宁夏银川一中届高三第一次模拟考试数学文试题+Word版含答案.docx
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宁夏银川一中届高三第一次模拟考试数学文试题+Word版含答案
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
（银川一中第一次模拟考试）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
，且
，则实数
的不同取值个数为
A．2B．3C．4D．5
2．已知
是纯虚数,
是实数,那么
等于
A．-2iB．2iC．-iD．i
3．已知函数
，则
的值是
A．9B．－9C．
D．－
4．已知x、y满足约束条件
则z=x+2y的最大值为
A．-2B．-1C．1D．2
5．已知直线
与圆
相交于
两点，且
则
的值是
A．
B．
C．
D．0
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A．96B．80＋4π
C．96＋4（－1）πD．96＋4（2－1）π
7．已知角
的终边经过点P（－4，3），函数
（ω>0）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
的值为
A．
B．
C．－
D．－
8．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是
A．求数列
的前10项和
B．求数列
的前10项和
C．求数列
的前11项和
D．求数列
的前11项和
9．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
甲说：
我在1日和3日都有值班；
乙说：
我在8日和9日都有值班；
丙说：
我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是
A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日
10．设函数
则使得
成立的x的范围是
A．
B．
C．
D．
11．设F1，F2是双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（＋）·＝0（O为坐标原点），且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为
A．B．＋1C．D．＋1
12．若函数f（x）＝x3－3x在（a,6－a2）上有最小值，则实数a的取值范围是
A．（－，1）B．[－，1）C．[－2,1）D．（－，－2]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
13．曲线
在点（1，2）处的切线方程为______________．
14．已知P是△ABC所在平面内一点且＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是.
15．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝1，{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
16．已知抛物线C：
y2=2px（p>0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则
的值等于__________.
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数
（其中
）,其部分图像如图所示.
（1）求函数
的解析式;
（2）已知横坐标分别为－1、1、5的三点M、
N、P都在函数f（x）的图像上，求sin∠MNP的值.
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三
角形，且平面PAD⊥平ABCD.
（1）证明：
PM⊥BC；
（2）若PD=1，求点D到平面PAB的距离.
19．（本小题满分12分）
为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：
百元，范围：
[15,75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：
（1）求月收入在[35,45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；
（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；
（3）若从月收入（单位：
百元）在[65,75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程.
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为（
），点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
21．（本小题满分12分）
已知函数
为其导函数，且
时
有极小值
.
（1）求
的单调递减区间；
（2）若不等式
为正整数）对任意正实数x恒成立，求k的最大值.（解答过程可参考使用以下数据：
ln7≈1.95，ln8≈2.08）
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；
（2）已知射线l1：
θ＝α（0<α<），将射线l1顺时针旋转得到射线l2：
θ＝α－，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|·|OQ|的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式
的解集为M，且
（1）证明：
；
（2）比较
与
的大小，并说明理由.
银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准
1、选择题：
本大题共12小题，每小题5分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
A
C
D
B
C
A
D
C
二．填空题：
13.x-y+1=0-1；14.;15.
;16.3
三．解答题：
17、解:
（1）由图可知,
1分
最小正周期
所以
2分
又
且
，所以
4分
所以
5分
（2）解法一:
因为
所以
8分
10分
从而
11分
由
得
12分
解法二:
因为
所以
8分
10分
则
11分
由
得
（12分）
19.解：
（1）1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………………………2分
………………………4分
（2）
（百元）…5分
即这50人的平均月收入估计为4300元。
………………………………6分
（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。
……………7分
记赞成的人为
，不赞成的人为
……………8分
任取2人的情况分别是：
共10种情况。
…9分
其中2人都不赞成的是：
共3种情况。
…………11分
2人都不赞成的概率是：
…………12分
20.解：
（1）由
，得
，（1分）
再由
，得
，（2分）
由题意可知，
.（3分）
解方程组
，得a=2,b=1，所以椭圆的方程为
.4分
（2）由
（1）可知A（-2,0）.设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y=k（x+2）,5分
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去
整理，得
6分
由
得
.
设线段AB的中点为M，则M的坐标为
.8分
以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）.线段AB的垂直平分线为y轴，于是
9分
（2）当k
时，线段AB的垂直平分线方程为
令x=0，解得
10分
由
.
整理得
，
.11分
综上
.12分
21.
22．
（1）曲线C1的直角坐标方程为（x－2）2＋y2＝41分
所以C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ2分
曲线C2的直角坐标方程为x2＋（y－2）2＝4，3分
所以C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ.4分
（2）设点P的极坐标为（ρ1，α），5分
即ρ1＝4cosα，点Q的极坐标为（ρ2，（α－）），即ρ2＝4sin（α－），6分
则|OP|·|OQ|＝ρ1ρ2＝4cosα·4sin（α－）＝16cosα·（sinα－cosα）
＝8sin（2α－）－4.¡ßα¡Ê（0，），8分
¡à2α－¡Ê（－，）．当2α－＝，即α＝时，|OP|·|OQ|取最大值4.10分
2
23．
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