教案《整式的乘法与因式分解》.docx

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教案《整式的乘法与因式分解》

辅导讲义

教师

科目

数学

上课日期

总共学时

学生

年级

八年级

上课时间

第几学时

类别

基础

提高

培优

科组长签字

教务主管签字

校区主任签字

一、教学目标：

第四章《整式的乘法与因式分解》

1、复习单项式、多项式、整式的概念

2、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的乘法等运算

3、在整式的乘法的基础上学会整式的除法运算

4、掌握并灵活运用整式的乘法公式

5、重点掌握因式分解的几种方法

二、上课内容：

1、相关旧知识点的回顾

2、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解中各知识点的细分与讲解

3、各知识点对应经典例题的讲解分析

4、课堂巩固练习

5、课堂小结

三．课后作业：

见专项训练/课后作业等

四、家长签名（本人确认：

孩子已经完成“课后作业”）__________________

整式的乘法与因式分解

知识点一复习回顾

1、单项式：

都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

2、多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

3、整式：

单项式和多项式统称整式。

练一练：

下列代数式中，单项式共有个，多项式共有个。

－

5

2，ab，

a,

4、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

（单独一个非零数的次数是0）

（1）单项式

的系数是，次数是；

（2）π的次数是。

（3）

是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是

知识点二整式的乘法

1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

即：

，（

都是正整数）。

例题讲解

例1

（1）

（2）

2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：

，（

都是正整数）。

例2

（1）

＝

（2）

（3）

3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。

即：

，（

是正整数）。

例3

（1）

（2）

（3）

＝

4、整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

例4

（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例5

＝

（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例6

课堂练习

1、填空

1.105·106=2.－a6a3=

3.（－3x2y3）2=4.1022=

5.a9（）=－a116.（x3xm）3=

7.a7·a3=8.y3·y2=

9.b5·b=10.a6·a6=

2、计算

1．（2x-y）（4x2-y2）（2x+y）2.-2（1/3x-3/2y）2

3.（x-3y）（x-1/2y）4.（-1/5a3x4-9/10a2x3）÷（-3/5ax2）

5.x2－（x+2）（x-2）－（x+1/x）2

3、计算题

1．当x=－0.2时，求代数式2x2－3x+5－7x2+3x－5的值。

2．（2x+3y）2－（2x－y）（2x+y），其中x=

，y=－

。

3．（y－2）（y2－6y－9）－y（y2－2y－15），其中y=－2。

4．（－2a4x2+4a3x3－

a2x4）÷（－a2x2），其中x=－2，a=3。

5．用简便方法计算：

（1）（1

）11（

）11（－1）11

（2）123452－12344×12346

6.若

求（x2m）3+（yn）3－x2m·yn的值．

7.已知：

A=2x2+3ax－2x－1,B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与x无关，求a的值．

知识点三整式的除法

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：

（

），

例题讲解

（1）

（2）

（3）

2、零次幂：

任何一个不为零的数的零次幂等于1。

表示为：

3、整式的除法：

（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例题讲解

（1）

（2）

（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相

例题讲解

课堂练习

1．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）（－3x2n+2yn）3÷[（－x3y）2]n

2．比较2100与375的大小。

3．光的速度约为每秒3×105千米，若地球与太阳的距离为1.5×108千米，那么太阳光射到地球上需要多少时间？

）

4．如图是角钢的截面，计算它的面积。

5．计算阴影的面积（13）正方形的边长是a+b.小正方形的边长是a-b,空白长方形的宽是a－b,求阴影的面积

知识点四乘法公式

1、平方差公式：

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

即：

。

例题讲解

课堂练习

1、法官判一判：

（1）（4x+3b）（4x-3b）＝4x2-3b2；（）

（2）（4x+3b）（4x-3b）＝16x2-9；（）

（3）（4x+3b）（4x-3b）＝4x2+9b2；（）（4）（4x+3b）（4x-3b）＝4x2-9b2；（）

2、细心做一做：

（1）102×98；

（2）（y+2）（y-2）（y2+4）．

（5）（a+b-3）（a+b+3）；（6）（m2+n-7）（m2-n-7）．

（7）（a2+b）（a2-b）；（8）（-4m2+5n）（4m2+5n）；

（9）（9a2+7b2）（7b2-9a2）．

2、完全平方公式：

，

。

例题讲解

（1）

（2）

（3）1022=

（4）1972=

课堂练习

1、活学活用，做一做：

（1）

（2）

（3）

3、添括号法则：

如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

例题讲解

；

课堂练习

1、细心算一算：

（1）（3a2b+1/4ab2）-（3/4ab2+a2b）

（2）7（p3+p2-p-1）-2（p3+p）

（3）（1/3+m2n+m3）-（2/3-m2n-m3）（4）-x2+3xy-1/2与-1/2+4xy-3y2的差

知识点五因式分解

温馨提示：

因式分解与整式乘法互为逆运算，两者的区别和联系是:

（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。

因式分解与整式乘法的关系表示为：

       因式分解

  结合：

a2-b2=========（a+b）（a-b）

       整式乘法

说明：

从左到右是因式分解其特点是：

由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：

由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

火眼金睛看一看：

下列代数式变形中，哪些是因式分解？

哪些不是？

为什么？

（1）x2-3x+1=x（x-3）+1；

（2）（m＋n）（a＋b）＋（m＋n）（x＋y）＝（m＋n）（a＋b＋x＋y）；

（3）2m（m-n）=2m2-2mn；

（4）4x2-4x+1=（2x-1）2；

（5）3a2+6a=3a（a+2）；

（6）x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；

一、提取公因式法

1.定义：

一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。

表示：

ma+mb=m（a+b）

方法步骤：

第一步：

找出公因式；第二步：

提取公因式

2.概念内涵:

（1）因式分解的最后结果应当是“积”;

（2）公因式可能是单项式,也可能是多项式;

（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:

3.易错点点评:

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错;

（2）公因式是否提“干净”;

（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

例题讲解

解：

因式分解：

（1）3pq3+15p3q

（2）ab2－a

课堂练习

1．把下列各式分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

6）

2．利用分解因式计算

（1）

（2）

3．已知

，求代数式

的值。

4．利用因式分解说明：

能被140整除。

二、公式法

1.定义：

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

2.主要公式:

（1）平方差公式:

（2）完全平方公式:

3.易错点点评:

因式分解要分解到底.如

就没有分解到底.

例题讲解

例1填一填：

（1）若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

（2）若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

（3）若x=-3,则20x2+60x=____________。

例2求值：

（1－

）（1－

）（1－

）…（1－

）（1－

）

课堂练习

1、如何配成完全平方

1．x2＋＿＿＋4＝（x＋2）2⒉m2－4m＋＿＿＝（m－2）2

⒊＿＿－4mn＋n2＝（＿＿－n）2⒋x2－xy＋＿＿＝（x－

y）2

2、认识多种形式的完全平方

x2－6xyz＋9y2z2x4＋4x2＋4

p2－22p＋1210.01x2－2x＋100

x＋y）2＋6（x＋y）＋99（a－b）2－12（a－b）＋4

（m－n）2－2（m－n）（x＋y）＋（x＋y）2

3、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？

a、b分别表示什么？

把下列各式分解因式

（1）x2－1

（2）m2－9（3）x2－4y2

4、把下列各式分解因式

（1）16a2－1

（2）－m2n2+4P2

（3）（x+z）2－（y+z）2（4）25x2－4

（5）121－4a2b2（6）4x3y－9xy3

5、若

是完全平方式，则m的值是____________.

6、用简便方法计算：

4002×2000+20002=_____________.

7、利用因式分解计算：

36×3.14＋47×3.14＋17×3.14=_________________.

三、十字相乘法

1.对于二次三项式

将a和c分别分解成两个因数的乘积,

且满足

往往写成

的形式,将二次三项式进行分解.

如:

2.二次三项式

的分解:

3.规律内涵:

（1）理解:

把

分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.

（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p