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教案
《整式的加减》
教学设计
五和乡九年制学校吴发鑫
2.2整式的加减
(1)
教学目标和要求:
1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。
2.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力。
3.初步体会数学与人类生活的密切联系。
教学重点和难点:
重点:
理解同类项的概念。
难点:
根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
1、创设问题情境
由引言中的问题引入:
252t+100t=
2、观察下列各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,
,9a,-
,0,0.4mn2,
,2xy2。
由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,
要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。
二、讲授新课:
1.同类项的定义:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。
8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-
可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有
、0与
也可以归为一类。
8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-
也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2。
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similarterms)。
另外,所有的常数项都是同类项。
比如,前面提到的
、0与
也是同类项。
2.例题:
例1:
判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
()
(2)2ab与-5ab是同类项。
()
(3)3x2y与-
yx2是同类项。
()(4)5ab2与-2ab2c是同类项。
()
(5)23与32是同类项。
()
例2:
游戏:
规则:
一学生说出一个单项式后,指定一位同学回答它的两个同类项。
要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。
例3:
指出下列多项式中的同类项:
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+
xy2-
yx2。
例4:
k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
例5:
若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。
(1)
(s+t)-
(s-t)-
(s+t)+
(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+s-t。
6.课堂练习:
请写出2ab2c3的一个同类项.你能写出多少个?
它本身是自己的同类项吗?
三、课堂小结:
①理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断同类项。
②这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。
③学习同类项的用途是为了简化多项式,为下一课的合并同类项打下基础。
四、课堂作业:
若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与n的值分别是______
板书设计:
同类项
1.同类项的定义:
2.例:
………例:
…………
……………………………………………………
……………………………………………………
学生练习:
…………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
教学目标和要求:
1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。
3.渗透分类和类比的思想方法。
4.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。
教学重点和难点:
重点:
正确合并同类项。
难点:
找出同类项并正确的合并。
教学方法:
分层次教学,讲授、练习相结合。
教学过程:
一、复习引入:
为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问:
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔?
②若设软面抄的单价为每本x元,水笔的单价为每支y元,则这次活动他们支出的总金额是多少元?
二、讲授新课:
1.合并同类项的定义:
(学生讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所的结果都为(21x+25y)元。
由此可得:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
(板书:
合并同类项。
)
2.例题:
例1:
找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种的同类项,并合并同类项。
解原式=
根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。
例2:
下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正。
(1)2x2+3x2=5x4;
(2)3x+2y=5xy;(3)7x2-3x2=4;(4)9a2b-9ba2=0。
(通过这一组题的训练,进一步熟悉法则。
)
例3:
合并下列多项式中的同类项:
①2a2b-3a2b+0.5a2b;②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3;③5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(y-x)4。
(用不同的记号标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。
其中第(3)题应把(x+y)、(x-y)看作一个整体,特别注意(x-y)2n=(y-x)2n,n为正整数。
)
解:
①
。
②
。
③原式=5(x+y)3-2(x-y)4-2(x+y)3+(x-y)4=3(x+y)3-(x-y)4。
例4:
求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。
解:
,当x=-3时,原式=
。
试一试:
把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?
与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?
(两种方法。
通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便。
)
6.课堂练习:
课本p66:
1,2,3。
三、课堂小结:
①要牢记法则,熟练正确的合并同类项,以防止2x2+3x2=5x4的错误。
②从实际问题中类比概括得出合并同类项法则,并能运用法则,正确的合并同类项。
四、课堂作业:
课本p71:
1
《合并同类项》
1.合并同类项的定义:
2.例:
………例:
…………
……………………………………………………
学生练习:
…………………………………………………………
…………………………………………………………………………
板书设计
教学反思:
2.2整式的加减(3)
教学目标
1.知识与技能
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
3.情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
重、难点与关键
1.重点:
去括号法则,准确应用法则将整式化简.
2.难点:
括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
3.关键:
准确理解去括号法则.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:
教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60③-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+(x-3)=x-3(括号没了,括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例1.化简下列各式:
(1)8a+2b+(5a-b);
(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
思路点拨:
根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
去括号时强调:
括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算:
5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
法则顺口溜:
去括号,看符号:
是“+”号,不变号;是“―”号,全变号。
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.
板书设计:
《去括号》
1.去括号的法则:
2.例:
………例:
…………
……………………………………………………
……………………………………………………
学生练习:
…………………………………………………………
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…………………………………………………………………………
教学反思: