③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。
最大的非正数是。
④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们表示的有理数是_。
5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）A.-5，B.-4C.-3D.-2
（三）【相反数】
定义：
只有不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是
一般地：
若a为任一有理数，则a的相反数为
相反数的相关性质：
（1）相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
（2）—互为相反数的两个数，和.若a和b是互为相反数，则a+b＝
1、-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=
0的相反数是；a的相反数是；
的相反数的倒数是__
2、
（1）如果a＝－13，那么－a＝______；
（2）如果-a＝－5.4，那么a＝______；
（3）如果－x＝－6，那么x＝______；（4）－x＝9，那么x＝______.
3、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ ）
A．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数
（四）【绝对值】
几何意义：
一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
代数意义：
一个正数的绝对值是
一个负数的绝对值是的；
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；
（3）当a=0时，∣a∣=.
0的绝对值是.
1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.
2、|-8|=。
-|-5|=。
绝对值等于4的数是______。
3、
，则
；
，则
4、如果
，则
，
5、绝对值等于其相反数的数一定是（）
A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零
6、如果
，则
的取值范围是（）
A．
＞OB．
≥OC．
≤OD．
＜O．
7、绝对值不大于11.3的整数有（）
A．11个B．12个C．22个D．23个
归纳：
有理数的绝对值的性质：
（1）任何有理数都有唯一的绝对值；
（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；
（3）两个互为相反数的绝对值想等，即|a|=|—a|；
（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即对任何有理数a，都有|a|≥a，|a|≥―a；
（5）|a|=|b|，则a=b（当a、b同号）或a=―b（当a，b异号），或a=b=0
有理数大小比较的方法：
若两个有理数异号，可根据正数大于负数进行比较；
若两个有理数中有一个是0，可根据0大于负数而小于正数进行比较大小；
同号的两个有理数比较大小，常用以下三种方法：
①两个负数求绝对值法，绝对值大的反而小。
②利用数轴法。
③求差法：
若a―b＞0则a＞b；若a―b＜0，则a＜b；若a―b=0，则a=b。
④做商法：
若a/b>1，b>0则a>b；
（五）【有理数的运算】
（1）有理数加减法法则——口诀记法
先定符号，再计算，同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
（2）有理数乘除法法则
（3）叫做乘方
即：
an=aa…a（有n个a）
（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？
其中a、n的名称分别是什么？
（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？
（3）正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是.
（4）“奇负偶正”的应用：
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系）：
-{+[-（-2）]}=-2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系）：
（-1）×（-2）×（-3）×（+4）=-24（-1）×（-2）×（-3）×（-4）=24
3、负数的乘方（指乘方的指数与结果符号的关系）：
（-2）3=-8,（-3）2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了）：
；
（5）有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、从运算上看式子aｎ，可以读作 ；从结果上看式子aｎ可以读作 .
2、33=；（
）2=；-52=；22的平方是；
3、下列各式正确的是（）
A.
B.
C.
D.
4、下列说法正确的是（）
A.如果
，那么
B.如果
，那么
C.如果
，那么
D.如果
，那么
（六）【科学记数法】【近似数及有效数字】
（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数），叫做科学记数法.
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
1用科学记数数表示：
1305000000=
2、120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是3、近似数3.5万精确到位，有个有效数字.
4、近似数0.4062精确到位，有个有效数字.
5、5.47×105精确到位，有个有效数字
6、3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是
7、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间
二、展示交流
1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
2、在下表适当的空格里画上“√”号
数
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-9
-2.35
O
+5
3、计算：
（1）│－4.4│＋（＋8
）＋11
＋（－0.1）；
（2）
（3）
;
（4）
（5）
三、合作探究
1、下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：
（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5
（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1
（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2
（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1
（5）（-2）2与–22互为相反数
（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数
（7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来
2、填空：
（1）最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是
（2）绝对值不大于10的数有个，它们的和是.
（3）①若a＞0，b＞0，那么a＋b0．
②若a＜0，b＜0，那么a＋b0．
③若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
④若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．
3、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
4、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
4、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：
某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：
元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？
最低价是多少元？
（3）已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
四、达标拓展
1、写出符合下列条件的数。
（1）最小的正整数；
（2）最大的负整数；
（3）大于－3且小于2的所有整数；
（4）绝对值最小的有理数；
（5）绝对值小于5的所有整数；
（6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。
2、比较下列各组数的大小：
（1）-5/6和-7/8；
（2）-（-0.01）和-10。
（3）-π和-3.14；
3、选择题：
（1）下列说法正确的是（）
A、若a＞b，则|a|＞|a|B、若a＞b，则a2＞b2
C、若a＞b则
＞
D、若a＞|b|，则a＞b
（2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（）
A、1B、－1C、0D、－1或0
（3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式
的值是（）A、0B、1C、－1D、2
（4）下列各判断句中错误的是（）
A、数轴上原点的位置可以任意选定
B、数轴上与原点的距离等于
个单位的点有两个
C、与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D、数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
（5）
、
是有理数，若
＞
且
，下列说法正确的是（）
A.
一定是正数B.
一定是负数C.
一定是正数D.
一定是负数
（6）两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）
A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数
（7）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A.0B.-1C.+1D.不能确定
（8）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A.1B.-1C.±1D.±1和0
（9）如果|a|=-a，下列成立的是（）
A.a>0B.a<0C.a>0或a=0D.a<0或a=0
（10）（-2）11+（-2）10的值是（）
A.-2B.（-2）21C.0D.-210
（11）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
（12）在下列说法中，正确的个数是（）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1B、2C、3D、4
（13）如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）
A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数
（14）下列说法正确的是（）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
4、填空题
（1）在有理数-7，
，-（-1.43），
，0，
，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。
（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
（3）如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.
（4）绝对值大于1而小于4的整数有_______________，其和为___________.
（5）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.
（6）1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
（7）若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
（8）平方等于它本身的有理数是_________,立方等于它本身的有理数是_________.
（9）用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0×
精确到 位。
（10）正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________
（11）甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
（12）在数轴上表示两个数，的数总比的大。
（用“左边”“右边”填空）
（13）数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
（14）观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数。
（1）－23，－18，－13，，；
（2）
，，；
5、计算
（1）
（2）（—1）10×2+（—2）3÷4
（3）－9×（－11）+12×（－9）（4）
（5）
（6）（—5）3—3×
（7）
（8）（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］
（9）
【教学评价】
学生自评：
内容掌握情况
好
中
差
有理数分类及表示正负数的意义
数轴、相反数、绝对值理解应用
乘方理解及计算运用
科学计数法及有效数字
有理数的混合运算
【学后反思】
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