届高三数学理一轮复习典型题专项训练《三角函数》浙江地区专用.docx
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届高三数学理一轮复习典型题专项训练《三角函数》浙江地区专用
2021
届高三数学一轮复习典型题专项训练
三角函数
一、选择、填空题
1、（温州市2019届高三8月适应性测试）在
中，角
所对的边分别为
，
是
上的高，若
，
，
，则
=________,
=_________.
2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）已知函数y＝sinx+
cosx是由y＝sinx－
cosx向左平移
个单位得到的，则
＝_____
3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）在
中，内角
所对的边长分别为
，已知
，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）已知函数
在
上有两个不同的零点，则
的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
5、（温州九校2019届高三第一次联考）已知函数
，则
的定义域为__________,
的最大值为_________.
6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）已知函数f（x）=sin（ωx＋
）（ω>0）的最小正周期是4π，则ω＝ ▲ ，若f（θ＋
）＝
，则cosθ＝ ▲ ．
7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）已知x∈（0，π），cos（x﹣
）＝﹣
，则cos（x﹣
）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）将函数
的图像的每一个点横坐标缩短为原来的一半，再向左平移
个单位长度得到
的图像，则
；若函数
在区间
，
上单调递增，则实数
的取值范围是
9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知函数
，
的最小值为
，则实数
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）在
中，内角
所对的边分别是
.若
，
，则
______，
面积的最大值为______.
11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，且△ABC的面积是
，则
▲，
▲．
12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））在
中，角
所对的边分别为
，已知
，则
；当
，
时，则
．
13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）在
中，
，
，
，则
，
.
14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）在
中，角
所对边长分别为
，若
，则角
的取值范围
A．
B．
C．
D．
15、（台州市2019届高三4月调研）在
中，
是
边上的中线，∠ABD＝
.
（1）若
，则∠CAD＝；
（2）若
，则
的面积为.
16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）在∆ABC中，C＝45°，AB＝6，D为BC边上的点，且AD＝5，BD＝3，则cosB＝▲ ，AC＝▲．
17、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）知
，
，则
________，
________.
参考答案：
1、
2、
3、A 4、C
5、
，
6、
7、A
8、
9、C 10、1；
11、
12、
13、
14、C
15、
16、
，
； 17、
，
二、解答题
1、（温州市2019届高三8月适应性测试）已知
。
（1）求
的值；
（2）求函数
的值域。
2、（金丽衢十二校2019届高三第一次联考）如图，在△ABC中，已知点D在边AB，AD＝3DB，
，
，BC＝13.
（1）求
的值；
（2）求CD的长
3、（浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考）已知函数
的最小正周期为
.
（1）求
的值；
（2）求函数
在区间
上的取值范围.
4、（七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考）在
中，角
所对的边分别为
，已知
且
（I）判断
的形状；
（II）若
，求
的面积.
5、（温州九校2019届高三第一次联考）在
中，角
所对的边分别是
，
为其面积，若
.
（2）求角
的大小；
（2）设
的平分线
交
于
，
.求
的值
6、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知
。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
，b+c=4
，求△ABC的面积．
7、（丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为边BC的中点，AD＝2，且2cosC﹣cos2（A+B）＝
．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
8、（宁波市2019届高三上学期期末考试）如图所示，已知
是半径为
，圆心角为
的扇形，
是坐标原点，
落在
轴非负半轴上，点
在第一象限，
是扇形弧上的一点，
是扇形的内接矩形.
（
）当
是扇形弧上的四等分点（靠近
）时，求点
的纵坐标；
（
）当
在扇形弧上运动时，求矩形
面积的最大值.
9、（台州市2019届高三上学期期末质量评估）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC中的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，且
，求
的取值范围．
10、（浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考）（I）证明：
；
（II）求函数
的最小正周期与单调递增区间.
11、（绍兴市2019届高三3月适应性考试）已知函数
，其图象经过点
，且与
轴两个相邻交点的距离为
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若
，求
的值．
12、（杭州市2019届高三4月教学质量检测（二模））已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，求函数
的值域．
13、（稽阳联谊学校2019届高三4月联考）已知函数
的最大值为
，求：
（Ｉ）求
的值及
的最小正周期；
（Ⅱ）
在
上的值域.
14、（绍兴市上虞区2019届高三第二次（5月）教学质量调测）在
中，角
所对边长分别为
，且
．
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，求
的值.
15、（台州市2019届高三4月调研）已知函数
，
.
（Ｉ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围.
16、（温州市2019届高三2月高考适应性测试）如图，在单位圆上，∠AOB＝α（
），
∠BOC＝
，且△AOC的面积等于
．
（I）求sinα的值；
（II）求2cos（
）sin（
）
参考答案：
1、
2、
3、
4、解：
（Ⅰ）因为
，由正弦定理，得
，
即
＝
，…4分
所以
，故
或
．…5分
当
时，
，故
为直角三角形；
当
时，
，故
为等腰三角形．…7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
，则
，…9分
因为
，所以由余弦定理，得
，
解得
，…12分
所以
的面积
．…14分
5、解：
（I）由
得
…………………………2分
…………………………4分
得
…………………………6分
（II）在
中,由正弦定理得
……………………7分
所以
…………………………8分
…………………………10分
所以
…………………………11分
所以
………………………………14分
6、
7、
8、
9、解：
（Ⅰ）
.………………………………………3分
所以
，解得
，
Z.
所以函数
的单调递增区间为
，
Z.……………7分
（Ⅱ）因为
，所以
.
所以
.…………………9分
又因为
，所以
，即
.
而
，所以
，即
.………………12分
又因为
，所以
．………………14分
10、（I）证明：
对任意
，
，
，…………………………2分
两式相加，得
，…………………………4分
即
；…………………………6分
（II）由（I），
，
即
.…………………………10分
故
的最小正周期
.…………………………12分
令
，得
，
故
的单调递增区间是
.………………14分
11、
12、
13、
14、（Ⅰ）由
，根据正弦定理，得
，…………2分
因为
，所以
，…………4分
又
，所以
.…………6分
（Ⅱ）因为
，所以
，所以
，
且
，所以
.…………9分
又
，即
，所以
…………11分
.…………14分
15、
16、解：
（I）
，
=
（II）
=
=
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