1911变量与函数.docx

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1911变量与函数

初中数学电子教案

年级

课题

日期

八年级（上）

19.1.1变量与函数

2008.11

教学

目标

知识与技能

通过对描述地球的一些数量的分析，认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量

过程与方法

知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式

情感态度

与价值观

通过实例引进变量与常量的概念及函数的有关概念，经历函数概念的形成过程，理解变量之间的相互依赖关系

教材

分析

教学重点

函数的概念、函数描述的是一个含有两个变量的过程、函数解析式

教学难点

会判断变量之间的变化关系是否是函数关系、变化过程和瞬间的关系

相关链接

代数式、代数式的值、函数的定义域、函数值、y=f（x）的含义

教学内容

教学过程

教后记

课前练习

在现实生活中，有各种各样的数量问题。

一个问题中常有处于变化状态的多个数量（称之变量），而且这些数量之间相互联系，相互影响。

例如在汽车匀速行驶过程中，如果车速V不变，那么行驶的路程S随着行车时间t的变化而变化，关系式S=vt反映了这一变化规律。

空气一定范围内的气温随着距地面高度的增加而逐渐降低，而且也有一定的规律。

创设情境，提出问题，激发学习动机和兴趣

感知两个量的变化存在依赖关系

强调：

研究的“过程”贯彻整堂课，统计的数据是过程中的某些瞬间数据。

教学内容

教学过程

教后记

你能从表中提供的信息找到这个规律吗？

世界上的事物是处在运动变化之中的。

对数量问题的研究，也要用运动、变化的观点，从把握相关数量之间的关系及其变化发展过程着眼进行探索。

正是基于这样的认识，形成了最初的函数概念及其思想方法。

新课探索一

（1）

人们经常会用数量来认识和描述某一事物。

“量”用来具体表达事物的某些特征（属性）

“数”用来表明量的大小。

数与量单位合在一起，就是“数量”。

明确数与量的概念

教学内容

教学过程

教后记

新课探索一

（2）

我们居住的地球,可以用下列数量来描述它的一些特征:

平均单位6371.22千米

表面积510×106平方千米

体积1083×109立方千米

质量598×1019吨

地心最高温度5000℃

自转一周所需的时间23时56分4.1秒，绕太阳运行的平均速度29.77千米/秒

这里涉及的量有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等.

新课探索二

（1）

地球上的赤道是

一个大圆,半径

ro≈6.378×106米,设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径r是多少米?

为引入变量与常量的概念作好铺垫

提出一个有关长度的数量问题进行讨论，引入变量与常量的概念

明确变量和常量的概念，区分变量与常量时要具体分析，辨证地认识

指出变化过程中的两个变量并不是孤立的，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，这是对变量之间存在确定的依赖关系的解说

观察归纳得出研究过程包含“两个变量”。

教学内容

教学过程

教后记

2πr-2πro=

.

r=ro+

讨论：

在这个问题中,相关的量都是长

度.其中哪些数值保持不变,哪些数值可取不同?

在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量（或常数）.

上述问题中,a、r是变量,ro、2π是常量（常数）.

由“r=ro+

”可知,r随着a的变

化而变化,而且当变量a取一个确定的

值时,变量r的值随之也确定,变量r与

a之间存在确定的依赖关系.

强调：

1．问题研究过程

2．r随着a的变

化而变化,而且当变量a取一个确定的

值时,变量r的值随之也确定。

教学内容

教学过程

教后记

新课探索二

（2）

思考一辆汽车行驶在国道上,汽车油箱

里原有汽油120升,每行驶10千米耗油2升.

（1）填表:

（2）题中,汽车行驶的路程,油箱里剩余的油量,每千米耗油量这三个量,哪些量是变量?

哪些是常量?

（3）设汽车行驶的路程为x千米,油箱里剩余的油量为y升,那么y与x之间是否存在确定的依赖关系?

在这个问题中,汽车行驶的路程x（千米）与油箱里剩余的油量y（升）都是变量.随着汽车行驶路程的增加,油箱里剩余的油量在减少.

让学生通过计算、填表，体会两个变量相互联系、相互依赖的含义；再用数学式子表达它们之间的依赖关系，并注意变量x的取值有范围限制

每行驶10千米耗油2升即每千米蚝油

升

教学内容

教学过程

教后记

变量y随着变量x的变化而变化,且满足y=120-

x,即y=120-0.2x.当x取一个确定的数值时,y的值也随之确

定,所以y与x之间存在着确定的依赖关系.

x的取值范围是0≤x≤600.

新课探索三

（1）r=ro+

（a,r是变量,ro,2π是常量）;

（2）y=120-0.2x（x,y是变量,120,0.2是常量）.

在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内,变量y随着x的变化而变化,它们之间存在确定的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量.

在讲述了变量之间的相互联系和相互依存色基础上，让学生对函数获得感性的认识

1．描述函数时，以“变化过程”为背景，以“变量x的取值有范围”为前提，强调“两个变量之间存在确定的依赖关系”；

2．指出“函数解析式”的概念，有助于学生理解“依赖关系”和“函数意义”

教学内容

教学过程

教后记

变量y是变量x的函数,x是自变量.其中y随x变化而变化的依赖关系,是由“y=120-0.2x”表达出来的,这种表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.

（1）中变量___是变量___的函数,___是

自变量,________是函数解析式.

新课探索四

例题1气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行如下转化,华氏度数y是不是摄氏度数x的函数?

为什么?

理解函数的概念

1．引导学生体会，判断一个变量是不是另一个变量的函数，主要看这两个变量之间是不是存在确定的依赖关系；

2．函数解析式所表达的是“两个变量之间的依赖关系”，它与这两个变量用什么字母表示无关

例题分析时，紧扣：

对于两个变量x,y：

1．y随x的变化而变化；

2．x取一个确定值，y也随之确定

3．y与x存在确定依赖关系

所以y是x的函数

教学内容

教学过程

教后记

新课探索五

（1）

例题2下列各变化过程中,两个变量之间是否存在确定的依赖关系?

其中一个变量是另一个变量的函数吗?

（1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况,如图所示.

请发表自己的见解。

新课探索五

（2）

（2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市人均绿化面积变化的一些统计数据：

年份

2000

2001

2002

2003

2004

2005

人均绿化

面积（

）

4.5

5.5

7.0

9.4

10.0

11.0

进一步理解函数的概念，同时为学习函数的表示方法留下伏笔

引导学生看到，表达两个变量之间依赖关系的方法，不止有解析式，还有图、表，为学生进一步学习函数的表示方法提供铺垫

注意用曲线表达一天中气温随着时间变化的情况，学生不容易看懂，教学时，要指导学生读图

可结合三道不同的例题，介绍的表示法：

1．解析法

2．表格法

图象法

教学内容

教学过程

教后记

新课探索六

议一议对于代数式x+2,给定x的一个

值,可以求出这个代数式的一个值.如

果x是一个变量,那么x+2也是一个变量.

试问:

变量x+2是不是变量x的函数?

学生小组合作探究

这是为帮助学生深入认识函数的本质，并建立“函数与式”之间的联系而设计的问题，对以此形式表达的函数，不作为概念辨析的一般要求