绵阳市高中第一次诊断性考试数学文.docx
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绵阳市高中第一次诊断性考试数学文
绵阳市高中2015级第一次诊断性考试
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上经所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合，集合B=，则=
A.（2,4）B.{2.4}C.{3}D.{2,3}
2.若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是
A.B.C.x＞1D.y＜0
3.已知向量a=（x-1,2），b=（x，1），且a∥b，则x的值是
A.-1B.0C.1D.2
4.若
A.-3B.3C.D.
5.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：
每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13B.14C.15D.16
6.已知命题，则a-b=-1，下列命题为真命题的是
A.pB.C.D.
7.函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当-1≤x≤1时，f（x）=|x|。
若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为
A.（4,5）B.（4,6）C.{5}D.{6}
8.已知函数的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是
A.B.C.D.x=0
10.已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：
①.则其中正确的结论个数是
A.3个B.2个C.1个D.0个
11.已知是函数f（x）=x+1-ln（x+2）的零点，是函数g（x）=的零点，且满足||≤1，则实数a的最小值是
A.-1B.-2C.D.
12.已知a，b，c∈R，且满足，如果存在两条相互垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则的取值范围是
A.[-2,2]B.[-]C.[]D.[]
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知变量x，y满足约束条件。
14.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f
（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是。
15.在△ABC中，AB=2，AC=4，∠A=，且M，N是边BC的两个三等分点，则
=.
16.已知数列是单调递增数列，则实数m的取值范围是。
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分12分）
若函数f（x）=Asin（）（A＞0，）的部分图象如右图所示。
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设的值。
18.（本题满分12分）
设公差大于0的等差数列成等比数列，记数列的前n项和为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若对于任意的n∈恒成立，求实数t的取值范围。
19.（本题满分12分）
在△ABC中，∠B=
（Ⅰ）求∠ADC的大小；
（Ⅱ）若AC=,求△ABC的面积。
20.（本题满分12分）
已知函数f（x）=（a∈R）.
（Ⅰ）求f（x）在区间[-1,2]上的最值；
（Ⅱ）若过点P（1,4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围。
21.（本题满分12分）
函数f（x）=
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求证：
f（x）≥.
请考生在第22,23两题中任选一题作答。
注意：
只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本题满分10分）[选修4-4：
极坐标与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数）。
以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设交于异于原点的A，B两点，求△AOB的面积。
23.（本题满分10分）[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|.
（Ⅰ）解不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值。
绵阳市高2015级第一次诊断性考试
数学（文史类）参考解答及评分标准
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．
DCADCBCBABAB
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．314．15．16．（，）
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．
17．解：
（Ⅰ）由图得，．…………………………………………………1分
，解得，
于是由T=，得．…………………………………………………3分
∵，即，
∴，k∈Z，即，k∈Z，
又，所以，即．…………………6分
（Ⅱ）由已知，即，
因为，所以，
∴．…………………………………8分
∴
=
．………………………………………………………12分
18．解：
（Ⅰ）设{an}的公差为d（d>0），
由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①………………………2分
又∵a1，a4，a13成等比数列，
∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简3d=2a1，②………………4分
联立①②解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n-1）=2n+1．……………………………………………………5分
∴，
∴．
……………………………………………………7分
（Ⅱ）∵+11，即，
∴，………………9分
又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，
∴≥162，……………………………………………………11分
∴．……………………………………………………………………12分
19．解：
（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，
得，…………………………………………4分
∴，
∴．……………………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．
在△ACD中，由余弦定理：
，
即，……………………………………8分
整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，………………10分
∴BC=BD+CD=4+2=6．
∴S△ABC=．……………………12分
20．解：
（Ⅰ），……………………………1分
由解得或；由解得，
又，于是在上单调递减，在上单调递增．
…………………………………………………………………3分
∵，
∴最大值是10+a，最小值是．………………………………5分
（Ⅱ）设切点，
则，
整理得，……………………………………………7分
由题知此方程应有3个解．
令，
∴，
由解得或，由解得，
即函数在，上单调递增，在上单调递减．
…………………………………………………………………10分
要使得有3个根，则，且，
解得，
即a的取值范围为．………………………………………………12分
21．解：
（Ⅰ）．…1分
1当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分
2当时，由解得，由解得．
即在上单调递减；在上单调递增；
综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．……………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，
则．…………………………………………6分
要证≥，即证≥，即+≥0，
即证≥．………………………………………………………………8分
构造函数，则，
由解得，由解得，
即在上单调递减；在上单调递增；
∴，
即≥0成立．
从而≥成立．………………………………………………………12分
22．解：
（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为（x-3）2+（y-4）2=25，
即x2+y2-6x-8y=0．……………………………………………………………2分
∴C的极坐标方程为．…………………………………4分
（Ⅱ）把代入，得，
∴．……………………………………………………………6分
把代入，得，
∴．……………………………………………………………8分
∴S△AOB
．……………………………………………………10分
23．解：
（Ⅰ）当x≤时，f（x）=-2-4x，
由f（x）≥6解得x≤-2，综合得x≤-2，………………………………………2分当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，……………………………3分当x≥时，f（x）=4x+2，由f（x）≥6解得x≥1，综合得x≥1，……………4分
所以f（x）≥6的解集是．…………………………………5分
（Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥，
即的最小值m=4．………………………………………………………7分
∵≤，…………………………………………………………8分
由可得≤，
解得≥，
∴的最小值为．………………………………………………10分
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