控制系统的校正.docx

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控制系统的校正

基于MATLAB控制系统的校正设计

1实验目的

1掌握串联校正环节对系统稳定性的影响。

2了解使用SISO系统设计工具（SISODesignTool）进行系统设计。

2设计任务

串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图1所示。

图1串联校正图

图中，表示校正部分的传递函数，表示系统原来前向通道的传递函数。

，为串联超前校正；当，为串联迟后校正。

我们可以使用SISO系统设计串联校正环节的参数，SISO系统设计工具（SISODesignTool）是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。

通过该工具，用户可以快速完成以下工作：

利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统Bode图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整系统幅值或相位裕度等。

（1）打开SISO系统设计工具

在MATLAB命令窗口中输入sisotool命令，可以打开一个空的SISODesignTool，也可以在sisotool命令的输入参数中指定SISODesignTool启动时缺省打开的模型。

注意先在MATLAB的当前工作空间中定义好该模型。

如图2所示。

图2SISO系统的图形设计环境

（2）将模型载入SISO设计工具

通过file/import命令，可以将所要研究的模型载入SISO设计工具中。

点击该菜单项后，将弹出ImportSystemData对话框，如图3所示。

图3ImportSystemData对话框

（3）当前的补偿器（CurrentCompensator）

图2中当前的补偿器（CurrentCompensator）一栏显示的是目前设计的系统补偿器的结构。

缺省的补偿器增益是一个没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨迹图和Bode图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示补偿器结构。

（4）反馈结构

SISODesignTool在缺省条件下将补偿器放在系统的前向通道中，用户可以通过“+/-”按钮选择正负反馈，通过“FS”按钮在如下图4几种结构之间进行切换。

图4SISODesignTool中的反馈控制结构

例1图1所示的控制系统，原开环传递函数为

用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为45°，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。

1将模型载入SISO设计工具

在MATLAB命令窗口先定义好模型，用MATLAB编程如下：

num=2;

den=conv（[,1,0],[,1]）;

G=tf（num,den）

运行得到结果如下：

Transferfunction:

2

----------------------

s^3+s^2+s

输入sisotool命令，可以打开一个空的SISODesignTool，通过file/import令，可以将模型G载入SISO设计工具中，如图5所示。

图5改变增益后的系统

（2）调整增益

根据要求系统的静态速度误差系数，补偿器的增益应为3，将图5中的C（s）=1改为3，如图5所示。

从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度，不满足要求。

（3）加入超前校正网络

在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。

这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标，得到如图6所示的系统。

图6增加超前网络后的系统

从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度，仍不满足要求，需进一步调整超前环节的参数。

（4）调整超前网络的零极点

将超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增长，一直到相角裕度达到45°，此时超前网络满足设计要求。

如图7所示。

图7最后满足要求的系统

从图中可以看出来，超前网络的传递函数为，最后系统的，。

例2图1所示的控制系统，原开环传递函数为

试用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为30°，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。

例3使用SISODesignTool设计直流电机调速系统。

典型电机结构示意图如图8所示，控制系统的输入变量为输入电压，系统输出是电机负载条件下的转动角速度。

现设计补偿器的目的是通过对系统输入一定的电压，使电机带动负载以期望的角速度转动，并要求系统具有一定的稳定裕度。

图8直流电动机调速系统

直流电机动态模型本质上可以视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为

系统的设计指标为：

上升时间﹤，稳态误差﹤5%，最大超调量，幅值裕度，相角裕度。

系统设计步骤：

（1）调整补偿器的增益

如果对该系统进行时域仿真，可发现其阶跃响应时间很大，提高系统响应速度的最简单方法就是增加补偿器增益的大小。

在SISO的设计工具中可以很方便的实现补偿器增益的调节：

鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取Bode幅值线，向上拖动，释放鼠标，系统自动计算改变的系统增益和极点。

既然系统要求上升时间﹤，应调整系统增益，使得系统的穿越频率位于3rad／s附近。

这是因为3rad/s的频率位置近似对应于的上升时间。

为了更清楚的查找系统的穿越频率，点击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Grid”命令，将在Bode图中绘制网格线。

观察系统的阶跃响应，可以看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善，但要满足所有的设计指标，还应加入更复杂的控制器。

（2）加入积分器

点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜单，这时系统将加入一个积分器，系统的穿越频率随之改变，应调整补偿器的增益将穿越频率调整回3rad/s的位置。

（3）加入超前校正网络

为了添加一个超前校正网络，在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。

这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标。

从Bode图中可以看出幅值裕度还没有达到要求，还需进一步调整超前环节的参数。

（4）移动补偿器的零极点

为了提高系统的响应速度，将超前网络的零点移动到靠近电机原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中幅值裕度的增长。

也可以通过调节增益来增加系统的幅值裕度。

试按照上述方法调整超前网络参数和增益，最终满足设计的要求。

3实验步骤及结果

上述例2中，试用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为30°，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。

（1）将模型载入SISO设计工具

在MATLAB命令窗口先定义好模型

MATLAB程序如下：

num=1;

den=conv（[1,0],[,1]）;

G=tf（num,den）

输入sisotool命令，可以打开一个空的SISODesignTool，通过file/import命令，可以将模型G载入SISO设计工具中，如图9所示：

图9增益为1时SISO系统

（2）调整增益

根据要求系统的静态速度误差系数，补偿器的增益应为100，将上图中的C（s）=1改为100，如图10所示。

从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度γ=°，不满足要求。

图10增益为100的系统

（3）加入超前校正网络

在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。

这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标，得到如下图11所示的系统：

图11调节至相位裕度γ=°的系统

从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度γ=°，仍不满足要求，需进一步调整超前环节的参数。

（4）调整超前网络的零极点

超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增长，一直到相角裕度达到30°，此时超前网络满足设计要求，如图12所示。

图12相角裕度达到30°的系统

从图中可以看出来，超前网络的传递函数为，最后系统的，γ=30°。

3使用SISODesignTool设计直流电机调速系统。

直流电机动态模型本质上可以视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为

系统的设计指标为：

上升时间﹤，稳态误差﹤5%，最大超调量，幅值裕度，相角裕度。

（1）将模型载入SISO设计工具

在MATLAB命令窗口先定义好模型

编MATLAB程序如下：

num=;

den=[114];

G=tf（num,den）

输入sisotool命令，通过file/import命令，将模型G载入SISO工具中，如图13所示：

调整补偿器的增益

鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取Bode幅值线，向上拖动，释放鼠标，系统自动计算改变的系统增益和极点。

既然系统要求上升时间﹤，应调整系统增益，使得系统的穿越频率，位于3rad/s附近。

这是因为3rad/s的频率位置近似对应于的上升时间。

此时，系统增益为，如下图14所示。

观察系统的阶跃响应，可以看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善，但要满足所有的设计指标，还应加入更复杂的控制器。

图14增益为时的系统

加入积分器

点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜单，系统加入一个积分器，系统的穿越频率随之改变，应调整补偿器的增益将穿越频率调整回3rad/s的位置，此时系统增益为108，如图15所示：

图15加入积分器时的系统

加入超前校正网络

在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。

这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标。

如图16所示：

图16加入超前校正网格时的系统

从Bode图中可以看出幅值裕度还没有达到要求，还需进一步调整超前环节的参数。

移动补偿器的零极点

为了提高系统的响应速度，将超前网络的零点移动到靠近电机原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中幅值裕度的增长。

如图17所示：

图17移动补偿器的零极点时的系统

从图中可以看出，此时幅值裕度，相角裕度γ=°，满足要求，穿越频率=s,位于3rad/s附近，观察其阶跃响应，可以看到系统的稳态误差和超调量均满足要求，此时补偿器的传递函数为