高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修I.docx

高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修I.docx

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高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修I

2019-2020年高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修（I）

一、选择题

1．【河北省邢台市xx届高三上学期第二次月考】已知.

命题对，有三个零点，命题，使得恒成立.

则下列命题为真命题的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

2．【北京市海淀首经贸xx学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（）．

A.或为假B.为假C.为真D.为假

【答案】D

【解析】“”为假，则为真，

又“且”为假，为真，

故为假，

故选．

3．【北京市西城鲁迅中学xx学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（）．

A.命题“”是假命题B.命题“”是假命题

C.命题“”是假命题D.命题“”是真命题

【答案】B

【解析】命题为假，，

命题为真，是无理数，

“”为真命题，“”为真命题，

“”为假命题，“”为假命题．

故选．

点睛：

若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：

一真即真，“且”：

一假即假，“非”：

真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.

4．【北京西城13中xx学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面，，，命题:

若，，则；命题:

若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（）．

A.命题“且”为真B.命题“或”为假

C.命题“或”为假D.命题“且”为假

【答案】C

5．【甘肃省会宁县第一中学xx届高三上学期第二次月考】已知命题，命题

，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】命题，只需;

命题

，有，解得或.

若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题，

有或.

故选A.

点睛：

若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：

一真即真，“且”：

一假即假，“非”：

真假相反，做出判断即可.

函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.

6．【广东省东莞外国语学校xx届高三第一次月考】已知命题：

，；命题：

.则下列结论正确的是（）

A.命题是真命题B.命题是真命题

C.命题是真命题D.命题是假命题

【答案】C

7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学xx届高三第一次调研联考】已知命题

若为假命题，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；

若q为真则，所以答案为C

8．【吉林省扶余市第一中学xx学年高二上学期第一次月考】已知命题p：

存在实数使；命题q：

对任意都有，若“”为假命题，则实数的取值范围为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】化简条件p：

，q：

，∵为假命题，

∴p,q都是假命题，所以，解得，故选B.

二、填空题

9．【北京西城13中xx学年高二上期期中】若命题且，则为__________．

【答案】或

【解析】且的否定为或，所以“且”的否定为“或”，故答案为或

10．【xx盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________．

【答案】

【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题

所以，即，解得：

故答案为：

11．已知命题p：

关于x的不等式的解集是，命题q：

函数的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．

【答案】（）

12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学xx学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．

【答案】

【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.

三、解答题

13．【江西省赣州市南康区第三中学xx届高三第三次大考】已知命题：

方程有两个不相等的负实根，命题：

恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

【答案】或.

14．【河北省邯郸市鸡泽县第一中学xx学年高二10月月考】已知R，命题：

对任意，不等式恒成立；命题：

存在，使得成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若且为假，或为真，求的取值范围；

【答案】

（1）[1,2]

（2）（－∞,1）∪（1,2]

【解析】试题分析：

（1）由对任意，不等式恒成立，知，由此能求出的取值范围；

（2）存在，使得成立，推导出命题满足，由且为假，和为真，知、一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

15．【河南省商丘市第一高级中学xx学年高二10月月考】命题p：

关于x的不等式的解集为；命题q：

函数为增函数．命题r：

a满足．

（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．

（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．

【答案】

（1）﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；

（2）充分不必要条件

【解析】试题分析：

利用判别式求出为真时的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围，由是真命题且是假命题知一真一假，由此求出的范围。

解不等式得出命题为真时的取值范围，根据集合的包含关系判断命题是命题成立的充分不必要条件。

解析：

关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，

∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，

即3a2+2a﹣1＞0，

解得a＜﹣1或a＞，

∴p为真时a＜﹣1或a＞；

又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，

∴2a2﹣a＞1，

即2a2﹣a﹣1＞0，

解得a＜﹣或a＞1，

（2）∵，

∴﹣1≤0，

即，

解得﹣1≤a＜2，

∴a∈[﹣1，2），

∵¬p为真时﹣1≤a≤，

由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，

∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，

∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．

点睛：

在条件中，或时一真就为真，且一假即为假，可先计算出都为真命题时的取值范围，然后根据要求再求得范围。

16．【宁夏育才中学xx届高三上学期第一次月考】命题

，命题．

（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】

（1）或

（2））或

【解析】试题分析：

（1）先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；

（2）非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.

（2）非，

所以

考点：

1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.

【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:

中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；

中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.

17．【山西省河津三中xx届高三一轮复习阶段性测评】已知命题

，命题

.

（1）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；

（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.

【答案】

（1）为真命题时，m≥-1，q为真命题时；

（2）或.

【解析】试题分析：

（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。

（2）结合

（1）将问题转化为“真假”和“假真”两种情况求解。

（2）∵为真命题且为假命题时，

∴真假或假真，

①当真假，有

，解得；

②当假真，有

，解得；

∴所求实数的取值范围。

18．【安徽省六安市第一中学xx届高三上学期第二次月考】已知命题；命题：

函数有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】试题分析：

由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

综上所述，实数的取值范围为.

19．【江苏省泰州中学xx届高三10月月考】已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.

【答案】.

【解析】试题分析：

如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案.

试题解析：

若真，则，

真恒成立，设，则

，易知，即，

为真，为假一真一假，

（1）若真假，则且，矛盾，

（2）若假真，则且，

综上可知，的取值范围是.

试题点睛：

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的单调性，不等式恒成立问题，复合命题，难度中档．

20．【吉林省汪清县第六中学xx届高三9月月考】已知p：

方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：

方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

【答案】m≥3或1

21．【山西省45校xx届高三第一次联考】已知命题，，命题.

（Ⅰ）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；

（Ⅱ）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.

【答案】

（1）,

（2）或.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）当为真命题等价于，结合对数函数的单调性可得，为真时，且，从而可得结果；（Ⅱ）命题为真命题，为假命题，则一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组求解，然后求并集即可.

试题解析：

（Ⅰ），，，

又时，，

∴为真命题时，.

∵，且，

∴为真命题时，.

22．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学xx届高三第一次调研联考】设命题幂函数在上单调递减。

命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.

【答案】.

【解析】试题分析：

由真可得，由真可得　，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.

试题解析：

若正确，则，　

若正确，

为假，为真，∴一真一假

即的取值范围为.

2019-2020年高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修

一、选择题

1．【河北省邢台市xx届高三上学期第二次月考】已知.

命题对，有三个零点，命题，使得恒成立.

则下列命题为真命题的是（）

A.B.C.D.

【答案】B

2．【北京市海淀首经贸xx学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（）．

A.或为假B.为假C.为真D.为假

【答案】D

【解析】“”为假，则为真，

又“且”为假，为真，

故为假，

故选．

3．【北京市西城鲁迅中学xx学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（）．

A.命题“”是假命题B.命题“”是假命题

C.命题“”是假命题D.命题“”是真命题

【答案】B

【解析】命题为假，，

命题为真，是无理数，

“”为真命题，“”为真命题，

“”为假命题，“”为假命题．

故选．

点睛：

若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：

一真即真，“且”：

一假即假，“非”：

真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.

4．【北京西城13中xx学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面，，，命题:

若，，则；命题:

若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（）．

A.命题“且”为真B.命题“或”为假

C.命题“或”为假D.命题“且”为假

【答案】C

5．【甘肃省会宁县第一中学xx届高三上学期第二次月考】已知命题，命题

，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】命题，只需;

命题

，有，解得或.

若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题，

有或.

故选A.

点睛：

若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：

一真即真，“且”：

一假即假，“非”：

真假相反，做出判断即可.

函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.

6．【广东省东莞外国语学校xx届高三第一次月考】已知命题：

，；命题：

.则下列结论正确的是（）

A.命题是真命题B.命题是真命题

C.命题是真命题D.命题是假命题

【答案】C

7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学xx届高三第一次调研联考】已知命题

若为假命题，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由为假命题可得p假q真，若p为假，则无解，可得；

若q为真则，所以答案为C

8．【吉林省扶余市第一中学xx学年高二上学期第一次月考】已知命题p：

存在实数使；命题q：

对任意都有，若“”为假命题，则实数的取值范围为（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】化简条件p：

，q：

，∵为假命题，

∴p,q都是假命题，所以，解得，故选B.

二、填空题

9．【北京西城13中xx学年高二上期期中】若命题且，则为__________．

【答案】或

【解析】且的否定为或，所以“且”的否定为“或”，故答案为或

10．【xx盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________．

【答案】

【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命题

所以，即，解得：

故答案为：

11．已知命题p：

关于x的不等式的解集是，命题q：

函数的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．

【答案】（）

12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学xx学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．

【答案】

【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.

三、解答题

13．【江西省赣州市南康区第三中学xx届高三第三次大考】已知命题：

方程有两个不相等的负实根，命题：

恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

【答案】或.

【解析】试题分析：

遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。

14．【河北省邯郸市鸡泽县第一中学xx学年高二10月月考】已知R，命题：

对任意，不等式恒成立；命题：

存在，使得成立.

（1）若为真命题，求的取值范围；

（2）若且为假，或为真，求的取值范围；

【答案】

（1）[1,2]

（2）（－∞,1）∪（1,2]

【解析】试题分析：

（1）由对任意，不等式恒成立，知，由此能求出的取值范围；

（2）存在，使得成立，推导出命题满足，由且为假，和为真，知、一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

试题解析：

（1）∵对任意x∈[0,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,

∴（2x－2）min≥m2－3m．即m2－3m≤－2．解得1≤m≤2．

因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．

15．【河南省商丘市第一高级中学xx学年高二10月月考】命题p：

关于x的不等式的解集为；命题q：

函数为增函数．命题r：

a满足．

（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．

（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．

【答案】

（1）﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；

（2）充分不必要条件

【解析】试题分析：

利用判别式求出为真时的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围，由是真命题且是假命题知一真一假，由此求出的范围。

解不等式得出命题为真时的取值范围，根据集合的包含关系判断命题是命题成立的充分不必要条件。

解析：

关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，

∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，

即3a2+2a﹣1＞0，

解得a＜﹣1或a＞，

∴p为真时a＜﹣1或a＞；

又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，

∴2a2﹣a＞1，

即2a2﹣a﹣1＞0，

解得a＜﹣或a＞1，

∴q为真时a＜﹣或a＞1；

（2）∵，

∴﹣1≤0，

即，

解得﹣1≤a＜2，

∴a∈[﹣1，2），

∵¬p为真时﹣1≤a≤，

由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，

∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，

∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．

点睛：

在条件中，或时一真就为真，且一假即为假，可先计算出都为真命题时的取值范围，然后根据要求再求得范围。

16．【宁夏育才中学xx届高三上学期第一次月考】命题

，命题．

（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

【答案】

（1）或

（2））或

【解析】试题分析：

（1）先分别求命题真时的范围与命题真时的范围，又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围；

（2）非,所以“非”是“”的必要不充分条件，解之即可.

（2）非，

所以

考点：

1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.

【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为:

中，当且仅当均为假命题时为假，其余为真；

中，当且仅当均为真命题时为真，其余为假；与一真一假.

17．【山西省河津三中xx届高三一轮复习阶段性测评】已知命题

，命题

.

（1）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；

（2）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.

【答案】

（1）为真命题时，m≥-1，q为真命题时；

（2）或.

【解析】试题分析：

（1）当为真命题时，可得，求的最小值即可；当为真命题时，可得，解不等式即可。

（2）结合

（1）将问题转化为“真假”和“假真”两种情况求解。

试题解析：

（1）由，

得，

（2）∵为真命题且为假命题时，

∴真假或假真，

①当真假，有

，解得；

②当假真，有

，解得；

∴所求实数的取值范围。

18．【安徽省六安市第一中学xx届高三上学期第二次月考】已知命题；命题：

函数有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】试题分析：

由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.

综上所述，实数的取值范围为.

19．【江苏省泰州中学xx届高三10月月考】已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围.

【答案】.

【解析】试题分析：

如果p∨q为真，p∧q为假，则p，q只能一真一假，进而得到答案.

试题解析：

若真，则，

真恒成立，设，则

，易知，即，

为真，为假一真一假，

（1）若真假，则且，矛盾，

（2）若假真，则且，

综上可知，的取值范围是.

试题点睛：

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的单调性，不等式恒成立问题，复合命题，难度中档．

20．【吉林省汪清县第六中学xx届高三9月月考】已知p：

方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：

方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

【答案】m≥3或1

【解析】本题考查命题的真假判断与应用，对两个命题为真时进行化简，正确理解“p或q”为真，p且q”为假的意义是解题的关键．

先对命题p，q为真是，求出各自成立时参数所满足的范围，再根据“p或q”为真，p且q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数m的取值范围

21．【山西省45校xx届高三第一次联考】已知命题，，命题.

（Ⅰ）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；

（Ⅱ）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.

【答案】

（1）,

（2）或.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）当为真命题等价于，结合对数函数的单调性可得，为真时，且，从而可得结果；（Ⅱ）命题为真命题，为假命题，则一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组求解，然后求并集即可.

试题解析：

（Ⅰ），，，

又时，，

∴为真命题时，.

∵，且，

∴为真命题时，.

22．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学xx届高三第一次调研联考】设命题幂函数在上单调递减。

命题在上有解；若为假，为真，求的取值范围.

【答案】.

【解析】试题分析：

由真可得，由真可得　，为假，为真等价于一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.

即的取值范围为.