷运动的轨迹，电荷沿电场线运动的条件是①电场线是直线；②电荷

的初速度为零且只受电场力的作用在电场中运动，或电荷的初速度不为零但初速度方向与电场线在一条直线上．

.

.

7．几种常见电场的电场线分布特征

（1）正、负点电荷形成的电场线．

（如图1-3-5

所示）

+

①离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指

图1-3-5

向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷．

②在正（负）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．

③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向处处不相同．

（2）等量异种点电荷形成的电场线．（如图1-3-6所示）

①两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可

图1-3-6

以计算．

②两点电荷连线的中垂面

（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总

与中垂面（线）垂直．在中垂面

（线上）到O点等距离处各点的场强相等

（O为两点电荷连线中

点）．

③在中垂面（线）上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面（线）垂直，

因此，在中垂面（线）上移动电荷时电场力不做功．

（3）等量同种点电荷形成的电场线．（如图1-3-7所示）

①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．

②两点电荷中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

③两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面（线）远离（等量

图1-3-7

正电荷）．

④在中垂面（线）上从O沿面（线）到无穷远，是电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．

⑤两个带负电的点电荷形成的电场线与两个正电荷形成的电场线分布完全

图1-3-8

相同，只是电场线的方向相反．

（4）带等量异种电荷的平行板间的电场线（即匀强电场的电场线）．（如图1-3-8所示）

①电场线是间隔均匀，互相平行的直线．

②电场线的方向是由带正电荷的极板指向带负电荷的极板．

（5）点电荷与带电平板间的电场线．（如图1-3-9所示）8．匀强电场

.

图1-3-9

.

（1）电场中各点电场强度的大小和方向处处均相同的电场，叫匀强电场．

（2）匀强电场的电场线为间隔均匀、相互平行的直线．相互平行而间隔不均匀的电场线是不存在的．

（3）两块靠近的平行金属板，大小相等，互相正对，分别带有等量的正负电荷量，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场．

例6（2001年高考理科综合试题）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，图

1-3-10所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下说法中正确的是（）

A．a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量

B．a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量

C．a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量

D．a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量

图1-3-10

解析：

电场线是形象描绘电场性质的曲线，掌握了课本中所有电荷和带电体周围的电

场线分布．根据电场线始于正电荷，终于负电荷，和电场线疏密分布可得：

选项B正确．

例7如图1-3-11

所示，MN是电场中的一条电场线，一电子从

a点运动到b点速度

在不断地增大，则下列结论中正确的是（

）

A．该电场是匀强电场

a

b

M

N

B．电场线的方向由

N指向M

图1-3-11

C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度

D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线就是带电粒子在电场中的运动轨

迹

解析：

仅从一条直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的

疏密程度，所以该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电

荷形成的电场，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大

小，但电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向是由M指向N，由于负电荷

所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，电场线不是电荷运动的

轨迹，只有在特定的情况下，电场线才可能与电荷的运动轨迹重合．综上所述，选项B正确．

[同步检测]

1．下列说法中正确的是

（）

.

.

A．电场强度反映了电场力的性质，因此场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场

力成正比

B．电场中某点的场强等于F／q，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关

C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向

D．公式

E＝F／q和E＝kQ/r

2对于任何静电场都是适用的

2

．

下

列

说

法

中

正

确

的

是

（）

A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场

B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西

C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有

力的作用

D．电场是人为设想出来的．其实并不存在

3．在一个电场中a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受到的电场力

F跟引

入电荷的电荷量之间的函数关系如图1—3一12所示，下列说法中正确的是F

b

（）

a

A．这个电场是匀强电场

q

B．a、b、c、d四点的电场强度大小关系是Ed>Eb

>E

>E

a

c

c

d

C．同一点的电场强度随试探电荷电荷量的增加而增加

图1—3一12

D．无法比较以上四点的电场强度值

4．相距为a的A、B两点分别带有等量异种电荷Q、-Q，在A、B连线中点处的电场强度

为（）

A．零B．kQ/a2，且指向-QC．2kQ/a2，且指向-QD．8kQ/a2，且指向-Q

5．以下关于电场和电场线的说法中正确的是

（）

A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅在空间相交，也能相切

B．在电场中，凡是电场线通过的点场强不为零，不画电场线的区域场强为零

C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大

D．电场线是人们假设的，用以表示电场的强弱和方向，客观上并不存在

6．如图

1—3—13所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂直线由

A→O→B匀速飞进，电

.

A

_

+o_

.

子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（）

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

7．如图1—3—14所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，

EC

C

∠B＝30°，现在A、B两点分别放置qA和qB,测得C点场强的方向与

BA方向平行；则qA带

电，qA：

qB＝

．

A

300

B

8．如图1—3—15所示，一质量为m，带电荷量为-q的小球，在带有

图1—3—14

等量异种电荷的两平行金属板间处于静止状态，两平行金属板间的电场强度为多大？

方向

如何？

图1—3—15

-12-12

9．如图1—3—16所示，Q1=2×10C，Q2=-4×10C，Q1、Q2相距12cm，求a、b、c三点的场强大小和方向，其中a为Q1、Q2的中点，b为Q1左方6cm处点，C为Q2右方6cm的点．

b

a

c

·

···

·

Q1Q2

图1—3—16

10．如图1—3—17所示，以O为圆心，以r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、

c、d，空间有一与x轴正方向相同的匀强电场E，同时，在O点固定一个电