北京科技大学概率论与数理统计上机报告2.docx
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北京科技大学概率论与数理统计上机报告2
北京科技大学概率论与数理统计上机报告2
概率论与数理统计
第一次上机
专业：
信息与计算科学
班级：
信计1502
成员：
陈彦睿吕瑞杰何芝芝
指导老师：
张志刚
时间：
2016.12.9
Matlab概率论与数理统计上机练习
（2）
【练习2.1】设
是总体
的样本，
分别是样本均值与样本方差，设
；
（1）画出总体
的密度函数曲线，画出样本均值
的密度函数曲线；（左上图）
（2）画出
和样本方差
的密度函数曲线；（右上图）
（3）进行10000次抽样，每次抽取
个样本，计算10000次抽样的样本均值，画出样本均值
的密度函数曲线和样本均值
的实际样本值的频率点图；（左中图）
（4）计算10000次抽样的样本方差
，画出样本方差
的密度函数曲线和样本方差
的实际样本值的频率点图；（右中图）
（5）画出统计量
的密度函数曲线和实际样本值的频率点图；（左下图）
（6）画出统计量
的密度函数曲线和实际样本值的频率点图。
（右下图）
（1）
x=-15:
0.1:
15;mu=0;sigma=4;
y=normpdf（x,mu,sigma）;
y1=normpdf（x,mu,sigma./sqrt（10））;
subplot（3,2,1）,plot（x,y,'k-',x,y1,'b-'）;
（2）
x1=0:
0.1:
50;n=10;y2=chi2pdf（x1,n-1）;
y3=chi2pdf（x1*9/16,n-1）.*9/16;
subplot（3,2,2）,plot（x1,y2,'b-',x1,y3,'m-'）;
（3）
x3=-6:
0.1:
6;
x31=-6:
0.5:
6;
y3=normpdf（x3,mu,sigma./sqrt（10））;
z1=normrnd（mu,sigma,10,10000）;
fori=1:
10000;
t1（:
i）=mean（z1（:
i））;
end;
y31=（hist（t1,x31）/10000）/0.5;
subplot（3,2,3）,plot（x3,y3,'b',x31,y31,'r.'）;
axis（[-6,6,0,0.4]）
（4）
x4=-10:
0.1:
50;
y4=（9/16）.*chi2pdf（（9/16）.*x4,9）;
z2=normrnd（mu,sigma,10,10000）;
vv=var（z2）;
d=5;x41=-10:
d:
50;
y41=（hist（vv,x41）/10000）/d;
subplot（3,2,4）,plot（x4,y4,x41,y41,'r.'）
axis（[-10,50,0,0.06]）
（5）
x5=-6:
0.1:
6;
y5=sigma./sqrt（n）.*normpdf（x5,mu,sigma./sqrt（10））;
x51=-6:
1:
6;
z3=normrnd（mu,sigma,10,10000）;
fori=1:
10000;
t2（:
i）=mean（z3（:
i））;
end;
y51=sigma./sqrt（n）.*（hist（t2,x51）/10000）/1;
subplot（3,2,5）,plot（x5,y5,x51,y51,'r.'）;
axis（[-5,5,0,0.4]）
（6）
x6=-5:
0.1:
5;
y6=tpdf（x6,9）;
x61=-5:
0.5:
5;
z4=trnd（9,1,10000）;
y61=（hist（z4,x61）/10000）/0.5;
subplot（3,2,6）,plot（x6,y6,x61,y61,'r.'）;
【练习2.2】对学生成绩进行统计分析
（1）画出16科成绩的平均分折线点图，以及16科平均成绩的最小值、最大值、平均值直线；（左上图）
（2）画出16科成绩的标准差折线点图，以及16科标准差的平均值直线；（中上图）
（3）画出16科成绩的样本偏度折线点图，以及16科样本偏度的平均值直线；（右上图）
（4）分别求出16科成绩的样本偏度正的最大，负的最大，绝对值最小的三门课，画出估计出的正态分布密度函数曲线和样本频率点图；（左中图，中中图，右中图）
（5）分别求出16科成绩的样本相关系数正的最大，负的最大，绝对值最小的三对课程，画出每对课程的原始成绩散点图。
（左下图，中下图，右下图）
（1）
x=1:
15;
y=[68.4576271270.9661016979.1864406875.0932203480.4067796680.8644067874.0423728875.1101694975.644067865.7118644182.8050847582.0508474683.0084745888.6694915389.07627119];
av=sum（y）./15;
a1=[1,15];
b1=[av,av];
miny=min（y）;
a2=[1,15];
b2=[miny,miny];
maxy=max（y）;
a3=[1,15];
b3=[maxy,maxy];
subplot（3,3,1）,plot（x,y,'r.',x,y,'b-',a1,b1,'m-',a2,b2,'y-',a3,b3,'y-'）;
（2）
x1=1:
15;
y1=[9.08028602919.498340749.03191061515.7813380911.230434814.342017958.8713919079.7787246568.45980067910.957623846.4351503935.0149732719.082014048.05705826410.4639468];
av1=sum（y1）./15;
a4=[1,15];
b4=[av1,av1];
subplot（3,3,2）,plot（x1,y1,'r.',x1,y1,'b-',a4,b4,'m-'）;
（3）
x2=1:
15;
y2=[0.564650647-1.090013039-0.446047148-1.366030686-0.700827008-1.993970828-0.000805709-0.313155818-0.433775654-0.278725623-0.159344961-0.878967643-6.625838983-0.805301971-5.662828971];
av2=sum（y2）./15;
a5=[1,15];
b5=[av2,av2];
subplot（3,3,3）,plot（x2,y2,'r.',x2,y2,'b-',a5,b5,'m-'）;
（4）x3=0:
0.01:
150;mu=68.45762712;sigma=9.080286029;
y3=normpdf（x3,mu,sigma）;
z=[78716274629568616060816069697274746068666079607670616089609060666083637381716064607185767469676960606070606260606680866460828166606762736068746278777376607265616960657060606567637765857460617038786071736661746365846962608993616060686977];
d=80/7;a=40:
d:
118;
b=（hist（z,a）/118）/d;
subplot（3,3,4）,plot（x3,y3,'b-',a,b,'r.'）;
x4=40:
0.01:
120;mu1=83.00847458;sigma1=9.08201404;
y4=normpdf（x4,mu1,sigma1）;
z1=[7674808091918583878090878575839189838186808889888574828583818781899080809182868488908186888291888883788881738182809080798683907684878685838983918585868081829080828477838876858390848381817484830908584807979819082808389818581618387908393];
d1=80/7;a1=40:
d1:
118;
b1=（hist（z1,a1）/118）/d1;
subplot（3,3,5）,plot（x4,y4,'b-',a1,b1,'r.'）;
x5=40:
0.01:
120;mu2=74.04237288;sigma2=8.871391907;
y5=normpdf（x5,mu2,sigma2）;
z2=[71736979818287727472877369637485676078686073808378608170687678806573696783838473747786818169877876538068706069898287718183747760728462746083609576706470607177756469838672536587658368787663686470898387787266757570677964608566867265896794];
d2=80/6;a2=40:
d2:
117;
b2=（hist（z2,a2）/118）/d2;
subplot（3,3,6）,plot（x5,y5,'b-',a2,b2,'r.'）;
（5）
y6=[8378789289898977898699609271948181548572829063969088719679857091818674799666858582966590957290948367658060879581939688606092916378977196607768889296968469788573937373897436769387916897937466900978688927960918560948571489596787389837896];
y7=[8482679087878976937295628866949188467461607465967875689170938082608560829163687983946092906788917575606450667875719696464190916069876488398165779391866339668370776660816828658577867695766160727492788586845395856890816409190657376617590];
subplot（3,3,7）,scatter（y6,y7,'m.'）;
y8=[7097819798968898898178918298928388857097100946584639994999995858510098918287828794988383771007990931009096908999829410066769189959882908985857890909595878287779886909886839487839486988084929788938680938797929088809588999194768872938982919885];
y9=[78716274629568616060816069697274746068666079607670616089609060666083637381716064607185767469676960606070606260606680866460828166606762736068746278777376607265616960657060606567637765857460617038786071736661746365846962608993616060686977];
subplot（3,3,8）,scatter（y8,y9,'m.'）;
y10=[7097819798968898898178918298928388857097100946584639994999995858510098918287828794988383771007990931009096908999829410066769189959882908985857890909595878287779886909886839487839486988084929788938680938797929088809588999194768872938982919885];
y11=[76667278878384697974897973698086706272666178778170638273698084895775627086858577698182878071877577607078696267888192756382798856758870795684609071787681636880648072768673466994728961867568676648898194827765777568738572688765647075896693];
subplot（3,3,9）,scatter（y10,y11,'m.'）;
【练习2.3】用MonteCarlo方法估计
（1）投点法：
在平面区域上投二维均匀分布的随机点，通过计算落在指定区域的频率，可以计算曲边梯形所围的面积；（左图）
（2）期望法：
若随机变量
，
，则
。
（右图）
下图分别是随机点
和
的效果图：
（1）
subplot（1,2,1）
x=0:
0.05:
1;
y=sqrt（1-x.^2）;
plot（x,y）
holdon
fill（[0,x,1],[0,y,0],'g'）;
m=0;
fori=1:
100
a=rand（1,2）;
ifa
（1）^2+a
（2）^2<=1
m=m+1;
plot（a
（1）,a
（2）,'m.'）
end
ifa
（1）^2+a
（2）^2>1
plot（a
（1）,a
（2）,'b.'）
end
end
PI=m/100*4
n=100;
x1=unifrnd（0,1,1,n）;
y1=4.*sqrt（1-x1.^2）;
t=1:
n;
subplot（1,2,2）,plot（t,y1,'b.',[0,n],[pi,pi],'r-',[0,n],[sum（y1）/n,sum（y1）/n],'y-'）
>>lx2_3_1_35_41521335
PI=
3.1200
（2）
subplot（1,2,1）
x=0:
0.05:
1;
y=sqrt（1-x.^2）;
plot（x,y）
holdon
fill（[0,x,1],[0,y,0],'g'）;
m=0;
fori=1:
10000
a=rand（1,2）;
ifa
（1）^2+a
（2）^2<=1
m=m+1;
plot（a
（1）,a
（2）,'m.'）
end
ifa
（1）^2+a
（2）^2>1
plot（a
（1）,a
（2）,'b.'）
end
end
PI=m/10000*4
n=10000;
x1=unifrnd（0,1,1,n）;
y1=4.*sqrt（1-x1.^2）;
t=1:
n;
subplot（1,2,2）,plot（t,y1,'b.',[0,n],[pi,pi],'r-',[0,n],[sum（y1）/n,sum（y1）/n],'y-'）
>>lx2_3_2_35_41521335
PI=
3.1360
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