棱柱棱锥和棱台.docx
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棱柱棱锥和棱台
一、棱柱、棱锥和棱台
温故
1.棱柱、棱锥、棱台的概念，它们的形成特点
2.棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称
典例精析
例1判断下列说法是否正确：
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱；
（2）有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；
（3）用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.
（4）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥.
（5）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面.
（6）棱锥的各侧棱长相等.
例2
（1）把正方形的一个角截去后,
若剩下的几何体共有12条棱,画出该几何体图形;
②若剩下的几何体共有14条棱,画出该几何体图形.
（2）把两个棱长都相等的正三棱锥和正四棱锥的一个侧面重合在一起组成的几何体有
个面.
例3
（1）如下图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？
（2）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少？
（3）四面体P-ABC中，PA=PB=PC=2，
APB=
BPC=
APC=30°，一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周，再回到A点，蚂蚁经过的最短路程是多少？
例4`
（1）平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？
过棱锥顶点的截面是什么图形？
（2）用任意一个平面去截正方体，得到的截面可能是几边形？
演练提升
1.四棱柱共有_______条棱;四棱锥共有_______条棱;四棱台共有共有_______条棱;四面体共有_______条棱.
2.长方体
中,作出截面
其截面把长方体分成两部分,则这两部分几何体分别是_________
3.如图,三棱台
中,沿
截去三棱锥
则剩余部分是________
4.下列说法:
1当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥;
2当棱台的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥;
3棱柱被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台;
4棱锥被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做棱台.
正确的有______.（填上所有正确说法的序号）
5.给出下列几个命题:
1棱柱的侧面都是平行四边形;
2棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都是一个共同的公共点;
3多面体至少有四个面;
4棱台的侧棱所在直线均相交于用一点.
其中正确的命题是________.
6.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是_________.（写出所有正确结论的编号）
矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三面为等腰直角三角形,有一面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体.
7.已知一长方体，根据图中三种状态所显示的数字，可推出“？
”处的数字是．
8.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是．
①棱柱②棱锥③棱台④可能是棱台,一定不是棱柱或棱锥
9.如图，多面体的名称是_______________________；
该多面体的各面中，三角形有_______________个，
四边形有_________________________________个．
10.如图，用过
的一个平面（此平面不过
）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？
截去的几何体是什么？
请说出各部分的名称．
11.观察下面三个图形，分别判断
（1）中的三棱镜，
（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？
其中能作为棱柱底面的分别有几对？
（1）
（2）
12.根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图．
（1）由
个梯形沿某一方向平移形成；
（2）由
个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；
（3）由
个面围成，且每个面都是三角形．
二、圆柱、圆锥、圆台和球
温故
1.圆柱、圆锥、圆台和球的概念
2.圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系
典例精析
例1
（1）给出下列命题：
①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行.其中说法正确的是.
（2）已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，求此圆柱的底面半径.
例2
（1）直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征.
（2）给出下列命题：
①以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；②以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥；③经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；④圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径.其中正确命题的序号是
例3
（1）判断图所表示的几何体是不是圆台？
为什么？
（2）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：
4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为cm.
例4
（1）已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是
cm2，则球心与截面圆圆心的距离是.
（2）已知球的两个平行截面分别为
和
，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径.
例5`
（1）如下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的？
（2）下图
（1）是由图
（2）中的哪个平面图旋转得到的
（3）如图是一枚公章，这个几何体是由简单的几何体、、组合而成的.
演练提升
1．将等边三角形绕着它的一边上的中线所在的直线旋转
形成的几何体是______.
2．将一个直角三角形绕着它的斜边所在直线旋转一周,形成的几何体是_________.
3．下列关于球的叙述:
①将圆绕着它的任意一条直径所在的直线旋转
形成的几何体是球;②将半圆绕着它的任意一条半径所在的直线旋转一周,形成的几何体是球;③空间中到一个定点的距离小于等于
的点的集合是球.正确的是__________.（填上所有正确的说法的序号）
4．如果一个球恰好内切于一个棱长为10cm的正方体盒子（球与正方体的六个面都能接触）,那么这个球的半径为_______cm.
5．下列说法:
①当圆柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做圆锥;②当圆台的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做圆锥;③圆柱被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做圆台;④圆锥被平行于底面的一个平面所截后,得到的截面和底面之间的几何体叫做圆台.其中,不正确的是______.
6．下列说法:
①用一个平面去截一个球所得的截面是一个圆面;②用一个平面去截一个圆柱所得的截面是一个圆面或矩形;③用一个平面去截一个圆锥所得的截面是一个圆面或等腰三角形;④用一个平面去截一个圆台所得的截面是一个圆面或等腰梯形.正确的是________.（填上所有正确说法的序号）
7．如图,将直角梯形ABCD绕腰CD边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
8．用一个平面截一个几何体，不管怎样截，得到的都是圆面，则这个几何体是__________
9．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，面积是
，则这个圆锥的母线长为______________
10．圆台的上、下底面半径分别为2和4，则它的中截面半径为____________
11．矩形ABCD中，AB=5，AD=2，以AB为轴旋转一周，所得圆柱的截面面积为_________
12.圆台的上、下底面半径分别为2和4，则它的中截面半径为____________
13.矩形ABCD中，AB=5，AD=2，以AB为轴旋转一周，所得圆柱的截面面积为_________
14.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是__________
15.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是
．
A．B．C．D．
16.圆柱的轴截面（经过圆柱的轴所作的截面）是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从点A到点C的最短距离为___________
17.在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10m处，同一时刻一根长
m的木棒垂直于地面，且影子长1m，求此球的半径.
18.在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=
，∠C=90°，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值.
19.一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为
的内接圆柱.
（1）用
表示圆柱的轴截面面积S
（2）当
为何值时，S最大？
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