高考数学一轮复习第6章数列测试题江苏版有答案.docx

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高考数学一轮复习第6章数列测试题江苏版有答案

2018年高考数学一轮复习第6章数列测试题（江苏版有答案）

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　　第06章数列

　　班级__________

　　姓名_____________

　　学号___________

　　得分__________

　　一．填空题：

　　.【XX-XX学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知等比数列的各项均为正数，且满足：

，则数列的前9项之和为__________．　

　　【答案】9

　　【解析】∵，∴，

　　∴，

　　2.【XX-XX学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知数列满足：

，数列满足：

，则数列的前10项的和__________．

　　【答案】

　　3.【江苏省泰州中学XX届高三摸底考试】设等比数列满足公比，，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为

　　．

　　【答案】

　　【解析】由题意，，设该数列中任意两项为，它们的积为，则，即，故必须是81的正约数，即的可能取值为，所以的所有可能取值的集合为

　　4.【南京市XX届高三年级学情调研】各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，，则数列的通项公式

　　.

　　【答案】3n－1

　　【解析】由题意得

　　5.【泰州中学XX-XX年度第一学期第一次质量检测文科】若等差数列的前项和，且，则

　　．

　　【答案】

　　【解析】，所以

　　6.【泰州中学XX-XX年度第一学期第一次质量检测文科】数列定义如下：

，，，…．若，则正整数的最小值为

　　．

　　【答案】8069

　　，所以正整数的最小值为8069.

　　7.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）XX届高三上学期期中】设是等差数列的前项和，且，，则的值为

　　▲

　　．

　　【答案】81

　　【解析】由，得，所以

　　8.【江苏省南通中学XX届高三上学期期中考试】设是等比数列的前项的和，若，则的值是

　　▲

　　．

　　【答案】2

　　【解析】

　　，因此

　　9.【江苏省南通中学XX届高三上学期期中考试】已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为

　　▲

　　．

　　【答案】

　　0.【XX届高三七校联考期中考试】设等差数列的前项和为，若，则

　　▲

　　．【答案】

　　【解析】，所以

　　1.【XX届高三七校联考期中考试】设为数列的前项和，，其中是常数．若对于任意的成等比数列，则的值为

　　▲

　　．

　　【答案】0或1

　　【解析】∵

　　∴数列是首项为，公差为的等差数列，

　　又对于任意的都有，∴

　　，解得0或1.

　　又时，显然对于任意的成等比数列；时，显然对于任意的也成等比数列．综上所述，0或1.

　　2.【泰州中学XX届高三上学期期中考试】设数列首项,前项和为，且满足，则满足的所有的和为_________.

　　【答案】

　　【解析】因,故代入已知可得,即,也即,故数列是公比为的等比数列,所以,即.所以,则,由此可解得,故应填答案.

　　3.【无锡市普通高中XX届高三上学期期中基础性检测】设数列的前项和为，已知，则______________．

　　【答案】

　　4.【南京市、盐城市XX届高三年级第一次模拟】如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是

　　▲

　　.

　　【答案】512

　　【解析】设与轴交点为P，则依次类推得的边长为

　　二．解答题:

　　.15.【XX-XX学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分14分）

　　已知等比数列的公比，且满足：

，且是的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求使成立的正整数的最小值．

　　【答案】

（1）；

（2）6．

　　【解析】

　　②—①得．．．．．．．．．．．．．12分

　　∵，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分

　　∴使成立的正整数的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分

　　6.【XX-XX学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分16分）

　　已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；

　　（3）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：

，求这个新数列的前项和．

　　【答案】

（1）；

（2）；（3）

　　【解析】

　　∴

　　，

　　∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

　　设，则，

　　特别地，当时，也符合上式；

　　③当时，．

　　综上：

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分

　　7.【江苏省苏州市XX届高三暑假自主学习测试】（本小题满分16分）

　　在数列中，已知，．

（1）求证：

数列为等比数列；

（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围．

　　【答案】

（1）详见解析

（2）

　　【解析】

　　当时，有；

　　当时,有；

　　………………12分

　　当时，恒成立,

　　对恒成立.

　　令，则对恒成立,

　　在时为单调递增数列.

　　，即.

　　………………………15分

　　综上，.

　　………………………16分

　　8.【江苏省泰州中学XX届高三摸底考试】已知数列的前项和满足：

（为常数，且，）．

（1）求的通项公式；

（2）设，若数列为等比数列，求的值；

　　（3）在满足条件

（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

　　【答案】

（1）

（2）（3）

　　【解析】

　　若数列为等比数列，则有，

　　而，，，

　　故，解得，

　　再将代入，得，

　　由，知为等比数列，∴．

　　（3）由，知，∴，

　　9.【南京市XX届高三年级学情调研】（本小题满分12分）

　　已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，.

　　①求数列的通项公式；

　　②是否存在正整数，使得成等差数列？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

　　【答案】

（1）an＝2n－1

（2）①bn＝，n∈N*．②m＝3，n＝8

　　【解析】

（1）设数列{an}的公差为d，则d＞0．

　　由a2•a3＝15，S4＝16，得

　　解得或（舍去）

　　所以an＝2n－1．

　　……………………4分

（2）①因为b1＝a1，bn＋1－bn＝，

　　所以b1＝a1＝1，

　　bn+1－bn＝＝，

　　……………………6分

　　即

　　b2－b1＝，

　　b3－b2＝，

　　……

　　bn－bn－1＝，（n≥2）

　　累加得：

bn－b1＝，

　　……………………9分

　　所以bn＝b1＋＝1＋＝．

　　b1＝1也符合上式．

　　故bn＝，n∈N*．

　　……………………11分

　　20.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）XX届高三上学期期中】（本小题满分16分）

　　在数列中，已知，，，设为的前项和．

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）求；

　　（3）是否存在正整数，，

　　，使成等差数列？

若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由．

　　【答案】

（1）详见解析

（2）（3），，的值为，，．

　　【解析】

　　所以．…………………………………………………………………10分

　　（3）假设存在正整数，，

　　，使成等差数列，

　　则，即．

　　由于当时，，所以数列单调递减．

　　又，所以且至少为2，所以，………………12分

　　．

　　①当时，，又，

　　所以，等式不成立．…………………………………………14分

　　②当时，，

　　所以，所以，所以．

　　综上可知，，，的值为，，．………………………………16分