贵州省毕节市中考数学试题及解析.docx

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贵州省毕节市中考数学试题及解析

2015 年贵州省毕节市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项正确）

1．（3 分）（2015•毕节市）﹣ 的倒数的相反数等于（）

A．﹣2B．C．

﹣              D．2

2．（3 分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（）

A．a6÷a2=a3

B．a6•a2=a12

C．（a6）2=a12

D．（a﹣3）2=a2﹣9

3．（3 分）（2015•毕节市）2014 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180 亿用科学记

数法表示为（）

A．6.2918×105 元

B．6.2918×1014 元

C．6.2918×1013 元D．6.2918×1012 元

4．（3 分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值一定比 0 大

B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数

D．最小的正整数是 1

5．（3 分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三

角形的是（）

A．，，B．1，，

C．6，7，8        D．2，3，4

6．（3 分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图

形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

7．（3 分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：

次）分别是：

14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12

8．（3 分）（2015•毕节市）如图，已知 D 

ABC 边 AB 的中点，E 在 AC 上，将△ ABC

沿着 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处．若∠ B=65°，则∠ BDF 等于（）

A．65°

B．50°

C．60°

D．57.5°

9．（3 分）（2015•毕节市）如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则

该几何体的主视图不可能是（）

A．B．C．D．

10．（3 分）（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）

A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）

x ﹣x+ =（x﹣ ）2

C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）

（∠（

11．3 分）2015•毕节市）如图，直线 a∥ b，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上， C=90°，

∠ β=55°，则∠ α 的度数为（）

A．15°

B．25°

C．35°

D．55°

12．（3 分）（2015•毕节市）若关于 x 的一元二次方程 x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0 有实数根，

则 k 的取值范围是（）

A．B．C．D．

（3（

13． 3 分） 2015•毕节市）在△ABC 中，DE∥ BC，AE：

EC=2：

 ，DE=4，则 BC 等于（）

A．10B．8C．9D．6

14．（3 分）（2015•毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是

（）

A．a＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＞0D．a+b+c＜0

15．（3 分）（2015•毕节市）已知不等式组的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围

为（）

A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）

16．5 分（2015•毕节市）实数 a， 在数轴上的位置如图所示，则

D．7≤a≤8

﹣|a﹣b|=           ．

17．（5 分）（2015•毕节市）关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 与=

有一个解相同，则

a=．

（

18．（5 分） 2015•毕节市）等腰△ABC 的底角为 72°，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于

点 E，垂足为 D，连接 BE，则∠EBC 的度数为．

19．（5 分）（2015•毕节市）如图，在△ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°，AD 平分∠ CAB，交

BC 于点 D，若 CD=1，则 BD=．

20．（5 分）（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液 40L，第一次倒出若干升后，用水加满；

第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液 10L，则每次倒出的液体是

L．

三、解答及证明（本大题共 7 小题，共 80 分）

21．（8 分）（2015•毕节市）计算：

（﹣2015）0+|1﹣

|﹣2cos45°+  +（﹣ ）﹣．

22．（8 分）（2015•毕节市）先化简，再求值：

（﹣）÷﹣1，其中 x=﹣3．

23．（10 分）（2015•毕节市）某中学号召学生利用假期开展社会实践活动，开学初学校随机

地通过问卷形式进行了调查，其中将学生参加社会实践活动的天数，绘制了下列两幅不完整

的统计图：

：

请根据图中提供的信息，完成下列问题（填入结果和补全图形）

（1）问卷调查的学生总数为人；

（2）扇形统计图中 a 的值为；

（3）补全条形统计图；

（4）该校共有 1500 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有人；

（5）如果从全校 1500 名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言，则被抽到的学生，恰好

也参加了问卷调查的概率是．

24． 12 分） 2015•毕节市）如图，将 ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE= AD，连接 CE，

F 是 BC 边的中点，连接 FD．

（1）求证：

四边形 CEDF 是平行四边形；

（2）若 AB=3，AD=4，∠ A=60°，求 CE 的长．

25．（12 分）（2015•毕节市）某商场有 A，B 两种商品，若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品，共

需 80 元；若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品，共需 135 元．

（1）设 A，B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；

（2）B 商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：

若按

（1）中求出的单价销售，该商场每

天销售 B 商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 商品每天的销售量就减少 5 件．

①求每天 B 商品的销售利润 y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

26．（14 分）（2015•毕节市）如图，以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两

点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，AC=FC．

（1）求证：

AC 是⊙O 的切线；

（2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长．

27．（16 分）（2015•毕节市）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（3，0）

两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M′．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线 AM′与此抛物线的另一个交点为 C

CAB 的面积；

（3）是否存在过 A，B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ

为正方形？

若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

2015 年贵州省毕节市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项正确）

1．（3 分）（2015•毕节市）﹣ 的倒数的相反数等于（）

A．﹣2B．C．

﹣              D．2

考点：

倒数；相反数．

分析：

根据倒数和相反数的定义分别解答即可．

解答：

故选；D．

点评：

此题主要考查了倒数和相反数的定义，要求熟练掌握．

倒数的定义：

若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．

相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0．

2．（3 分）（2015•毕节市）下列计算正确的是（）

A．a6÷a2=a3

B．a6•a2=a12

C．（a6）2=a12

D．（a﹣3）2=a2﹣9

考点：

同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=a4，错误；

B、原式=a8，错误；

C、原式=a12，正确；

D、原式=a2﹣6a+9，错误，

故选 C．

点评：

此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运

算法则是解本题的关键．

3．（3 分）（2015•毕节市）2014 年我国的 GDP 总量为 629180 亿元，将 629180 亿用科学记

数法表示为（）

A．6.2918×105 元

B．6.2918×1014 元

C．6.2918×1013 元D．6.2918×1012 元

考点：

科学记数法—表示较大的数．

n

分析：

科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，

要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当

原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

解答：

解：

将 629180 亿用科学记数法表示为：

6.2918×1013．

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|

＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

4．（3 分）（2015•毕节市）下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值一定比 0 大

B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数

D．最小的正整数是 1

考点：

绝对值；有理数；相反数．

分析：

分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．

解答：

解：

A、一个数的绝对值一定比 0 大，有可能等于 0，故此选项错误；

B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；

C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误；

D、最小的正整数是 1，正确．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关

键．

5．（3 分）（2015•毕节市）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三

角形的是（）

A．，，B．1，，

C．6，7，8        D．2，3，4

考点：

勾股定理的逆定理．

分析：

知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则

三角形为直角三角形；否则不是．

解答：

解：

A、 ）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；

B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；

C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；

D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．

故选：

B．

点评：

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边

的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

6．（3 分）（2015•毕节市）如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图

形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图

形，以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案．

解答：

解：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

B．

点评：

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180

度后与原图重合．

7．（3 分）（2015•毕节市）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：

次）分别是：

14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12

考点：

众数；中位数．

专题：

计算题．

分析：

先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．

解答：

解：

原数据按由小到大排列为：

7，8，9，10，12，12，14，16，

所以这组数据的中位数==11，众数为 12．

故选 C．

点评：

本题考查了众数：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．

8．（3 分）（2015•毕节市）如图，已知 D 

ABC 边 AB 的中点，E 在 AC 上，将△ ABC

沿着 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处．若∠ B=65°，则∠ BDF 等于（）

A．65°

B．50°

C．60°

D．57.5°

考点：

翻折变换（折叠问题）．

分析：

先根据图形翻折不变性的性质可得 AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠ B=∠ BFD，

再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．

解答：

解：

∵ △ DEF 是△ DEA 沿直线 DE 翻折变换而来，

∴ AD=DF，

∵ D 是 AB 边的中点，

∴ AD=BD，

∴ BD=DF，

∴ ∠ B=∠ BFD，

∵ ∠ B=65°，

∴ ∠ BDF=180°﹣∠ B﹣∠ BFD=180°﹣65°﹣65°=50°．

故选：

B．

点评：

本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折

叠的性质是解答此题的关键．

9．（3 分）（2015•毕节市）如图是由 5 个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则

该几何体的主视图不可能是（）

A．B．C．D．

考点：

由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

分析：

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

解答：

解：

根据题意可得：

选项 A 不正确，它的俯视图是：

则该几何体的主视图不可能是 A．

故选 A．

点评：

此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面

的考查．

10．（3 分）（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）

A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）

x ﹣x+ =（x﹣ ）2

C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）

考点：

因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

专题：

计算题．

分析：

原式各项分解得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；

B、原式=（x﹣ ）2，正确；

C、原式不能分解，错误；

D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，

故选 B

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解

本题的关键．

（∠（

11．3 分）2015•毕节市）如图，直线 a∥ b，直角三角形 ABC 的顶点 B 在直线 a 上， C=90°，

∠ β=55°，则∠ α 的度数为（）

A．15°

B．25°

C．35°

D．55°

考点：

平行线的性质．

分析：

首先过点 C 作 CE∥ a，可得 CE∥ a∥ b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求

得答案．

解答：

解：

过点 C 作 CE∥ a，

∵ a∥ b，

∴ CE∥ a∥ b，

∴ ∠ BCE=∠ α，∠ ACE=∠ β=55°，

∵ ∠ C=90°，

∴ ∠ α=∠ BCE=∠ ABC﹣∠ ACE=35°．

故选 C．

点评：

此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线

平行，内错角相等定理的应用．

12．（3 分）（2015•毕节市）若关于 x 的一元二次方程 x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0 有实数根，

则 k 的取值范围是（）

A．

考点：

根的判别式．

专题：

计算题．

分析：

先根据判别式的意义得到△ =（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，然后解关于 k 的一元一次

不等式即可．

解答：

解：

根据题意得△ =（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）≥0，

解得 k≤ ．

故选 D．

点评：

本题考查了根的判别式：

一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2﹣4ac 有如下

关系：

当△ ＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的

两个实数根；当△ ＜0 时，方程无实数根．

（3（

13． 3 分） 2015•毕节市）在△ ABC 中，DE∥ BC，AE：

EC=2：

 ，DE=4，则 BC 等于（）

A．10B．8C．9

考点：

相似三角形的判定与性质．

分析：

根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 BC 的长．

解答：

解：

∵ DE∥ BC，

∴ △ ADE∽ △ ABC，

D．6

∴

∴

，

，

∴ BC=10．

故选 A．

点评：

此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的对应

边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．

14．（3 分）（2015•毕节市）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是

（）

A．a＜0B．b＞0C．b2﹣4ac＞0

D．a+b+c＜0

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

计算题．

分析：

根据抛物线的开口方向对 A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 B 进行判断；根

据抛物线与 x 轴的交点个数对 C 进行判断；根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对

D 进行判断．

解答：

解：

A、抛物线开口向下，则 a＜0，所以 A 选项的关系式正确；

B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b＞0，所以 B 选项的关系式正确；

C、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则△ =b2﹣4ac＞0，所以 D 选项的关系式正确；

D、当 x=1 时，y＞0，则 a+b+c＞0，所以 D 选项的关系式错误．

故选 D．

）

（

点评：

本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0 ，二次项系

数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物

线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：

当 a 与 b 同号时

（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右． 简

称：

左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：

抛物线与 y 轴交于（0，c）．抛物

线与 x 轴交点个数由△ 决定：

△ =b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b2

﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点．

15．（3 分）（2015•毕节市）已知不等式组的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围

为（）

A．7＜a≤8B．6＜a≤7C．7≤a＜8D．7≤a≤8

考点：

一元一次不等式组的整数解．

专题：

计算题．

分析：

根据不等式组的解集中共有 5 个整数解，求出 a 的范围即可．

解答：

解：

∵ 不等式组的解集中共有 5 个整数，

∴ a 的范围为 7＜a≤8，

故选 A．

点评：

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）

16．（5 分）（2015•毕节市）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|=﹣b．

考点：

实数与数轴；二次根式的性质与化简．

分析：

首先根据数轴即可确定 a，b 的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即

可化简．

解答：

解：

根据数轴可得：

b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，

∴ a﹣b＜0，

则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，

故答案为：

﹣b．

点评：

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定 a，b 的符号．

17．（5 分）（2015•毕节市）关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 与=有一个解相同，则 a=

1．

考点：

分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

利用因式分解法求得关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0 的解，然后分别将其代入关于 x 的方

程=，并求得 a 的值．

解答：

解：

由关于 x 的方程 x2﹣4x+3=0，得

（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴ x﹣1=0，或 x﹣3=0，

解得 x1=1，x2=3；

当 x1=1 时，分式方程

=   无意义；

当 x2=3 时，=，

解得 a=1，

经检验 a=1 是原方程的解．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：

分式的分母不

为零．

（

18．（5 分） 2015•毕节市）等腰△ABC 的底角为 72°，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于

点 E，垂足为 D，连接 BE，则∠ EBC 的度数为36°．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

分析：

首先根据等腰三角形的性质可得∠ A 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得

AE=BE，进而可得∠ ABE=∠ A=36°，然后可计算出∠ EBC 的度数．

解答：

解：

∵ 

ABC 的底角为 72°，

∴ ∠ A=180°﹣72°×2=36°，

∵ AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，

∴ AE=BE，

∴ ∠ ABE=∠ A=36°，

∴ ∠ EBC=∠ ABC﹣∠ ABE=36°．

故答案为：

36°．

点评：

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对

等角．

19．（5 分）（2015•毕节市）如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠