一次函数教案杨老师.docx
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一次函数教案杨老师
课题:
19.1.1变量与函数
（1）课型：
新授
目标:
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
重点：
变量与常量
难点：
对变量的判断
学习过程
一、创设情境，激发兴趣：
（5分钟）
信息1：
当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
信息2：
汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.
t/m
1
2
3
4
5
s/km
二、自主学习（8分钟）
自学课本71页并回答问题
写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；
（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；
（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；
三、组内探究合作质疑（8分钟）
【探究】
（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
（2）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？
圆的面积为20cm2呢？
怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?
（3）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？
在这些问题中哪些量的数值是变化的？
哪些量的数值是不变的？
同一问题中变量之间有什么联系？
四、组际展示呈现质疑（2分钟）
各小组分别展示自己组内学习时的成果，相互解答疑。
五、教师点拔达成共识（2分钟）
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
六、拓展延伸（10分钟）
写出下列问题的关系式，并指出常量和变量.
（1）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y（元）与所存月数x之间的关系式.
（2）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
七、谈学习体会（2分钟）
1、本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
八、达标测试
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．
4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:
y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
课时作业：
教科书71、72页练习题
板书设计
19.1.1变量与函数
（1）
一、导入
二、自主学习
三、探究
（1）
（2）（3）
四、练习巩固
五、课堂总结
六、作业布置
课后反思：
课题:
19.1.1变量与函数
（2）课型：
新授
目标:
1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；
2、会用变化的量描述事物；
重点：
函数的概念
难点：
函数的概念
学习过程
一、创设情境，激发兴趣：
（5分钟）
小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重（kg）
9.3
11.8
13.5
15.4
16.7
18.0
19.6
21.5
23.2
25
27.6
30.2
32.5
二、自主学习（8分钟）
问题：
（1）如图是某日的气温变化图。
1这张图告诉我们哪些信息？
2这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
三、组内探究合作质疑（8分钟）
【探究】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
四、组际展示呈现质疑（2分钟）
各小组分别展示自己组内学习时的成果，相互解答疑。
五、教师点拔达成共识（2分钟）
确定自变量取值时注意问题的实际意义
六、拓展延伸（10分钟）
1.有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形（如图）.根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式.
2.汽车由Ａ地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距Ｂ地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）
Ａ．S=120－30t（0≤t≤4）Ｂ．S=120－30t（t>0）
Ｃ．S=30t（0≤t≤40）Ｄ．S=30t（t<4）
七、谈学习体会（2分钟）
1、本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
八、达标测试
1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
①.某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
②.已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
③.在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：
s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
3.已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是40km/h,写出汽车行驶的路程S（km）与时间t（h）的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
课时作业：
1.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.
2.在函数
中，自变量
的取值范围是_________.
3.函数
中,当x=___________时,函数的值等于2.
4.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．
5.平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．
6.出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收１元，则路程x≥3km时，车费y（元）与x（km）之间的函数关系式是________________．
?
7.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.
8.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：
每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为___________立方米.
板书设计
19.1.1变量与函数
（2）
一、导入
二、自主学习
三、探究
四、练习巩固
五、课堂总结
六、作业布置
课后反思：
19.1.2函数的图像
（1）课型：
新授
目标:
1、明白函数图象的意义；
2、学会画函数图象的方法（列表、描点、连线）；
3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息。
重点：
画函数图象的方法；
难点：
通过观察、分析函数图象来获取信息。
学习过程
一、创设情境，激发兴趣：
（5分钟）
正方形的面积S与边长x的函数关系是怎样的？
其中自变量x的取值范围是什么？
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。
自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？
二、自主学习（8分钟）
自学课本75、76页内容
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________。
三、组内探究合作质疑（8分钟）
根据图象回答下列问题：
１．食堂离小明家多远？
小明从家到食堂用了多少时间？
２．小明吃早餐用了多少时间？
３．食堂离图书馆多远？
小明从食堂到图书馆用了多少时间？
４．小明在图书馆看报用了多少时间？
５．图书馆离小明家多远？
小明从图书馆回家的平均速度是多少？
【探究】下面的图象反映的过程是：
小明从家去食堂吃早餐，又去图书馆看报，然后回家。
其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上。
例2在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5;
（2）y=
（x>0）
解：
四、组际展示呈现质疑（2分钟）
各小组分别展示自己组内学习时的成果，相互解答疑。
五、教师点拔达成共识（2分钟）
小明离家的距离y是时间x的函数，有图像可知两段平行于x的线段对应的时间是小明先后停留在食堂和图书馆的时间。
六、拓展延伸（10分钟）
1、（2009年黄冈）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）
A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟
2、甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示。
根据图中提供的信息，有下列说法：
1他们都行驶了18千米。
2甲车停留了0.5小时。
3
乙比甲晚出发了0.5小时。
4相遇后甲的速度小于乙的速度。
5甲、乙两人同时到达目的地。
七、谈学习体会（2分钟）
1、本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
八、达标测试
教材79练习题
课时作业：
1、小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，在报亭看了一会儿报纸
才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）
之间的关系图
（1）报亭离爷爷家________米；
（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；
（3）爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。
2、某天张琪骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图3描述了他上学的情景，下列说法中错误的是
A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米
3、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
4、下列各图象中，y不是x函数的是（）
x
D
C
A
B
板书设计
19.1.2函数的图像
（1）
一、导入
二、自主学习
三、探究
四、练习巩固
五、课堂总结
六、作业布置
课后反思：
19.1.2函数的图像
（2）课型：
新授
目标:
1、学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息
2、正确识别函数图象
重点：
利用函数图象解决问题
难点：
从函数图象中提取信息
学习过程
一、创设情境，激发兴趣：
（5分钟）
仓库里现有1000t粮食，每天运进80t，x（天）后仓库里一共有粮食y（t）
1、y与x之间的关系式?
2、说明y随x的变化情况吗？
3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？
4、怎样用描点法画出它的图象呢？
二、自主学习（8分钟）
自学课本79页内容
总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程：
第一步列表表中给出一些自变量的值及其对应函数值
第二步描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
第三步连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来
三、组内探究合作质疑（8分钟）
T/时
0
1
2
3
4
5
y/米
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
【探究】一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5个小时内6个时间点的水位高度.
（1）由记录表推出这5个小时中水位高度y（单位米）随时间t（单位：
时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
（2）据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？
四、组际展示呈现质疑（2分钟）
各小组分别展示自己组内学习时的成果，相互解答疑。
五、教师点拔达成共识（2分钟）
结合表中数据可以发现每小时水位上升0.3m，在这段时间内水位始终以同一速度均匀上升
六、拓展延伸（10分钟）
1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系？
2、如图，等腰三角△ABC的直角边与正方形M
NPQ的边长均为
10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，将△ABC向右移动，最后A点与N点重合，试写出重叠部分的面积y（cm2）与MA的长度x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
七、谈学习体会（2分钟）
1、本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
八、达标测试
1、一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
2、下列曲线中，表示
不是
的函数是（
）
3、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）
A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟
4、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）
A．10B．16C．18D．20
5、若等腰△ABC的周长为10，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式及自变量的取值范围是多少？
课时作业：
教材Pg81练习题，Pg839题
板书设计
19.1.2函数的图像
（2）
一、导入
二、自主学习
三、探究
四、练习巩固
五、课堂总结
六、作业布置
课后反思：
19.2.1正比例函数课型：
新授
目标:
1．认识正比例函数的意义．
2．掌握正比例函数解析式特点．
3．理解正比例函数图象性质及特点．
4．能利用所学知识解决相关实际问题．
重点：
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
难点：
正比例函数图象性质特点的掌握．
学习过程
一、创设情境，激发兴趣：
（5分钟）
（1）你知道候鸟吗？
（2）它们在每年的迁徙中能飞行多远？
（3）燕鸥的飞行路程与时间之间有什么样的数量关系？
二、自主学习（8分钟）
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：
1．根据圆的周长公式可得：
L=2
r．
2．依据密度公式可得：
m=7．8V．
3．据题意可知：
h=0．5n．
4．据题意可知：
T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
三、组内探究合作质疑（8分钟）
【探究】各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象
（1）y=2x
（2）y=-2x
观察上面两个函数的图像
（1）、它们有什么相同点与不同点？
（2）、试归纳正比例函数的性质。
①正比例函数是一条，它一定经过。
②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
③当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即
随
的增大而
（3）当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即
随
的减小而
四、组际展示呈现质疑（2分钟）
各小组分别展示自己组内学习时的成果，相互解答疑。
五、教师点拔达成共识（2分钟）
正比例函数图像是一条经过原点的直线
六、拓展延伸（10分钟）
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？
速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？
七、谈学习体会（2分钟）
1、本节课你有哪些收获？
你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
八、达标测试
（1）若
是正比例函数，ｍ＝________________
（2）若
是正比例函数，ｍ＝________________
（3）若
是关于x的正比例函数,则ｍ＝________________
（4）已知一个正比例函数的比例系数是－5,则它的解析式为____________
（5）汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
（6）函数y=kx（k≠0）的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。
（7）y=
y=
y=3x+9,y=2x
中，正比例函数是____________.
（8）在同一直角坐标系中,画出下列正比例函数的图象
课时作业：
教材Pg89练习题
板书设计
19.2.1正比例函数
一、导入
二、自主学习
三、探究
四、练习巩固
五、课堂总结
六、作业布置
课后反思：
19.2.2一次函数
（1）课型：
新授
目标:
1．掌握一次函数解析式的特点及意义．
2．知道一次函数与正比例函数关系．
3．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．
4．会用简单方法画一次函数图象．
重点：
1．一次函数解析式特点．
2．一次函数图象特征与解析式联系规律．
3．一次函数图象的画法．
难点：
1．一次函数与正比例函数关系．
2．一次函数图象特征与解析式的联系规律．
学习过程
一、创设情境，激发兴趣：
（5分钟）
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
二、自主学习（8分钟）
1．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
2．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
3．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
4．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为：
1．C=7t-35．2．G=h-105．
3．y=0．01x+22．4．y=-5x+50．
它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
三、组内探究合作质疑（8分钟）
【探究】画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．
猜想：
一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
画出函数y=x+1、y=
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