人教版八年级数学《全等三角形的判定》同步训练习题.docx

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人教版八年级数学《全等三角形的判定》同步训练习题

人教版八年级数学《全等三角形的判定》同步训练习题

12.2《全等三角形的判定》同步训练习题

一．选择题〖共10小题〗

1．〖2015•莆田〗如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的〖　　〗

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

2．〖2015春•南京校级期末〗下列说法中：

①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；

②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；

③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．

正确的是〖　　〗

A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③

3．〖2015•宁波〗如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为〖　　〗

A．BE=DFB．BF=DEC．AE=CFD．∠1=∠2

4．〖2015•泰州〗如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC﹨AD﹨AB于点E﹨O﹨F，则图中全等三角形的对数是〖　　〗

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．〖2015•滨湖区一模〗在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1﹨2﹨3﹨4﹨5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是〖　　〗

A．3个B．4个C．5个D．6个

6．〖2015•沂源县校级模拟〗如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是〖　　〗

A．ASAB．SSSC．SASD．AAS

7．〖2015•启东市模拟〗如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〖　　〗

A．1组B．2组C．3组D．4组

8．〖2015•漳州一模〗小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〖　　〗

A．①B．②C．③D．①和②

9．〖2015春•陕西校级期末〗如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E﹨F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是〖　　〗

A．SSSB．AASC．SASD．HL

10．〖2014•厦门〗如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于〖　　〗

A．∠EDBB．∠BEDC．

∠AFBD．2∠ABF

二．填空题〖共10小题〗

11．〖2015•南昌〗如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　　　　　　对全等三角形．

12．〖2015•齐齐哈尔〗如图，点B﹨A﹨D﹨E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　　　　　　．〖只填一个即可〗

13．〖2015•永州〗如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　　　　　　．

14．〖2015•怀化〗如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是　　　　　　．

15．〖2015•盐亭县模拟〗如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　　　　　　度．

16．〖2015•姜堰市一模〗如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG=　　　　　　．

17．〖2015春•锡山区〗如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=　　　　　°．

18．〖2015春•揭西县期末〗如图所示，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，则∠DCE的度数是　　　　　　．

19．〖2015春•瑶海区期末〗如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，G在AD上，且DF=BE．①CE=CF；②EC⊥CF；③△ECG≌△FCG，④若∠GCE=45°，则EG=BE+GD，以上说法正确的是　　　　　　．

20．〖2015春•苏州期末〗如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为　　　　　　时，△PEC与△QFC全等．

三．解答题〖共10小题〗

21．〖2015•云南〗如图，∠B=∠D，请添加一个条件〖不得添加辅助线〗，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．

22．〖2015•通辽〗如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：

△ABC与△DEC全等．

23．〖2015•泸州〗如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：

BC=DE．

24．〖2015•南充〗如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

〖1〗△AEF≌△CEB；

〖2〗AF=2CD．

25．〖2015•温州〗如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．

〖1〗求证：

AB=CD．

〖2〗若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．

26．〖2015•金溪县模拟〗请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．

等式：

AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD，

已知：

AB∥CD，BE=DF，　　　　　　．

求证：

△ABE≌△CDF．

证明：

27．〖2015•大兴区一模〗已知，在△ABC中，DE∥AB，FG∥AC，BE=GC．求证：

DE=FB．

28．〖2015•西安模拟〗如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD﹨BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．

〖1〗求证：

△ADC≌△BEA；

〖2〗若PQ=4，PE=1，求AD的长．

29．〖2015•铁岭一模〗已知：

△ABC中，BD﹨CE分别是AC﹨AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：

AF⊥AQ．

30．〖2015春•鄄城县期末〗如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．

〖1〗BD=DE+CE成立吗？

为什么？

〖2〗若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？

请说明理由．

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12.2《全等三角形的判定》同步训练习题参考答案

一．选择题〖共10小题〗

1．〖2015•莆田〗如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的〖　　〗

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

选A

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS﹨SAS﹨ASA﹨AAS﹨HL．

注意：

AAA﹨SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．〖2015春•南京校级期末〗下列说法中：

①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；

②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；

③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．

正确的是〖　　〗

A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③

【考点】全等三角形的判定．

【分析】熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证．

【解答】解：

因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；

两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；

判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．

故选C．

【点评】AAA﹨SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

3．〖2015•宁波〗如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为〖　　〗

A．BE=DFB．BF=DEC．AE=CFD．∠1=∠2

【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．

【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．

【解答】解：

A﹨当BE=FD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF〖SAS〗，故此选项错误；

C﹨当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；

B﹨当BF=ED，

∴BE=DF，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF〖SAS〗，故此选项错误；

D﹨当∠1=∠2，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中

，

∴△ABE≌△CDF〖ASA〗，故此选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

4．〖2015•泰州〗如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC﹨AD﹨AB于点E﹨O﹨F，则图中全等三角形的对数是〖　　〗

A．1对B．2对C．3对D．4对

【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC﹨AD﹨AB于点E﹨O﹨F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．

【解答】解：

∵AB=AC，D为BC中点，

∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD；

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，AE=CE，

在△AOE和△COE中，

，

∴△AOE≌△COE；

在△BOD和△COD中，

，

∴△BOD≌△COD；

在△AOC和△AOB中，

，

∴△AOC≌△AOB；

故选：

D．

【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．

5．〖2015•滨湖区一模〗在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1﹨2﹨3﹨4﹨5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是〖　　〗

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．

【解答】解：

如图，AC⊥BC时，

∵∠ABC=30°，AB=4，

∴AC=

AB=

×4=2，

∵垂线段最短，

∴AC≥2，

∴在1﹨2﹨3﹨4﹨5中可取的值有2﹨3﹨4﹨5，

当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，

所以，三角形的个数是5个．

故选C．

【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．

6．〖2015•沂源县校级模拟〗如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是〖　　〗

A．ASAB．SSSC．SASD．AAS

【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．

【分析】由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．

【解答】解：

在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE〖SSS〗．

故选：

B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS﹨SAS﹨ASA﹨AAS﹨HL．

注意：

AAA﹨SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．〖2015•启东市模拟〗如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〖　　〗

A．1组B．2组C．3组D．4组

【考点】全等三角形的判定．

【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS﹨SAS﹨ASA﹨AAS，可据此进行判断．

【解答】解：

第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

故符合条件的有3组．

故选：

C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS﹨SAS﹨ASA﹨AAS﹨HL．添加时注意：

AAA﹨SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

8．〖2015•漳州一模〗小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带〖　　〗

A．①B．②C．③D．①和②

【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．

【解答】解：

带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

9．〖2015春•陕西校级期末〗如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E﹨F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是〖　　〗

A．SSSB．AASC．SASD．HL

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据垂直定义求出∠AEC=∠BFD=90°，根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．

【解答】解：

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠AEC=∠BFD=90°．

∵AC∥DB，

∴∠A=∠B．

在△AEC和△BFD中

，

∴Rt△AEC≌Rt△BFC〖AAS〗，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，垂直定义的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．

10．〖2014•厦门〗如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于〖　　〗

A．∠EDBB．∠BEDC．

∠AFBD．2∠ABF

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．

【解答】解：

在△ABC和△DEB中，

，

∴△ABC≌△DEB〖SSS〗，

∴∠ACB=∠DBE．

∵∠AFB是△BFC的外角，

∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，

∠ACB=

∠AFB，

故选：

C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．

二．填空题〖共10小题〗

11．〖2015•南昌〗如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　3　对全等三角形．

【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．

【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．

【解答】解：

OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，

∴PE=PF，∠1=∠2，

在△AOP与△BOP中，

，

∴△AOP≌△BOP，

∴AP=BP，

在△EOP与△FOP中，

，

∴△EOP≌△FOP，

在Rt△AEP与Rt△BFP中，

，

∴Rt△AEP≌Rt△BFP，

∴图中有3对全等三角形，

故答案为：

3．

【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

12．〖2015•齐齐哈尔〗如图，点B﹨A﹨D﹨E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　BC=EF或∠BAC=∠EDF　．〖只填一个即可〗

【考点】全等三角形的判定．

【专题】开放型．

【分析】BC=EF或∠BAC=∠EDF，若BC=EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC=∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．

【解答】解：

若添加BC=EF，

∵BC∥EF，

∴∠B=∠E，

∵BD=AE，

∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF〖SAS〗；

若添加∠BAC=∠EDF，

∵BC∥EF，

∴∠B=∠E，

∵BD=AE，

∴BD﹣AD=AE﹣AD，即BA=ED，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF〖ASA〗，

故答案为：

BC=EF或∠BAC=∠EDF

【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

13．〖2015•永州〗如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　3　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．

【解答】解：

△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD〖AAS〗，

∴AD=AE=2，AC=AB=5，

∴CE=BD=AB﹣AD=3，

故答案为3．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．

14．〖2015•怀化〗如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是　90°　．

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．

15．〖2015•盐亭县模拟〗如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　60　度．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．

【解答】解：

∵等边△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD与△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE〖SAS〗，

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案为：

60．

【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．

16．〖2015•姜堰市一模〗如图，E为正方形ABCD边CD上一点，DE=3，CE=1，F为直线BC上一点，直线DF与直线AE交于G，且DF=AE，则DG=　

或

　．

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】分两种情况：

①由正方形的性质得出∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=4，由勾股定理求出AE，由HL证明Rt△ADE≌Rt△DCF，得出∠AED=∠DFC，证出∠DGE=90°，由△ADE的面积=

AE×DG=

AD×DE，即可求出DG的长；

②如图2所示：

同①得：

Rt△ADE≌Rt△DCF，得出CF=DE，DF=AE，作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；证出△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，得出比例式

，

，设GM=4x，则FM=3x，GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，解方程求出x，得出GF，即可得出DG的长．

【解答】解：

分两种情况：

①如图1所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADE=∠DCF=90°，AD=DC=3+1=4，AD∥BC，

∴AE=

=

=5，

在Rt△ADE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△DCF〖HL〗，

∴∠AED=∠DFC，

∵∠DFC+∠CDF=90°，

∴∠AED+∠CDF=90°，

∴∠DGE=90°，

∵△ADE的面积=

AE×DG=

AD×DE，

∴DG=

=

；

②如图2所示：

同①得：

Rt△ADE≌Rt△DCF，

∴CF=DE=3，DF=AE=5，

作GM⊥BC于M，作GN⊥DC于N；

则GM∥DC，GN∥AD，

∴△GMF∽△DCF，△GNE∽△ADE，

∴

=

，

=

，

设GM=4x，则FM=3x，

∴GF=5x，GN=MC=3+3x，EN=4x+1，

∴

，

解得：

x=

，

∴GF=

，

∴DG=DF+GF=5+

=

；

综上所述：

DG的长为

或

；

故答案为：

或

．

【点评】本题考查了正方形的性质﹨勾股定理﹨全等三角形的判定与性质﹨相似三角形的判定与性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论，特别是②中，需要证明三角形相似才能得出结果．

17．〖2015春•锡山区期末〗如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=　50　°．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】易证△ABC和△ADC均为直角三角形，即可证明RT△ABC≌RT△ADC，可得∠1=∠CAD，即可解题．

【解答】解：

∵∠B=∠D=90°，

∴△ABC和△ADC均为直角三角形，

在RT△ABC和RT△ADC中，

，