信号时域采样 频谱分析.docx
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信号时域采样频谱分析
基于matlab的时域信号采样及频谱分析
一：
主要设计方法与步骤：
1.画出连续时间信号
的时域波形及其幅频特性曲线，其中，幅度因子
，衰减因子
，模拟角频率
；
2.对信号
进行采样，得到采样序列
，
，其中，
为采样间隔，通过改变采样频率可改变
，画出采样频率分别为
，
，
时的采样序列波形；
3.对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频和相频曲线，对各频率下采样序列
和
的幅频曲线有无差别，如有差别说明原因；
4.设系统单位抽样响应为
，求解当输入为
时的系统响应
，画出
，
，
的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为
，
，
，
）；
5.用
对信号
，
，
进行频谱分析，观察与4中结果有无差别；
6.由采样序列
恢复出连续时间信号
，画出其时域波形，对比
与原来的连续时间信号
的时域波形，计算并记录两者最大误差。
二：
详细程序及仿真波形分析
1.连续时间信号
及其
频率抽样信号函数
%绘制信号x（n）的幅度谱和相位谱
clc
clearall
closeall
n=0:
50%定义序列的长度是50
A=input（'请入A的值A:
'）%设置信号的有关参数
a=input（'请入a的值a:
'）
w0=input（'请入w0的值w0:
'）
T1=0.005
T2=0.002
T3=0.001
T0=0.001
x=A*exp（-a*n*T0）.*sin（w0*n*T0）
y1=A*exp（-a*n*T1）.*sin（w0*n*T1）
y2=A*exp（-a*n*T2）.*sin（w0*n*T2）
y3=A*exp（-a*n*T3）.*sin（w0*n*T3）
closeall
subplot（2,1,1）
stem（n,x）%绘制x（n）的图形
gridon
title（'离散时间信号'）
subplot（2,1,2）
plot（n,x）
gridon
title（'连续时间信号'）
figure
（2）
subplot（3,1,1）
stem（n,y1）
gridon
title（'200Hz理想采样信号序列'）
subplot（3,1,2）
stem（n,y2）
gridon
title（'500Hz连续时间信号'）
subplot（3,1,3）
stem（n,y3）
gridon
title（'1000Hz连续时间信号'）
k=-25:
25
W=（pi/12.5）*k
w=W/pi
Y1=y1*exp（-j*pi/12.5）.^（n'*k）
figure（3）
subplot（2,1,1）
plot（w,abs（Y1））
grid
xlabel（'w'）
ylabel（'幅度'）
title（'200Hz理想采样信号序列的幅度谱'）
axis（[-2201000]）
subplot（2,1,2）
plot（w,angle（Y1））
grid
xlabel（'w'）
ylabel（'幅角'）
title（'200Hz理想采样信号序列的相位谱'）
Y2=y2*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）
figure（4）
subplot（2,1,1）
plot（w,abs（Y2））
grid
xlabel（'w'）
ylabel（'幅度'）
title（'500Hz理想采样信号序列的幅度谱'）
axis（[-2201000]）
subplot（2,1,2）
plot（w,angle（Y2））
grid
xlabel（'w'）
ylabel（'幅角'）
title（'500Hz理想采样信号序列的相位谱'）
Y3=y3*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k）
figure（5）
subplot（2,1,1）
plot（w,abs（Y3））
grid
xlabel（'w'）
ylabel（'幅度'）
title（'1000Hz理想采样信号序列的幅度谱'）
axis（[-2201000]）
subplot（2,1,2）
plot（w,angle（Y3））
grid
xlabel（'w'）
ylabel（'幅角'）
title（'1000Hz理想采样信号序列的相位谱'）
分析：
采样频率为
时没有失真，
时有横线，产生失真，
时横线加长，失真加大。
说明采样频率越大，失真越小。
2.设系统单位抽样响应
，求解当输入为
时的系统响应
，画出
，
，
的时域波形及幅频特性曲线，并利用结果验证卷积定理的正确性（此内容将参数设置为
，
，
，
）。
clc
clearall
closeall
n=1:
50%定义序列的长度是50
hb=zeros（1,50）%注意：
matlab中数组下标从1开始
hb
（1）=1
hb
（2）=1
hb（3）=1
hb（4）=1
hb（5）=1
closeall
subplot（3,1,1）
stem（hb）
title（'系统hb[n]'）
m=1:
50%设定序列和长度值
T=1%设定序列的采样率
A=1
a=0.4
T=1
w0=2.0734
x=A*exp（-a*m*T）.*sin（w0*m*T）
subplot（3,1,2）
stem（x）
title（'输入序列x[n]'）
y=conv（x,hb）
subplot（3,1,3）
stem（y）
title（'输出信号y[n]'）
figure
（2）
subplot（3,1,1）
plot（n,hb）
gridon
title（'矩形序列的时域波形'）
subplot（3,1,2）
plot（x）
gridon
title（'输入信号x[n]的时域波形'）
subplot（3,1,3）
plot（y）
gridon
title（'输出信号y[n]的时域波形'）
分析：
有数字信号处理中经常要进行卷积运算，conv可以用来计算两个有限长序列的卷积，该函数计算的两个序列都是从
开始。
3.用
对信号
，
，
进行谱分析，观察与4中结果有无差别。
clc
clearall
closeall
n=1:
50
hb=zeros（1,50）
hb
（1）=1
hb
（2）=1
hb（3）=1
hb（4）=1
hb（5）=1
closeall
subplot（3,1,1）
m=1:
50
T=1
A=1
a=0.4
T=1
w0=2.0734
x=A*exp（-a*m*T）.*sin（w0*m*T）
y=conv（x,hb）
subplot（3,1,1）
plot（n,abs（fft（hb）））
title（'h（n）的FFT'）
subplot（3,1,2）
plot（abs（fft（x）））
title（'x（n）的FFT'）
subplot（3,1,3）
plot（abs（fft（y）））
title（'y（n）的FFT'）
分析：
matlab中，计算矢量x的DFT及其逆变换的函数分别为fft和ifft，这两个函数采用了混合算法，当N为质数时，采用的是原始的DFT算法。
如果x为一个矩阵时，则调用后计算出每列的N点FFT。
4.由采样序列
恢复出连续时间信号
，画出其时域波形，对比
与原连续时间信号
的时域波形，计算并记录两者最大误差。
%设置信号的有关参数
clc
clearall
closeall
A=input（'pleaseinputtheA:
'）
a=input（'pleaseinputthea:
'）
W0=input（'pleaseinputtheW0:
'）
fs=input（'pleaseinputthefs:
'）
n=0:
49
T=1/fs
t0=10/a
Dt=1/（5*a）
t=0:
Dt:
t0
xa=A*exp（-a*t）.*sin（W0*t）
K1=50
k1=0:
1:
K1
W1max=2*pi*500
W1=W1max*k1/K1
w1=W1/pi
Xa=xa*exp（-j*t'*W1）
x=A*exp（-a*n*T）.*sin（W0*n*T）
figure
（1）
subplot（4,1,1）
plot（t*1000,xa）
title（'连续时间信号x（t）'）
axis（[0t0*1000-50150]）
grid
xlabel（'t:
毫秒'）
ylabel（'x（t）'）
subplot（4,1,2）
plot（w1,abs（Xa））
title（'连续时间信号频谱Xa（w1）'）
axis（[0100001200]）
subplot（4,1,3）
stem（x）
grid
xlabel（'n'）
ylabel（'x（n）'）
title（'采样序列x（n）'）
axis（[050-15160]）
x1=spline（n*T,x,t）
grid
xlabel（'t:
毫秒'）
ylabel（'x（t）'）
subplot（4,1,4）
plot（t*1000,x1）
axis（[0t0*10000200]）
title（'由x（n）恢复x1（t）'）
grid
xlabel（'t:
毫秒'）
ylabel（'x1（t）'）
axis（[045-20160]）
error=max（abs（x1-xa））
k2=-25:
25
W2=（pi/12.5）*k2
w2=W2/pi
X=x*（exp（-j*pi/12.5））.^（n'*k2）%序列的付里叶变换函数
figure
（2）
subplot（2,1,1）
plot（w2,abs（X））
grid
xlabel（'w2'）
ylabel（'幅度'）
title（'输入信号幅度谱'）
axis（[-2201000]）
subplot（2,1,2）
plot（w2,angle（X））
grid
xlabel（'w2'）
ylabel（'幅角'）
title（'输入信号相位谱'）
axis（[-22-55]）
分析：
恢复曲线与原信号曲线相同，说明恢复误差很小，如果采样频率减小，误差增大，采样频率增大，则恢复误差更小。
采样频率就遵循乃奎斯特定理。
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
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