九年级数学上册第1章反比例函数12第2课时反比例函数ykxk0的图象与性质课时作业新版湘教版.docx

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九年级数学上册第1章反比例函数12第2课时反比例函数ykxk0的图象与性质课时作业新版湘教版

第2课时　反比例函数y＝

（k<0）的图象与性质

课时作业（三）

一、选择题

1．已知反比例函数y＝

（k≠0）的图象经过点P（2，－3），则这个函数的图象位于（　　）

A．第一、三象限B．第二、四象限

C．第一、二象限D．第三、四象限

2．关于反比例函数y＝－

的图象和性质，下列说法：

①必经过点（－1，－4）；②函数值y随x的增大而增大；③两个分支关于x轴对称；④两个分支关于原点对称．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．已知反比例函数y＝

的图象如图K－3－1所示，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（　　）

图K－3－1

图K－3－2

4．反比例函数y＝－

的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜0　　B．y1＜0＜y2　

C．y1＞y2＞0　D．y1＞0＞y2

5．2017·黔东南州反比例函数y＝－

（x＜0）的图象如图K－3－3，则矩形OAPB的面积是（　　）

图K－3－3

A．3B．－3C.

D．－

6．如图K－3－4，A为反比例函数y＝

图象上的一点，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，S△ABP＝2，则这个反比例函数的表达式为（　　）

图K－3－4

A．y＝

B．y＝－

C．y＝

D．y＝－

二、填空题

7．已知反比例函数y＝

，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

8．如图K－3－5所示，点A在双曲线y＝

上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k＝________．

图K－3－5

9．已知反比例函数y＝

的图象经过点（3，－1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．

10．如图K－3－6，有反比例函数y＝

，y＝－

的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影＝________．

图K－3－6

三、解答题

11．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）试判断点P（－2，3）是否在这个函数的图象上.

图K－3－7

12．已知函数y＝（k－2）xk2－5为反比例函数．

（1）求k的值；

（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x的增大而________（填变化情况）；

（3）求出－2≤x≤－

时，y的取值范围．

13．已知反比例函数的图象经过点P（2，－3）．

（1）求该函数的表达式；

（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．

14.如图K－3－8，点A在反比例函数y＝

的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1.试解答下列问题：

（1）比例系数k＝________；

（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；

（3）当x＞1时，写出y的取值范围．

图K－3－8

新定义问题定义：

如图K－3－9，若双曲线y＝

（k＜0）与它的其中一条对称轴y＝－x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线y＝

（k＜0）的对径．

（1）求双曲线y＝－

的对径；

（2）若某双曲线y＝

（k＜0）的对径是10

，求k的值．

图K－3－9

详解详析

【作业高效训练】

[课堂达标]

1．[解析]B　因为图象经过点P（2，－3），所以－3＝

，即k＝－6<0，故这个函数的图象分布在第二、四象限．

2．[答案]A

3．[答案]C

4．[解析]D　∵反比例函数y＝－

中k＝－2＜0，∴此函数图象在第二、四象限．∵x1＜0＜x2，∴点A（x1，y1）在第二象限，点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2.

5．[解析]A　∵点P在反比例函数y＝－

（x＜0）的图象上，∴可设P（x，－

），∴OA＝－x，PA＝－

，∴S矩形OAPB＝OA·PA＝－x·（－

）＝3，故选A.

6．[解析]D　连接OA.∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝2，△AOB的面积＝

|k|，∴

|k|＝2，∴k＝±4.又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0，∴k＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y＝－

，故选D.

7．[答案]m＜－2

8．[答案]－4

[解析]∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴k＜0.∵S△AOB＝2，∴|k|＝4，∴k＝－4.故答案为－4.

9．[答案]－3＜x＜－1

[解析]∵反比例函数y＝

的图象经过点（3，－1），∴k＝3×（－1）＝－3，

∴反比例函数的表达式为y＝－

.

∵反比例函数y＝－

中k＝－3<0，

∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．

当y＝1时，x＝－3；

当y＝3时，x＝－1.

∴当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是－3＜x＜－1.

10．[答案]2π　

11．解：

（1）设反比例函数的表达式为y＝

，把x＝2，y＝－3代入得k＝2×（－3）＝－6，所以反比例函数的表达式为y＝－

.

（2）如图所示：

（3）当x＝－2时，y＝－

＝3，所以点P（－2，3）在反比例函数y＝－

的图象上．

12．解：

（1）由题意得k2－5＝－1，解得k＝±2.

∵k－2≠0，∴k＝－2.

（2）∵k－2＝－4＜0，

∴反比例函数的图象在第二、四象限，在各象限内，y随着x的增大而增大．

故答案为二、四；增大．

（3）∵反比例函数的表达式为y＝－

，

∴当x＝－2时，y＝2；当x＝－

时，y＝8，

∴当－2≤x≤－

时，2≤y≤8.

13．解：

（1）设该反比例函数的表达式为y＝

，

∵图象经过点P（2，－3），

∴k＝2×（－3）＝－6，

∴该反比例函数的表达式为y＝－

.

（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，

∴点P′的横坐标为2－3＝－1，

当x＝－1时，y＝－

＝6，

∴n＝6－（－3）＝9，点P沿y轴平移的方向为向上．

14．解：

（1）由于△AOB的面积为1，则|k|＝2.

又函数图象的一支位于第二象限，所以k<0，

则k＝－2.

（2）如图所示：

（3）利用函数图象可得出：

当x＞1时，－2＜y＜0.

[素养提升]

[全品导学号：

90912161]解：

过点A作AC⊥x轴于点C，如图．

（1）解方程组

得

∴点A的坐标为（－1，1），点B的坐标为（1，－1），

∴OC＝AC＝1，

∴OA＝

OC＝

.

∵双曲线y＝

和直线y＝－x均是中心对称图形，

∴AB＝2OA＝2

，

∴双曲线y＝－

的对径是2

.

（2）∵双曲线的对径为10

，

即AB＝10

，

∴OA＝5

.

∵OA＝

OC＝

AC，

∴OC＝AC＝5，

∴点A的坐标为（－5，5）．

把A（－5，5）代入双曲线y＝

（k<0），得k＝－5×5＝－25，

即k的值为－25.