小学数学分数和除法的关系教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学分数和除法的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

分数与除法的关系

[教学内容]《青岛版（五·四学制）·数学四年级下册》68～69页。

[教学目标]

1.理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

2.学生在探索分数与除法关系的过程中，运用直观模型、自主探索、合作探究等活动方式，发展学生归纳、概括、推理等数学能力。

3.学生在经历活动的过程中，激发学习的兴趣，建立学习数学的信心。

[教学重点]理解和掌握分数与除法的关系。

[教学难点]通过操作，让学生理解一个分数可以表示两种意义。

[教学准备]

教具：

多媒体课件

学具：

4个圆片

[教学过程]

一、复习旧知，唤醒知识：

师：

同学们，这节课我们继续参观校园艺术节。

课件出示（见下图）。

师：

从图中，你能找到哪些数学信息？

师：

根据图中的信息你能提出什么数学问题？

（学生提出问题，教师课件出示。

）

平均每幅画用多少米毛线？

②师：

怎么列式呢？

学生回答，教师板书：

8÷4=2（米）

师：

为什么用除法呢？

学生回答，教师板书平均分。

二、合作探索，学习新知

（一）引入新课，打破认知冲突:

师：

从图中，你能找到哪些数学信息？

师：

根据图中的信息你能提出什么数学问题？

（学生提出问题，教师课件出示。

）

平均每幅画用多少米毛线？

②师：

怎么列式呢？

学生回答，教师板书：

1÷4=（米）

师：

1÷4等于多少呢？

你是怎么想的？

学生回答后课件梳理：

重点引导学生理解其中一份用分数

表示，一份长

米

[设计意图]：

通过一个问题“其中一份有多长”引发学生的认知冲突，然后告知学生其中一份是

米，打破学生认为分数只能表示部分和整体的关系，使学生理解分数也可以表示数量。

（二）合作探究，突破难点：

师：

从图中，你能找到哪些数学信息？

师：

根据图中的信息你能提出什么数学问题？

（学生提出问题，教师课件出示。

）

平均每幅画用多少个圆片？

师：

怎么列式呢？

学生回答，教师板书：

3÷4=（米）

师：

为什么用除法呢？

你是怎么想的？

学生回答。

师：

3÷4等于多少呢？

下面我们小组合作学习

出示合作学习温馨提示，学生探究有方向：

学生先独立思考，然后小组合作交流（10分钟）

生展示探究成果并解释理由。

预设1：

可以把3个圆片各平均分成4份，各取1份，各有

，3个

合起来是

个（见图4）。

预设2：

把3个圆片平均分成4份，每份是

个。

所以3÷4=

。

师：

比较这两种方法，它们有什么联系与区别？

预设1：

不同的地方在于第一种方法分三次平均分，第二种方法是一次平均分，我觉得第二种方法理解会方便些。

预设2：

我觉得它们相同的地方是，不管分几次，最后每一副粘贴画都是3个

，就是

个。

……

【设计意图】两种方法都强调分得了多少米，让学生初步体会了分数的另一种意义，即表示具体的数量。

所以在此环节教师要放慢节奏，给学生提供了操作、思考、发现、争辩最大限度的空间与时间。

（三）随堂练习，及时巩固：

用3个圆片做8幅粘贴画，平均每幅画用多少个圆片？

用7个圆片做19幅粘贴画，平均每幅画用多少个圆片？

以上两个问题，学生列式，教师板书

[设计意图]：

通过两个随堂练习，既练习了本节课的难点知识，又为下面总结分数和除法的关系提供了观察的素材。

四、总结概括，建立模型

（一）观察：

师：

课件出示算式，仔细观察，除法算式与它们对应的商有什么关系？

（1）学生对比思考。

（2）交流。

预设1：

商是分数。

预设2：

在1÷4=

这个式子中，被除数1是分数的分子，除数4是分数的分母，÷相当于分数线。

预设3：

分数值相当于商。

（二）比较：

师：

同学的发现很准确，但说法不准确，应该说被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，分数值相当于商。

师：

用相当于这个词，说明分数和除法有不同的地方，它们的区别是：

边出示课件，边解释

分数与除法的联系

区别

除法

被除数

除号

除数

商

除法是一种运算。

分数

分子

分数线

分母

分数

分数是一个数，也可以看作两个数相除。

（三）思考：

这个除法算式的商等于什么呢？

教师在黑板上贴纸：

被除数÷除数=

学生回答，教师板书

被除数÷除数=

师：

这个算式中，哪个数有特殊要求？

分数的分母能为0吗？

为什么？

预设：

在整数除法里，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0，即b≠0。

（四）总结：

师：

如果用字母a、b分别表示被除数和除数，那么除数与分数之间的关系怎样表示呢？

师依据学生的总结板书：

a÷b=

（b≠0）

【设计意图】这一部分教学的目的是要学生理解并掌握分数与除法之间的关系，并能在总结归纳的过程中形成一定的技能。

5、运用新知，解决问题

1、我会填

【设计意图】练习时不必提醒，让学生自己选择得数的表示形式。

如果学生都用分数表示，则有必要在讲评时指出第一个问题的商用小数、分数表示都可以，促进学生通过练习，感悟两数相除（除数不为0）的商有的可以用小数表示，有的用小数表示就不方便，但都可以很方便地用分数表示。

【设计意图】通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。

师：

你是怎样想的？

师：

把6分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？

6÷10的商用分数怎样表示？

15分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？

15÷60的商用分数怎样表示？

学生能说出从低级单位的数到高级单位的数,要除以进率。

[设计意图]：

将学校开展的社团活动作为题目的信息素材，让学生感受数学解决生活问题的价值。

六、回顾梳理，总结提升

1、师：

同学们，这节课你有哪些收获？

还有什么问题吗？

找学生说。

2：

结束语：

师：

利用上面“我会算”中的得数

，让学生观察出这是一个假分数，告知学生分数和除法的关系的应用就是把假分数化成带分数，下节课接着学习，期待学生下节课精彩表现。

[板书设计]

《分数和除法的关系》学情分析

学生在三年级已经初步认识了分数，在本单元窗一又学习了分数的意义，已经能熟练的将一个或多个物体平均分，能用分数表示其中的一份或几份，结合学生已掌握的知识和本节的重难点，预设孩子们学习种会出现两个困难：

一是分数可以表示数量，我将课本出示的问题“将1米长的毛线平均分成四份，每份是多少米？

”分成两个问题，先问其中一份是几分之几，然后问一份长多少，从而打破学生的认识，发现分数还可以表示数量，然后出示一个被平均分成三份的三角形和一个被平均分成四份的圆，一份用哪个分数，一份表示多少个,对分数可以表示数量这个知识点及时加以巩固；二是发现分数和除法的关系，我先利用课堂生成的算式：

1÷4=

（米），3÷4=

（个），3÷5=

（个），3÷8=

（个），7÷19=

（个），让孩子仔细观察这些除法和分数，二者之间有什么关系？

通过直观数据，学生更能观察出除法和分数的关系，但可能说不到点上，然后问学生被除数÷除数这个算式等于多少呢？

顺利的得到被除数÷除数=

。

《分数和除法的关系》效果分析

一、充分体现学生学习的主体地位

本课的知识点难以理解，但教师不急于灌输给学生，而是一步一步以精炼的语言引导学生分层次降低理解难度，使学生掌握重点，突破难点。

先是把1米长的毛线平均分成4份，每份是

，每份长

米，接着通过比较

和

米，突破了本节课的第一个重点分数可以表示率，还可以表示数量，为解决下面将3个圆片平均分成4份，每份是几个奠定了基础。

二、课件演示体现重点、突破难点

本节课的课件制作直观，将抽象的数学问题变得直观形象，降低了学生理解的难度，也很好地体现了本课的重点，突破了教学的难点。

比如把3个圆片平均分成4份，每份是多少，如果光靠教师一张嘴巴来说，比较抽象，用课件一演示，就简单明了了。

三、练习设计匠心独运

本课的练习设计形式多样，且具有层次性，由易到难，由书本到生活，层层递进。

既有边学边练的即时性题目，也有学完新授后的全课巩固型题目。

不管何种形式，都对本课知识点进行了再一次深入的巩固和运用。

结合我校社团活动，设置了参加篮球社团的人数是参加奥数社团人数的几倍？

和参加奥数社团的人数是参加篮球社团人数的几分之几？

两道题目，不仅巩固了本节课的知识点，还让学生明白数学知识来源于生活，又运用于生活。

教师深入理解教材，充分利用有限的教学资源，发挥出它们最大的作用，精心预设，有效生成，教师教得轻松自然，学生觉得趣味盎然，成就一节精彩课堂！

《分数和除法的关系》教材分析

《分数和除法的关系》是小学数学四年级下册，第五单元中第二个信息窗的内容，学生在三年级已经初步认识了分数、会比较简单的分数大小和简单的分数加减法的基础上进行的。

同时，本单元的学习内容还是今后学习分数四则运算和解决有关分数问题的基础。

《分数和除法的关系》目标有以下几点：

知识目标：

是理解并掌握分数与除法的关系，知道如何用分数来表示除法算式的商。

能力目标：

培养学生动手操作的能力，合作交流的能力，发展学生的逻辑思维和分析处理问题的能力。

情感目标：

在生生合作中学会倾听，收集他人的信息，在师生合作中，大胆创新勇于发现，不畏艰难。

勇于探索和思考，培养学生转化的思想。

在教学本课内容之前，学生已掌握了分数的意义，知道了分数的产生等知识，具有动手操作的学习技能和小组合作探究的学习能力。

通过对本节课内容的学习，要使学生具有领悟到分数与除法的关系，而且要感受到用分数来表示结果时量与率的不同之处。

本课材的内容是由以下几部分组成的：

第一部分：

是将1个物体平均分，来体会除法算式与分数的商的结果之间的联系。

第二部分：

是将3个物体来平均分，来体会每份的多少?

它的商与除法之间的关系。

第三部分：

是本节的升华，总结分数与除法间的关系，归纳字母表示关系式。

本节的重点是理解分数与除法之间的关系。

而本节的难点是具体体会每一个商的由来，它具体表示的意义，也就是通过分数与除法之间各部分关系的教学，实际上要将分数的意义在学生的感性认识上进行一次升华。

本节课我采取利用具体实物，图形相结合的教学手段来进行教学。

教学过程的设计采取在大量的数活动和数学信息中感知知识产生和发展的过程，这也是我的教学特色。

在教学的进行中，要充分创设让学生主动探究的学习氛围，设计生动有趣，富有个性的数学活动，在学习中使学生获得有价值的数学，实实在在的学好基础知识，让每个学生通过学都得到不同程度的发展营造民主、和谐、活跃的学习空间，培养学生学习数学的能力。

《分数和除法的关系》评测练习

2、我会填

【设计意图】练习时不必提醒，让学生自己选择得数的表示形式。

如果学生都用分数表示，则有必要在讲评时指出第一个问题的商用小数、分数表示都可以，促进学生通过练习，感悟两数相除（除数不为0）的商有的可以用小数表示，有的用小数表示就不方便，但都可以很方便地用分数表示。

【设计意图】通过练习及时巩固对分数与除法关系的认识，训练学生准确快速地用分数表示除法的商，并引导学生将课堂所学用于解决身边的数学问题。

师：

你是怎样想的？

师：

把6分米改写成用米作单位的数，可以列怎样的除法算式？

6÷10的商用分数怎样表示？

15分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？

15÷60的商用分数怎样表示？

学生能说出从低级单位的数到高级单位的数,要除以进率。

[设计意图]：

将学校开展的社团活动作为题目的信息素材，既巩固了本节课的知识，又让学生感受数学解决生活问题的价值。

《分数和除法的关系》教学反思

《分数与除法的关系》是在学生学习了分数的意义后进行教学的，目的是使学生初步知道两个整数相除，不论是被除数小于、等于、或大于除数，都可以用分数来表示它们的商。

这部分内容的教学，不但可以加深学生对分数意义的理解，而且是后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数的基础，所以，分数与除法的关系在整个教材中起着承上启下的重要作用。

如果单纯地从形式上去教学分数与除法间的关系，学生能学得很扎实，但这样一来计算3÷4=3/4的算理往往被忽视，为了让学生知其然且知其所以然，我是这样来组织教学的：

　　1．通过实际操作引发认识冲突，突破重难点

在教学中，先出示做4幅粘贴画用了1米长的毛线，平均每幅画用多少米的毛线？

在学生的回答的基础上，结合课件把1米平均分成4份，每份是

，接着问学生这一份长多少？

引发学生认知冲突，在学生思考回答后，让学生明白每份长

米，接着通过比较

和

米，突破了本节课的第一个重点分数可以表示率，还可以表示数量。

接着出示要把3张圆片平均分给4个小朋友，每个小朋友分得多少？

四人一小组想办法把3张圆形纸片平均分给4个小朋友。

并让小组派代表上台展示分的过程。

学生通过动手操作，得出两种不同的分法，引申出两种含义，即每人分得1个圆的四分之三，也可以说是3个圆的四分之一，通过这一过程，学生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、借机引申，为后续学习做好铺垫

第一次向学生介绍分率与数量的区别。

如①“把一米平均分成4份，每份分得它的几分之几？

每份分得多少米？

”②"把2米长的绳子平均分成7段,每段长是这根绳子的几分之几？

每段长多少米"③"把4千克盐平均分成5份,每份重量是盐的总数的几分之几/每份重多少千克？

先让学生明白这三道题第一问求的都是“分率”，分率没有单位，都是把总数看做单位“1”，把单位1平均分成若干份，求其中的一份是总数的几分之一，都是用单位“1”除以平均分的份数得到，如前三道题的分率分别是1÷4=1/4 1÷7=1/7 1÷5=1/5。

而第二问都是求每份数量是多少，每份数量是有单位的，都是用总数量除以平均分的份数得到，得数一定带单位名称。

前三道题第二问的算法分别是1÷4=1/4（张） 2÷7=2/7（米）4÷5=4/5（千克）此处学生理解了分率和每份数量之后，为后面学习分数、百分数应用题做了良好的铺垫作用。

3、让学生自主建构新知识

当学生发现除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母后，引导学生把数字换成它们的名称：

被除数÷除数=被除数/除数。

在处理分数和除法的相同点和不同点的时候，通过两个关键的过渡句解决：

同学们的发现很准确，但表达的不准确，从而引出除法和分数的相同点的表格，用相当于说明二者有区别，从而引出除法和分数的不同点的表格。

  本节课的不足之处：

1、我自己的数学语言不够规范、简练。

2、在总结出分数与除法的关系，我只是让学生一起读了一遍，对学生来说记忆肯定不牢固，在此应该多给学生一点时间读一读、背一背，加深理解。

《分数和除法的关系》课标分析

《分数和除法的关系》属于数与代数领域。

分数与除法是在学生掌握了分数的意义，理解了单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。

主要学习单位“1”平均分的两种方法与除法间的联系。

使学生初步知道两个整数相除，只要除数不是0，不论被除数小于、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商，既加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好准备。

《数学课程标准（实验稿）》指出动手实践、自主探索和合作交流是学习数学的重要方式，应当让学生经历知识的形成过程。

本课在研究3÷4=？

的问题中，采用自主探索、合作交流，交流展示的方法研究把3个圆片平均分成4份，每份是几个？

真正理解3÷4=

的原因；在总结分数和除法的关系中，让学生经历观察课堂生成的一组除法算式，商用分数表示的，发现分数和除法的关系，总结出被除数÷除数=

。