解一元一次方程同解方程试题附答案doc.docx
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解一元一次方程同解方程试题附答案doc
完成时间：
20min
6.2.6
同解方程
一．选择题（共
9小题）
1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则
k的值为（
）
A﹣3
B．3
C．﹣5
D．5
2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则
a、b的关系为（
）
A．a﹣b=3
B．b﹣a=3
C．b+a=3
D．b+a+3=0
3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（
）
A．1
B．3
C．8
D．17
4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家
福说：
“方程
与方程
的解相同，你能求出k的值吗？
”孟家福用笔算
了一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？
（
）
A．0
B．2
C．1
D．﹣1
5．如果方程
x=1与2x+a=ax的解相同，则
a的值是（
）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
6．下列方程中与方程
3x=x+1的解相同的是（
）
A．2x=4
B．2x=4x﹣1
C．5x+3=6
D．6x﹣15x=3
7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么
a=（
）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
8．在方程：
①3x﹣=1；②
；③6x﹣5=2x﹣3；④x+
=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．有4个关于x方程：
（1）x﹣2=﹣1
（2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）
（3）x=0
（4）
其中同解的两个方程是（
）
A．
（1）与
（2）
B．
（1）与（3）
C．
（1）与（4）D．
（2）与（4）
二．填空题（共
15小题）
10．方程x+2=3的解也是方程
ax﹣5=8的解时，则a=
_________
．
11．已知关于x的方程
+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m2=
_________
．
12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则
k的值是_________．
13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为
_________
．
14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程
的解相同，则
m2﹣2m+1的值为_________
．
15．已知关于x的方程
=x+
与
=3x﹣2的解相同，则m=
_________
．
16．如果关于x的方程
和方程
的解相同，那么
k的值
_________．
17．如果方程
与方程3x﹣2a=0的解相同，则a3=_________
．
2
2b﹣1
+cy=2
是关于x的一元一次方程，则
a+b+c=
_________
；如果关于
x的方程2x+1=﹣3和
18．方程ax+3x
方程
=0的解相同，那么
k=
_________
．
1
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19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（
a﹣b+c）2009=
_________
．
20．若以为未知数的方程
3x=5x﹣8和
有相同的解，则
a=_________．
21．已知方程2x﹣3=
+x的解满足|x|﹣1=0，则m
_________．
22．关于x的方程3x=9与x+4=k的解相同，则代数式
1﹣2|k|的值为
_________
．
2
_________
．
23．关于x的方程3mx+7=0和2x+3n=0是同解方程，那么（mn）=
24．已知：
一元一次方程
2x﹣2=3的解是方程
的解，则m=
_________
．
三．解答题（共6小题）
25．已知：
关于x的方程4x﹣k=2与3（2+x）=2k的解相同，求k的值及相同的解．
26．已知关于x的方程2x+1=a和2x+2=0的解相同，求的值．
27．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．
28．如果方程的解与方程4y﹣（3m+1）=6y+2m﹣1的解相同，求式子的值．
29．方程4+2（x﹣1）=0的解与关于x的方程的解相同，求k的值．
30．当k为何值时，方程与方程有相同的解？
。
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6.2.6同解方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共
9小题）
1．已知关于x的方程7x+3k=12与7x+3=0的解相同，则
k的值为（
）
A．﹣3
B．3
C．﹣5
D．5
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
先解方程7x+3=0，可得x=﹣，根据同解的定义可得
x=﹣也是7x+3k=12的解，再把x=﹣代入7x+3k=12
中即可求k．
解答：
解：
解方程7x+3=0得，x=﹣，
∵7x+3k=12与7x+3=0的解相同，∴x=﹣也是7x+3k=12的解，
再把x=﹣代入7x+3k=12中，得7×（﹣）+3k=12，解得k=5．
故选D．
点评：
本题考查了同解方程的定义，解题的关键是先求出x．
2．关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，则a、b的关系为（）
A．a﹣b=3B．b﹣a=3C．b+a=3D．b+a+3=0
考点：
同解方程．
分析：
求出两个方程的解，根据已知得出两个解相等，即可求出答案．
解答：
解：
x+a=2x﹣3，
x﹣2x=﹣3﹣a，
﹣x=﹣3﹣a，则x=3+a，
2x﹣b=x，
x=b，
∵关于x的方程x+a=2x﹣3与2x﹣b=x有相同的解，
∴3+a=b，
∴b﹣a=3，
故选B．
点评：
本题考查了对同解方程的理解，关键是求出3+a=b，题目比较好，难度适中．
3．已知方程4x=8与x﹣k=1的解相同，则4k2﹣1的值为（）
A．1B．3C．8D．17
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
先解出方程4x=8的解，然后代入求出k的值，进而可得出答案．
解答：
解：
解方程4x=8，
。
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得：
x=2，
把x=2代入x﹣k=1，
得：
k=1，
∴4k2﹣1=3．
故选B．
点评：
本题考查同解方程的知识，比较简单，解决本题的关键是理解方程解的定义，注意细心运算．
4．吴云科和孟家福是七年级四班的两名爱好数学的优等生，在学完第三章《一元一次方程》后，吴云科对孟家福
说：
“方程
与方程
的解相同，你能求出
k的值吗？
”孟家福用笔算了
一下给出正确答案，聪明的你知道是哪个吗？
（
）
A．0
B．2
C．1
D．﹣1
考点：
同解方程．
专题：
方程思想．
分析：
先解方程
，得x=1，因为这个解也是方程
的解，根据方
程的解的定义，把
x代入方程
中求出k的值．
解答：
解：
12﹣2（x﹣1）=3（1﹣x）+6（3﹣x）
解得：
x=1．
把x=1代入方程得：
4﹣=3k﹣，
12﹣k﹣2=9k，
解得：
k=1．
故选C．
点评：
本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
5．如果方程x=1与2x+a=ax的解相同，则a的值是（）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．
解答：
解：
解第一个方程得：
x=3，
解第二个方程得：
x=
∴=3
解得：
a=3
故选C．
点评：
本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要能正确理解方程解的含义．
。
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6．下列方程中与方程3x=x+1的解相同的是（）
A．2x=4B．2x=4x﹣1C．5x+3=6D．6x﹣15x=3
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
求得题目中各个方程的解，即可作出判断．
解答：
解：
方程3x=x+1的解是x=．
A、解是x=2，故错误；
B、解是x=，故正确；
C、解是x=，故错误；
D、解是x=﹣，故错误．
故选B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
7．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么
a=（
）
A．
B．
C．﹣
D．﹣
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
先通过方程3x+5=11求得x的值，因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，把x的值代入方程6x+3a=22，
即可求得a的值．
解答：
解：
3x+5=11，移项，得3x=11﹣5，
合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2，
把x=2代入6x+3a=22中，得6×2+3a=22，
∴a=，
故选B．
点评：
解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
8．在方程：
①3x﹣=1；②
；③6x﹣5=2x﹣3；④x+=2x中，与方程2x=1的解相同的方程有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
求出方程2x=1的解是x=
，要判断x=是否是方程的解，就是把它代入方程的左右两边，看是否相等．
解答：
解：
方程2x=1的解是x=
A、把x=
代入3x﹣=1，左边=﹣=1，左边=右边，因而x=是方程3x﹣=1的解，即与方程
2x=1的
。
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解相同．
B、把x=代入，左边=（+1）=，左边=右边，因而x=是方程的解，即与
方程2x=1的解相同．
C、把x=代入6x﹣5=2x﹣3，左边=3﹣5=﹣2，右边=1﹣3=﹣2，左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3
的解，即与方程2x=1的解相同．
D、把x=代入x+=2x，左边=+=1，右边=2×=1，因而左边=右边，因而x=是方程6x﹣5=2x﹣3的解，
即与方程2x=1的解相同．
四个方程都与2x=1的解相同．
故选D．
点评：
本题主要考查判断一个数是否是方程的解的方法．
9．有4个关于x方程：
（1）x﹣2=﹣1
（2）（x﹣2）+（x﹣1）=﹣1+（x﹣1）
（3）x=0（4）
其中同解的两个方程是（）
A．
（1）与
（2）B．
（1）与（3）C．
（1）与（4）D．
（2）与（4）
考点：
同解方程．
分析：
（1）移项可解出x的值．
（2）先去括号在移项合并可得出x的值．
（3）直接可得出x的值．
（4）直接移项即可，注意分式有意义的条件．
解答：
解：
（1）方程的解为x=1，
（2）方程的解为x=1，（3）方程的解为x=0，（4）方程无解．
∴只有
（1）
（2）是同解方程．
故选A．
点评：
本题考查同解方程的知识，关键是正确求出4个方程的解，难度不大，注意要细心运算．
二．填空题（共15小题）
10．方程x+2=3的解也是方程ax﹣5=8的解时，则a=13．
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
首先解出方程x+2=3的解，代入方程ax﹣5=8中求出a的值即可．
解答：
解：
x+2=3，解得x=1；
把x=1代入ax﹣5=8中，得a﹣5=8，
解得a=13．
点评：
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2
11．已知关于x的方程+3=x与方程3﹣2x=1的解相同，则m=16．
考点：
同解方程．
。
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分析：
首先解出方程
3﹣2x=1的解，然后把方程的解代入方程
+3=x求出m，即可求出
2
m．
解答：
解：
解方程3﹣2x=1得：
x=1，
把x=1代入方程+3=x得：
+3=1，
解得：
m=﹣4，
2
则m=16．
故答案为：
16．
点评：
本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义．
12．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是11．
考点：
同解方程；解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
先解方程2x﹣3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一个关于k的方程，解方程
就可以求出k的值．
解答：
解：
解方程2x﹣3=11得：
x=7，
把x=7代入4x+5=3k，得：
28+5=3k，
解得：
k=11．
故答案为：
11．
点评：
本题考查同解方程的知识，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a
的方程进行求解．
13．已知关于x的方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，则k的值为9．
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
首先根据5x+3=0得到5x=﹣3，再把5x=﹣3代入5x+3k=24求出k的值即可．
解答：
解：
∵5x+3=0，
∴5x=﹣3，
∵方程5x+3k=24与5x+3=0的解相同，
∴﹣3+3k=34，
解得k=9，
故答案为9．
点评：
本题考查了同解方程．解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号．因
为两方程解相同，把求得x的值代入方程，即可求得常数项的值．
14．已知方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程
的解相同，则
2
﹣2m+1
的值为25
．
m
考点：
同解方程．
分析：
先求出方程3（x+3）﹣1=2x
的解，再根据方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程
的解相
同，把x的值代入方程
中，求出m的值，再把m的值代入要求的式子，即可得出答案．
解答：
解：
3（x+3）﹣1=2x，
。
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3x+9﹣1﹣2x=0，
x=﹣8，
∵方程3（x+3）﹣1=2x的解与关于x的方程的解相同，
∴把x=﹣8代入方程得：
3×（﹣8）+m=﹣27，
解得：
m=﹣4，
把m=﹣4代入m2﹣2m+1得：
（﹣4）2﹣2×（﹣4）+1=16+8+1=25；
故答案为：
25．
点评：
此题考查了同解方程，关键是能够求出关于x的方程，根据同解的定义建立方程，求出m的值．
15．已知关于x的方程=x+与=3x﹣2的解相同，则m=﹣．
考点：
同解方程．
分析：
先求出方程
=3x﹣2的解，然后把
x的值代入方程
=x+求出m的值．
解答：
解：
解方程
=3x﹣2，
得：
x=1，
把x=1代入方程=x+得：
=1+，
解得：
m=﹣．
故答案为：
﹣．
点评：
本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
16．如果关于x的方程
和方程
的解相同，那么k的值
．
考点：
同解方程．
分析：
本题可先根据一元一次方程解出
x的值，再根据解相同，将
x的值代入二元一次方程中，即可解出
k的值．
解答：
解：
解方程
得：
x=﹣，
把x=﹣代入方程
得：
2﹣
=0，
解得：
k=5
；
。
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故答案为：
5
．
点评：
本题考查了二元一次方程与一元一次方程的综合运用．运用代入法，将解出的
x的值代入二元一次方程，
可解出k的值．
17．如果方程
与方程3x﹣2a=0的解相同，则
3
．
a=
考点：
同解方程．
分析：
根据第一个方程即可求得
x=﹣；然后根据同解方程的定义，将其代入第二个方程，列出关于
a的方程；
最后通过解关于
a的方程求得a的值后，把a的值代入所求的代数式并求值．
解答：
解：
∵x+
=0，
∴x=﹣；
根据题意得
3×（﹣）﹣2a=0，
解得a=﹣
，
∴a3=
=
．
故答案是：
．
点评：
本题考查了同解方程．
使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．
因此检验一个数是否为相应的方
程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看左右两边的值是否相等，如果左边
=右边，那么这个数就
是该方程的解；反之，这个数就不是该方程的解．
18．方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，则a+b+c=1；如果关于x的方程2x+1=﹣3和方程
=0
的解相同，那么k=
﹣2．
考点：
同解方程；一元一次方程的定义．
专题：
计算题．
分析：
根据一元一次方程的定义可得出a=0，b=1，c=0，然后计算即可a+b+c；
先解出2x+1=3的值，然后代入可得出k．
解答：
解：
∵方程ax2+3x2b﹣1+cy=2是关于x的一元一次方程，
∴a=0，2b﹣1=1，c=0，解得：
a=0，b=1，c=0，故可得a+b+c=1；
方程2x+1=﹣3的解为：
x=﹣2，
代入可得：
=0，
解得：
k=﹣2．
故答案为：
1、﹣2．
点评：
此题考查了同解方程的知识，关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解，难度一般．
19．若3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2009=﹣1．
。
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考点：
同解方程．
专题：
计算题；整体思想．
分析：
答题时首先解出一元一次方程的解，把一元一次方程的解代入另一个方程中，求得a﹣b+c的值．
解答：
解：
∵3x﹣4=﹣1与ax﹣b+1=﹣c有相同的解，
∴x=1也是ax﹣b+1=﹣c的解，
∴a﹣b+c=﹣1，
2009
∴（a﹣b+c）=﹣1．
点评：
本题主要考查解一元一次方程，利用整体法求值是解答本题的关键．
20．若以为未知数的方程
3x=5x﹣8和
有相同的解，则a=
．
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
的解，根据方程的解的定义，把这
解方程3x=5x﹣8就可以求出方程的解，这个解也是方程
个解代入就可以求出a的值．
解答：
解：
首先解方程
3x=5x﹣8得：
x=4；
把x=4代入方程
，得到2+4a=a﹣5；
解得：
a=﹣．
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