大学高等数学上考试题库与答案.docx
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大学高等数学上考试题库与答案
《高数》试卷1(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是(B).
(A)
2
fxlnx和gx2lnx(B)fx|x|和
2
gxx
(C)fxx和
2
gxx(D)
fx
|x|
x
和gx1
sinx42
fxln1x
x0
2.函数
在x0处连续,则a(B).
ax0
(A)0(B)
1
4
(C)1(D)2
3.曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为(A).
(A)yx1(B)y(x1)(C)ylnx1x1(D)yx
4.设函数fx|x|,则函数在点x0处(C).
(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微
5.点x0是函数
4
yx的(D).
(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点
6.曲线
y
1
|x|
的渐近线情况是(C).
(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线
(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线
11
7.2
fdx
xx
的结果是(C).
(A)
1
fC
x
(B)
1
fC
x
(C)
1
fC
x
(D)
1
fC
x
8.
dx
xx
ee
的结果是(A).
(A)arctan
x
eC(B)arctan
x
eC(C)
xxxx
eeC(D)ln(ee)C
9.下列定积分为零的是(A).
(A)4
4
arctan
1
2
x
x
dx
(B)
4
4
xarcsinxdx(C)
xx
ee
1
dx(D)
12
12
xxsinxdx
1
10.设fx为连续函数,则
1
0
f2xdx等于(C).
(A)f2f0(B)
1
2
f11f0(C)
1
2
ff(D)f1f0
20
二.填空题(每题4分,共20分)
2x1
e
fxx
x0
1.设函数
在x0处连续,则a.-2
ax0
2.已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为
3
5
6
,则f2.-3分之根号
x
3.2
y
x
1
的垂直渐近线有条.2
4.
dx
2
x1lnx
.
5.
2
4
xsinxcosxdx.
2
三.计算(每小题5分,共30分)
1.求极限
①
lim
x
1x
x
2x
②
lim
x0
xsinx
2
x
xe
1
2.求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.
3.求不定积分
①
dx
x1x3
②
dx
22
xa
a
0
③
x
xedx
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数
332
yxx的图像.
2.求曲线
22
yx和直线yx4所围图形的面积.
《高数》试卷2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是().
(A)fxx和
2
gxx(B)
fx
21
x
x1
和yx1
(C)fxx和
22
gxx(sinxcosx)(D)
2
fxlnx和gx2lnx
sin2x1
x1
x1
2.设函数
fx2x1
,则
2
x1x1
lim
x1
fx().
(A)0(B)1(C)2(D)不存在
3.设函数yfx在点x0处可导,且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切
线的倾斜角为{}.
(A)0(B)(C)锐角(D)钝角
2
4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().
(A)
2,ln
1
2
(B)
2,ln
1
2
(C)
1
2
ln2
(D)
1
2
ln2
5.函数
2x
yxe及图象在1,2内是().
(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是().
(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.
(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.
(C)若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0.
(D)若函数yfx在
x处连续,则
0
fx一定存在.
0
1
7.设函数yfx的一个原函数为
2x
xe,则fx=().
1111
(A)
2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex
8.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().
(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc
9.设Fx为连续函数,则
1
x
fdx=().
02
(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)
1
2ff0
2
10.定积分
b
a
dxab在几何上的表示().
(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1
二.填空题(每题4分,共20分)
2
ln1
x
fxx
1cos
x0
1.设
在x0连续,则a=________.
ax0
2.设
2
ysinx,则dy_________________dsinx.
x
函数y21
x1
的水平和垂直渐近线共有_______条.
3.不定积分xlnxdx______________________.
4.定积分
1
1
2
xsinx1
dx
2
1x
___________.
三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
①
1
lim12xx②
x0
lim
x
2
arctanx
1
x
y
11.求由方程y1xe所确定的隐函数的导数
y.
x
12.求下列不定积分:
①
3
tanxsecxdx②
dx
22
xa
a0
③
2x
xedx
四.应用题(每题10分,共20分)
5.作出函数
1
3
yxx的图象.(要求列出表格)
3
6.计算由两条抛物线:
2,2
yxyx所围成的图形的面积.
《高数》试卷3(上)
一、填空题(每小题3分,共24分)
2.函数
y
9
1
2
x
的定义域为________________________.
sin4x
fxx
x0
3.设函数,则当a=_________时,fx在x0处连续.
a,x0
4.函数f(x)
2
x
1
2
x3x2
的无穷型间断点为________________.
x
5.设f(x)可导,yf(e),则y____________.
6.
2
x1
lim_________________.
2
x
2xx5
13.
1
1
32
xsinx
42
xx
1
dx
=______________.
14.
d
dx
2
xt
edt
0
_______________________.
15.
30
yyy是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,共15分)
7.
lim
x0
x
e
sin
1
x
x
;2.lim2
x3
x
3
9
;3.
x
1
lim1.
x2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
7.
x
y,求y(0).2.
x2
cosx
ye,求dy.
3.设
xy
xye,求
dy
dx
.
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
1.
1
x
2sinxdx
.2.xln(1x)dx.
3.
1
2x
edx
0
五、(8分)求曲线
xt
y1cost
在
t处的切线与法线方程.
2
六、(8分)求由曲线
21,
yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面
积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解..
八、(7分)求微分方程
y
x
ye
x
满足初始条件y10的特解.
《高数》试卷4(上)
一、选择题(每小题3分)
1、函数yln(1x)x2的定义域是().
A2,1B2,1C2,1D2,1
2、极限
x
lime的值是().
x
A、B、0C、D、不存在
3、
sin(
lim
x
11
x1)
2
x
().
A、1B、0C、
1
2
D、
1
2
3x
4、曲线yx2在点(1,0)处的切线方程是()
A、y2(x1)B、y4(x1)
C、y4x1D、y3(x1)
5、下列各微分式正确的是().
2
A、xdxd(x)B、cos2xdxd(sin2x)
C、dxd(5x)D、
d(xdx2)()
2)()
2
x
6、设f(x)dx2cosC,则f(x)().
2
A、
sin
x
2
B、
sin
x
2
x
C、sinCD、
2
2sin
x
2
2lnx
7、dx
x
().
21
2
A、2lnxC
x2
1
2
B、(2lnx)C
2
1lnx
C、ln2lnxCD、C
2
x
8、曲线
2
yx,x1,y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V().
A、
1
0
xB、4dx
4dx
1
0
ydy
C、
1
0
(1y)dyD、
1
0
(1xdx4)
4)
9、
1
01
x
e
x
e
dx
().
A、
ln
1e2e1e1
B、C、D、
lnlnln
223
2e
2
10、微分方程
yyy
2x
2e的一个特解为().
A、
y
3
7
2x
e
B、
y
3
7
x
e
C、
y
2
7
2
xe
x
D、
y
2
7
2x
e
二、填空题(每小题4分)
1、设函数
x
yxe,则y;
2、如果
3sinmx
lim
x
02x
2
3
则m.
3、
1
x;3cosxdx
3cosxdx
1
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是,最小值
是;
三、计算题(每小题5分)
1、求极限
lim
x0
1x1x
x
12
;2、求ycotxlnsinx
2
的导
3、求函数
3
x1
y的微分;4、求不定积分
3
x1
dx
1x
1
;
5、求定积分
e
1lnxdx;6、解方程
e
dy
dx
y
x
2
1x
;
四、应用题(每小题10分)
1、求抛物线
2
yx与
2
y2x所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
23
y3xx的图像.
《高数》试卷5(上)
一、选择题(每小题3分)
1、函数
1
y2x的定义域是().
lg(x1)
A、2,10,B、1,0(0,)
C、(1,0)(0,)D、(1,)
2、下列各式中,极限存在的是().
A、limcosx
x0
B、limarctanxC、limsinxD、
xx
lim
x
2
x
3、
x
x
lim()().
x1x
A、eB、
2
eC、1D、
1
e
4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是().
A、yxB、y(lnx1)(x1)
C、yx1D、y(x1)
5、已知yxsin3x,则dy().
A、(cos3x3sin3x)dxB、(sin3x3xcos3x)dx
C、(cos3xsin3x)dxD、(sin3xxcos3x)dx
6、下列等式成立的是().
1
1
A、xdxxC
1
xxln
B、adxaxC
1
C、cosxdxsinxCD、tanxdxC
2
1x
sin
xsincos
7、计算exxdx
的结果中正确的是().
sinx
A、eC
sin
xcos
B、exC
C、exCsinxsin
sinxsin
sin
x(sin1)
D、exC
8、曲线
2
yx,x1,y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V().
A、
1
0
xB、4dx
4dx
1
0
ydy
C、
1
0
(1y)dyD、
1
0
(1xdx4)
4)
a
22
9、设a﹥0,则axdx
0
().
A、
2
aB、
2
2
aC、
1
4
2
a0D、
1
4
a
2
10、方程()是一阶线性微分方程.
y
2x
A、xyln0B、yey0
x
C、(1x)sin0D、xydx(y6)0
2yyy2xdy
二、填空题(每小题4分)
1、设
f(x)
x
e
ax
1,
b,
x
x
0
0
,则有limf(x)
x0
,limf(x)
x0
;
2、设
x
yxe,则y;
2
3、函数f(x)ln(1x)在区间1,2的最大值是,最小值是;
4、
1
x;3cosxdx
3cosxdx
1
5、微分方程y3y2y0的通解是.
三、计算题(每小题5分)
13
1、求极限lim()
2
x1x1xx
2
;
2
2、求y1xarccosx
的导数;
3、求函数
x
y的微分;
2
1x
1
4、求不定积分dx
x2lnx
;
5、求定积分
e
1lnxdx;
e
2
6、求方程xyxyy
1
满足初始条件y()4的特解.
2
四、应用题(每小题10分)
1、求由曲线
2
y2x和直线xy0所围成的平面图形的面积.
3x2x
2、利用导数作出函数yx694的图像.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
二.填空题
1.22.
3
3
3.24.arctanlnxc5.2
三.计算题
1①
2
e②
1
6
16.1
y
x
xy
1
17.①