完整word版北京中考数学知识点全推荐文档doc.docx

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初中数学知识点大全

1、一元一次方程根的情况

△=b2-4ac

当△>0时，一元二次方程有

2个不相等的实数根；

当△=0时，一元二次方程有

2个相同的实数根；

当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

①

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③

平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：

定义/对角线互相垂直的平行四边形

/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：

①

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②

矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③

对角线相等的平行四边形是矩形。

④

正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）×180度

②多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，

在每个顶

点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于

360度）

-1-

平均数：

于N个数X1，X2⋯XN，我把（X1+X2+⋯+XN）/N叫做个N个数的算平

均数，X

加平均数：

一数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在算数据的平均数往往每个数据加一个，就是加平均数。

二、基本定理

1、两点有且只有一条直

2、两点之段最短

3、同角或等角的角相等

4、同角或等角的余角相等

5、一点有且只有一条直和已知直垂直

6、直外一点与直上各点接的所有段中，垂段最短

7、平行公理直外一点，有且只有一条直与条直平行

8、如果两条直都和第三条直平行，两条直也互相平行

9、同位角相等，两直平行

10、内角相等，两直平行

11、同旁内角互，两直平行

12、两直平行，同位角相等

13、两直平行，内角相等

14、两直平行，同旁内角互

15、定理三角形两的和大于第三

16、推三角形两的差小于第三

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推1直角三角形的两个角互余

19、推2三角形的一个外角等于和它不相的两个内角的和

20、推3三角形的一个外角大于任何一个和它不相的内角

21、全等三角形的、角相等

22、角公理（SAS）有两和它的角相等的两个三角形全等

23、角角公理（ASA）有两角和它的相等的两个三角形全等

24、推（AAS）有两角和其中一角的相等的两个三角形全等

-2-

25、边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理（HL）

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2

到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

（即等边对等角）

31、推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于

60°

34、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相

等（等角对等边）

35、推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于

30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1

关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2

如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3

两个图形关于某直线对称，

如果它们的对应线段或延长线相交，

那么交点在对

称轴上

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边

c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是

直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于

360°

50、多边形内角和定理

n边形的内角的和等于（n-2）×180°

-3-

51、推论任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一

组对角

71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个

图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直

-4-

上截得的段也相等

79、推1梯形一腰的中点与底平行的直，必平分另一腰

80、推2三角形一的中点与另一平行的直，必平分第三

81、三角形中位定理三角形的中位平行于第三，并且等于它的一半

82、梯形中位定理梯形的中位平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2

S=L×h

83、

（1）比例的基本性：

如果a:

b=c:

d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:

b=c:

d

84、

（2）合比性：

如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d

85、（3）等比性：

如果a／b=c／d=⋯=m／n（b+d+⋯+n≠0）,

那么（a+c+⋯+m）／（b+d+⋯+n）=a／b

86、平行分段成比例定理三条平行截两条直，所得的段成比例

87、推平行于三角形一的直截其他两（或两的延），所得的段成

比例

88、定理如果一条直截三角形的两（或两的延）所得的段成比例，那

么条直平行于三角形的第三

89、平行于三角形的一，并且和其他两相交的直，所截得的三角形的三与原三

角形三成比例

90、定理平行于三角形一的直和其他两（或两的延）相交，所构成的三角

形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1两角相等，两三角形相似（ASA）

92、直角三角形被斜上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2两成比例且角相等，两三角形相似（SAS）

94、判定定理3三成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理如果一个直角三角形的斜和一条直角与另一个直角三角形的斜和一条直

角成比例，那么两个直角三角形相似

96、性定理1相似三角形高的比，中的比与角平分的比都等于相似

-5-

比

97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切

值

101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦

心距相等

115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组

量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相

等

118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

-6-

119、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O相交

d﹤r

②直线L和⊙O相切

d=r

③直线L和⊙O相离

d﹥r

122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平

分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线

段长的比例中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的

积相等

134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离

d﹥R+r

②两圆外切

d=R+r

③两圆相交

R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）

④两圆内切

d=R-r（R﹥r）

⑤两圆内含

d﹤R-r（R﹥r）

136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137、定理把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边

-7-

形

138、定理任何正多形都有一个外接和一个内切，两个是同心

139、正n形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理正n形的半径和心距把正n形分成2n个全等的直角三角形

141、正n形的面Sn=pnrn／2p表示正n形的周

142、正三角形面√3a／4a表示

143、如果在一个点周有k个正n形的角，由于些角的和360°，因此k×（n-2）180°

／n=360°化（n-2）（k-2）=4

144、弧算公式：

L=n兀R／180

145、扇形面公式：

S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、内公切=d-（R-r）外公切=d-（R+r）

147、S圆=πR^2L圆=2πRl弧=nπr\180（n是心角度数）

S扇形=nπR^2\360=1/2LRS球面=4πR2V球=4/3*πR3

三、常用数学公式

公式分公式表达式

乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）

3322

a+b=（a+b）（a-ab+b）

一元二次方程的解

-b+√（b2-4ac）/2a

2

-b-√（b-4ac）/2a

根与系数的关系

X1

+X2=-b/a

X1

*X2=c/a

注：

达定理

某些数列前n和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n（n+1）/2

1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+⋯+（2n）=n（n+1）

12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n（n+1）（2n+1）/6

-8-

3

3

3

3

3

3

3

2

2

1+2+3

+4+5+6

+⋯n=n（n+1）/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+

⋯+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：

其中R表示三角形的外接半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：

角B是a和c的角

初中几何常见辅助线作法歌诀汇编

中有角平分，可向两作垂。

也可将折看，称以后关系。

角平分平行，等腰三角形来添。

角平分加垂，三合一看。

段垂直平分，常向两端把。

要段倍与半，延短可。

三角形中两中点，接成中位。

三角形中有中，延中等中。

平行四形出，称中心等分点。

梯形里面作高，平移一腰看。

平行移角，成三角形常。

相似，比段，添平行成。

等式子比例，找段很关。

直接明有困，等量代少麻。

斜上面作高，比例中一大片。

半径与弦算，弦心距来中站。

上若有一切，切点心半径。

切度的算，勾股定理最方便。

要想明是切，半径垂仔辨。

是直径，成半，想成直角径弦。

弧有中点心，垂径定理要全。

周角两条弦，直径和弦端点。

弦切角切弦，同弧角等找完。

要想作个外接，各作出中垂。

要作个内接，内角平分梦。

如果遇到相交，不要忘作公共弦。

-9-

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

角ABC=90度，角BAC=45度，角DAC=90度，角DCA=30度，

AC,BD交于点E。

AB=√6，求AE

-10-