新人教版动点问题.docx

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新人教版动点问题

新人教版动点问题（总17页）

《相交线与平行线综合探究型题》

　1．（2014春•栖霞市期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

2．（2014春•新洲区期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．

（1）如图1，若AB∥CD，求证：

∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：

AB∥CD；

（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求

的值．

3．（2014春•西城区期中）已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图①，求证：

OB∥AC．

（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于　　　　　　；（在横线上填上答案即可）．

（3）在

（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：

∠OFB的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．

（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于　　　　　　．（在横线上填上答案即可）．

4．（2014春•渝北区校级期中）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？

若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

5．（2014春•江阴市期中）

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；

（2）如图2，在

（1）的结论下，AB的下方点P满足∠ABP=30°，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：

①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

6．（2013春•甘井子区期末）已知：

∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C﹣∠D=m．

（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．

（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）．

7．（2013春•金平区校级期末）

（1）如图

（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

（2）如图

（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=　　　　　　．（直接给出答案）

（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3﹣∠1=　　　　　　．（直接给出答案）

（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：

BE∥CF．

8．（2013春•江岸区校级期中）如图1，点E在直线BH、DC之间，点A为BH上一点，且AE⊥CE，∠DCE﹣∠HAE=90°．

（1）求证：

BH∥CD．

（2）如图2：

直线AF交DC于F，AM平分∠EAF，AN平分∠BAE．试探究∠MAN，∠AFG的数量关系．

9．（2013春•江岸区期中）如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D．

（1）若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA=　　　　　　．

（2）将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由．

（3）若将题目条件“∠ACB=90°”，改为：

“∠ACB=120°”，其它条件不变，那么∠DBA=　　　　　　．（直接写出结果，不必证明）

10．（2013春•相城区期中）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，求证：

∠BPD=∠B﹣∠D；

（2）将点P移到AB、CD内部，如图2，

（1）中的结论是否成立若成立，说明理由：

若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系不必说明理由；

（3）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？

并证明你的结论；

（4）在图4中，若∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=n×90°，则n=　　　　　　．

11．（2013春•洪山区期中）在平面直角坐标系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的边与x轴分别交于O、G两点，与直线DM分别交于E、F点．

（1）将直角三角形ABC如图1位置摆放，请写出∠CEF与∠AOG之间的等量关系：

　　　　　　．

（2）将直角三角形ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，∠NED+∠CEF=180°，请写出∠NEF与∠AOG之间的等量关系，并说明理由．

12．（2013春•新洲区月考）

（1）如图1，AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；

（2）如图2，在

（1）的条件下，AB的下方两点E，F满足∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数；

（3）如图3，在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，下列结论：

①∠DGP﹣∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

13．（2012春•盐城校级期末）平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m先射到平面镜a上，被平面镜a反射到平面镜b上，又被平面镜b反射出光线n．

（1）若m∥n，且∠1=50°，则∠2=　　　　　　°，∠3=　　　　　　°；

（2）若m∥n，且∠1=40°，则∠3=　　　　　　°；

（3）根据

（1）、

（2）猜想：

当两平面镜a、b的夹角∠3是多少度时，总有m∥n？

试证明你的猜想．

14．（2012春•江夏区校级月考）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）求证：

AB∥CD；

（2）如图2，由三角形内角和可知∠E=90°，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？

并证明；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系猜想结论，不需说明理由．

15．（2012春•江岸区校级月考）

（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．

（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底（即求MN与水平线的夹角）

（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？

若存在，求出所有满足条件的时间t．

16．（2011春•福州校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，

（1）图1中∠BEC的度数为　　　　　　

（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：

①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；

②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？

如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．

17．（2009春•新洲区期末）科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=　　　　　　，∠3=　　　　　　；

（2）在

（1）中，若∠1=40°，则∠3=　　　　　　，若∠1=55°，则∠3=　　　　　　；

（3）由

（1）

（2）请你猜想：

当∠3=　　　　　　时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？

请说明理由．