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yuxs的初中数学组卷12

列方程解应用题　

一．解答题（共27小题）

1．（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

2．（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．

4．（2012•肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

5．（2011•安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．

6．（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？

7．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？

8．（2010•赤峰）从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？

9．（2010•北京）列方程或方程组解应用题：

2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？

10．（2008•南宁）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B两地间的路程．

11．（2006•福州）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：

“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

12．（2003•广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？

13．（2002•泸州）某校组织师生去参观三峡工程建设，如果单独租用30座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用40坐客车，可少租一辆，且余20个坐位，求该校参观三峡建设的人数．

14．（2001•宁夏）列方程解应用题：

某工程公司要在银川市铺设一条地下天然气管道，为使工程提前5天完成，需将原定的工作效率提高10%，那么原计划完成这项工程需要多少天？

15．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？

16．（1998•南京）某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

17．（1998•内江）一辆客车以30千米/小时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发向甲地．若两车刚好在甲乙两地的中点相遇，求甲乙两地的距离．

18．（1997•天津）甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？

19．（2013•溧水县一模）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146cm2，求这个包装盒的体积．

20．（2013•安徽模拟）将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．

21．（2010•潮阳区模拟）某水果商店购进400千克水果，进价是每千克12元，进货过程中损耗8%，要使全部出售后赢利15%，水果商店应怎样定价？

22．蜗牛沿10米高的柱往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，晚上又滑下4米，像这样从某天清晨开始爬，第几天爬到柱顶？

23．抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？

24．根据实际问题的意义列出方程：

（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？

（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？

25．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程　_________　．

26．根据实际问题的意义列出方程：

一批树苗按下列方法依次由各班领取：

第一班取10棵和余下的

，第二班取20棵和余下的

，第三班取30棵和余下的

，…，最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等，求树苗总数．（只列方程，不求解）

27．根据题意，列方程

（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．

（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？

（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？

（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？

2013年7月yuxs的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共27小题）

1．（2013•张家界）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：

规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：

该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

考点：

一元一次方程的应用．754233

分析：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，根据小明家所交的电费判断出x的范围，然后可得出方程，解出即可．

解答：

解：

设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，

∵12×1.5=18＜20，

∴x＜12，

从而可得方程：

1.5x+2.5（12﹣x）=20，

解得：

x=10．

答：

该市规定的每户每月标准用水量为10吨．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．

考点：

一元一次方程的应用．754233

分析：

设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得

24x+16（20﹣x）=360，

解得：

x=5，

∴乙队整治了20﹣5=15天，

∴甲队整治的河道长为：

24×5=120m；

乙队整治的河道长为：

16×15=240m．

答：

甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．

点评：

本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．

3．（2013•红河州）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？

（注：

）

考点：

一元一次方程的应用．754233

分析：

设这件外衣的标价为x元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价﹣进价=进价×利润率建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设这件外衣的标价为x元，依题意得

0.8x﹣200=200×10%．

0.8x=20+200．

0.8x=220．

x=275．

答：

这件外衣的标价为275元．

点评：

本题考查了销售问题在实际生活中的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据

）建立方程是解答本题的关键．

4．（2012•肇庆）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？

考点：

一元一次方程的应用．754233

分析：

根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求出即可．

解答：

解：

假设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为（2x﹣1）人，根据题意得出：

x+（2x﹣1）=200，

解得：

x=67，

则到德庆旅游的人数为：

2x﹣1=133（人），

答：

到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出到德庆旅游的人数为（2x﹣1）人，再利用到怀集和德庆旅游总人数得出等式方程是解题关键．

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

应用题；压轴题．

分析：

等量关系为：

精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可．

解答：

解：

设粗加工的该种山货质量为x千克，

根据题意，得x+（3x+2000）=10000．

解得x=2000．

答：

粗加工的该种山货质量为2000千克．

点评：

考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．

6．（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

应用题．

分析：

由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．

解答：

解：

∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，

而42＜58.5，

∴该户一月份用水量超过15立方米．

设该户一月份用水量为x立方米，

根据题意得：

15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5

解得：

x=20

答：

该户一月份用水量为20立方米．

点评：

此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力．

7．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

销售问题．

分析：

设这套运动服的标价是x元．

此题中的等量关系：

按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折﹣成本价=20元．

解答：

解：

设这套运动服的标价是x元．

根据题意得：

0.8x﹣100=20，

解得：

x=150．

答：

这套运动服的标价为150元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

售价﹣进价=利润；标价的8折即标价的80%．

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

行程问题．

分析：

本题首先依据题意得出等量关系即甲地到乙地的路程是不变的，进而列出方程为10（

﹣x）=18（

），从而解出方程并作答．

解答：

解：

设平路所用时间为x小时，

29分=

小时，25分=

小时，

则依据题意得：

10（

﹣x）=18（

），

解得：

，

则甲地到乙地的路程是15×

+10×（

）=6.5km，

答：

从甲地到乙地的路程是6.5km．

点评：

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出方程④作答．

9．（2010•北京）列方程或方程组解应用题：

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

应用题．

分析：

等量关系为：

居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6．

解答：

解：

设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8﹣x）亿立方米．

依题意，得5.8﹣x=3x+0.6，

解得：

x=1.3，

∴5.8﹣x=5.8﹣1.3=4.5．

答：

生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米．

点评：

解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系．

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

行程问题．

分析：

上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米说明，这2小时所走过的路程的和是A、B两地间的路程﹣36千米，即两人速度的和是：

；到中午12时，两人又相距36千米，即从上午10点到中午12点这2个小时内，两人所走的路程的和是36+36=72千米，即这段时间两人速度的和是

千米．两段时间内速度的和相等，因而就可以得到相等关系．

解答：

解：

设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得：

解得：

x=108．

答：

A、B两地间的路程为108千米．

点评：

本题考查用一元一次方程解决实际问题．运用一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程或分式方程解决实际问题，是近年中考的热点题型．本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单．同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米．

11．（2006•福州）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：

“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

应用题；经济问题．

分析：

等量关系为：

原价×50×（1﹣80%）=6．由此可列出方程．

解答：

解：

设每支铅笔的原价为x元，

依题意得：

50x（1﹣0.8）=6，

解得：

x=0.6．

答：

每支铅笔的原价是0.6元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

销售问题．

分析：

等量关系为：

售价的7折﹣进价=利润0.2，细化为：

（进价+2）×7折﹣进价=利润0.2，依此等量关系列方程求解即可．

解答：

解：

设该文具每件的进货价是x元，

依题意得：

70%•（x+2）﹣x=0.2

解得：

x=4

答：

该文具每件的进货价为4元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

应用题．

分析：

先设需要30座的车是x辆，根据人数不变可列出等式．

解答：

解：

设需要30座的车是x辆，

根据题意得：

30x=40（x﹣1）﹣20，

解得：

x=6．

参观人数=30×6=180（人）

故该校参观三峡建设的人数为180．

点评：

关键是找出等量关系，解一元一次方程．

14．（2001•宁夏）列方程解应用题：

某工程公司要在银川市铺设一条地下天然气管道，为使工程提前5天完成，需将原定的工作效率提高10%，那么原计划完成这项工程需要多少天？

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

工程问题．

分析：

等量关系为：

原来的工作效率×原来的工作时间=现在的工作效率×现在的工作时间．

解答：

解：

设原计划完成这项工程需要x天，原来的工作效率为1．

则：

1×x=（1+10%）×（x﹣5），

解之得：

x=55．

答：

原计划完成这项工程需要55天．

点评：

列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系；当一些必须的量没有时，为了简便，应设其为1．

15．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

销售问题．

分析：

设这种商品的定价是x元．

根据定价的七五折出售将赔25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．

解答：

解：

设这种商品的定价是x元．

根据题意，得0.75x+25=0.9x﹣20，

解得x=300．

答：

这种商品的定价为300元．

点评：

注意：

七五折即定价的75%，九折即定价的90%．

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

比赛问题．

分析：

表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：

胜的场数的得分+平的场数的得分=17，把相关数值代入求解即可．

解答：

解：

设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8﹣x﹣2x），

3（8﹣x﹣2x）+2x=17，

解得x=1，

∴8﹣x﹣2x=5．

答：

胜了5场．

点评：

考查一元一次方程的应用，得到总分的等量关系是解决本题的关键；注意本题设间接未知数不易出差错．

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

应用题；行程问题．

分析：

先设货车x小时与客车相遇，利用两车走的路程都是总路程的一半，可列出等式．

解答：

解；设货车x小时与客车相遇，

则有：

30×

+30x=（30+10）x，

解得：

．

∴S=

×40×2=180千米．

答：

甲乙两地的距离为180千米．

点评：

两车都走了总路程的一半，可找出等量关系，求出相遇时间，再根据路程=速度×时间，可算出路程．注意还要乘以2才是总路程．

18．（1997•天津）甲步行上午6时从A地出发于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙是什么时间追上甲的？

考点：

一元一次方程的应用．754233

专题：

行程问题．

分析：

根据题意知道：

甲每小时走这段路程的

，乙每小时走这段路程的

，并且甲比乙早出发4小时，可以设乙x小时追上甲，那么根据乙x小时走的路程和甲（x+4）路程相等即可列出方程，解此方程即可．

解答：

解：

设乙x小时追上甲，

依题意得

，

∴x=

（小时），

∴下午1点20分追上甲的．

答：

乙是在下午1点（20分）追上甲的．

点评：

此题解题思想比较新颖，把行程问题当做工程问题去解决．在很多行程问题中有时无法利用行程问题的思想直接解决就采用这种方法，注意使用这种方法．

19．（2013•溧水县一模）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146cm2，求这个包装盒的体积．

考点：

一元一次方程的应用；几何体的表面积；几何体的展开图．754233

分析：

先根据表面积求出长方体的高，再根据长方体的体积公式计算出其值就可以了．

解答：

解：

设高为xcm，则长为（13﹣2x）cm，宽为

（14﹣2x）cm．由题意，得

[（13﹣2x）

（14﹣2x）+

（14﹣2x）x+x（13﹣2x）]×2=146，

解得：

x1=2，x2=﹣9（舍去）

∴长为：

13﹣2x=9cm，宽为：

5cm．

长方体的体积为：

9×5×2=90cm3．

答：

这个包装盒的体积为90cm3．

点评：

本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的额解法的运用，几何体的表面积的运用，几何体的体积公式的运用．

考点：

一元一次方程的应用．754233

分析：

根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，即：

设有x人，则苹果有（5x+12）个；再利用若每位小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果，得出等式方程求出即可．

解答：

解：

设这群小朋友有x人，则苹果为（5x+12）个，（1分）

依题意得：

8x﹣（5x+12）=6，…（3分），

解得：

x=6，

答：

这群小朋友的人数是6人…（4分）．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据表示苹果的总数得出等量关系是解题关键．

21．（2

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