轴对称.docx

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轴对称

练习题

（1）13.1.1轴对称

一、基本概念

1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做，这条线就叫做.

2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么就说这关于这条直线对称，即为轴对称。

折叠后的点是对应点，叫做。

轴对称的特点：

个图形

条对称轴

一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合

轴对称和轴对称图形的性质（难点）

性质1：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是

。

性质2：

轴对称图形的对称轴，是。

二、课堂小测

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B。

C。

D。

2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（　　）

A.4个；B.5个；C.6个；D.7个。

3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

第3题

4．下列图形中对称轴最多的是（）

（A）圆（B）正方形（C）等腰三角形（D）线段

5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（）

（A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形

6、下列说法中，正确的是（     ）

A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形

B．全等三角形是关于某直线对称的

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称

7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对称点为.（如下图）

◆轴对称或是轴对称图形里：

对应线段，对应角。

如上图，则AB的对应线段是，且AB=，

BC的对应线段是，且BC=，

∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥，

MN⊥；直线MN⊥。

且有AK=；CH=；BJ=

例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，

∠B=20°，求∠CAE的度数

练习题

（2）13.1.2线段的垂直平分线的性质

1、基本性质

线段的垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线的判定：

二、随堂练习

1、如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，

∠CAE：

∠BAE=1：

2，求∠B的度数

2、如图，PA=PB，取线段的中点O，连接PO，PO与AB有怎样的位置关系？

请证明。

3、尺规作图：

已知：

直线AB和AB外一点C

求作：

AB的垂线，使它经过点C

三、随堂小测

1、点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？

第1题

第2题

2、如图，这两个图形关于某条直线对称，请你找出他们的对称轴。

3、如图，在

中，AD垂直平分BC，AB=4，那么AC=

依据是：

_______________________________________

4、如图，要在公路

边上建一个公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。

请你找出M的位置。

练习题（3）13.2画轴对称图形

1、把图补成关于直线l对称的图形

2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

3、如图，已知M点分别到A、B的距离相等。

N点分别到A、B的距离相等。

求证：

MN是垂直平分线段AB。

4、如图△ABC，想在三角形内找一点P，使点P到AB、BC、CA三边的距离相等。

请保留作图痕迹。

5、问题:

如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.

6、如图,已知:

Ð∠AOB,点M、N.

求作:

一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等,并且满足PM=PN.

7、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地。

牧马人到河边的什么地方饮马，课时所走的路径最短？

练习题（4）13.2用坐标表示轴对称

已知点

（-2，3）

（-1，2）

（6，5）

（-0.5，1）

（-4，0）

关于x轴的对称点

结论：

关于x轴对称则坐标的值不变，坐标互为相反数。

即若点（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（，）

总特点：

关于谁对称谁就不变

1，点（3,-2）关于x轴的对称点是（）

（A）（-3,-2）（B）（3,2）（C）（-3,2）（D）（3,-2）

2，已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件时，点A和点B关于y轴对称。

3，已知点A（2,-2），如果点A关于x轴对称的点是B

点B关于y轴的对称点是C，则点C的坐标是（）

A，（2，2）B，（-2，2）

C（-1，-1）D，（-2，-2）

4，设点M（x,y）在第二象限，且x的绝对值是2，y的绝对值是3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）

A，（2，3）B（-2，3）

C（-3，2）D（-3，-2）

5、在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）

（1）在方格中建立直角坐标系画出△ABC并求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（3）写出点A1，B1，C1的坐标

练习题（5）13.3.1等腰三角形

基本概念：

有两条边相等的三角形是等腰三角形。

练习1已知等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于6则他的周长为。

等腰三角形性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“”）

练习2.如图14－106所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数.

等腰三角形性质

（2）等腰三角形的,,互相重合。

简称为。

1如图，AB=AC,BD=CD，则

与

的大小关系是__________.

2.如右图在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F，求证：

EF=ED.

3.如图14－113所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.

4.等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且

=2Cm，则腰AC的长为（）

A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm

5.已知等腰三角形的两边a，b，满足

+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

6.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）

A.90°B.75°C.70°D.60°

7.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为.

8.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为.

9.在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=140°，则∠A=.

10．已知：

如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.

求∠BAC的大小．

练习题（6）13.3.2等腰三角形判定

怎样判断一个三角形是等腰三角形

判定1有的三角形是等腰三角形

判定2如果一个三角形有，那么这两个角所对的边也相等（简写成“”）

1．

如图，下午15时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向北航行，18时到达海岛B处，从海岛A，B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从海岛B到灯塔C的距离。

2如图：

△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：

△ABC为等腰三角形。

3．如图2

　其中△ABC是等腰三角形的是[]

　4．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______

（根据

什么？

）．

　　②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△

ABC是__

____三角形（根据什么？

）．

　　③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，

BD平分∠ABC交AC于D，判断图

5中等腰三角形有______．

练习题（7）13.3.2等边三角形

基本概念：

条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于

°

1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）

b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）

怎样判定一个三角形是等边三角形？

判定一：

个角都相等的三角形是等边三角形。

P54例4

判定二：

有一个角是60°的是等边三角形。

2、已知E为等边三角形ABC的边AC上一点，∠ABD=∠ACD，CD=BE试判断△ADE的形状。