③“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；
④命题“∈R，均有≥0”的否定是：
“∈R，使得x2—3x-2≤0”
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）
A．B．C．D．
7．已知，那么“”是“”的（）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8．设，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知p：
x=2，q：
0＜x＜3，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分，又不必要条件
10．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立,那么可推得当时该命题也成立,现已知当时该命题不成立,那么可推得（）
（A）当时,该命题不成立（B）当时,该命题成立
（C）当时,该命题成立（D）当时,该命题不成立
11．.若则（）
A.B.C.D.1
12．设椭圆+y2=1的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则|PF|等于（ ）
（A）（B）（C）（D）
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．将长为的铁丝剪成两段，分别围成长与宽之比为及的矩形，那么面积多和的最小值为。
14．椭圆的焦距为.
15．已知l∥α,且l的方向向量为u=（2,m,1）,平面α的法向量为v=（1,,2）,则m= .
16．①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若，则是第一，二象限的角；④若，则；
⑤已知为第二象限的角，则为第一象限的角.
其中正确命题的序号有。
三、解答题（70分）
17．（本题12分）抛物线顶点在原点，以轴为对称轴，过焦点且垂直于对称轴的弦长为，求抛物线的方程。
18．（本题12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．（本题12分）如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？
这个结论正确吗？
说明理由.
20．（本题满分10分）
已知在R上为增函数，q：
直线3x＋4y＋a＝0与圆x2＋y2＝1相交．若真假，求实数a的取值范围．
21．（本题12分）已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.
（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断.
22．（本题12分）如图，已知是椭圆上且位于第一象限的一点，是椭圆的右焦点，是椭圆的中心，是椭圆的上顶点，是直线（是椭圆的半焦距）与轴的交点，若,,试求椭圆的离心率的平方的值.
参考答案
1．D
【解析】，则，所以，故选D
2．C
【解析】对于C：
若为假命题，则p、q中至少有一个假命题.所以C错.
3．A
【解析】
试题分析：
因为任意，，所以命题为假命题。
命题，为真命题。
所以为真命题；为假命题；为假命题；为假命题。
考点：
命题真假的判断；复合命题真假的判断；指数函数的图像；三角函数的图像。
点评：
熟练掌握指数函数和在同一坐标系内图像的特征。
属于中档题。
4．B
【解析】解：
因为表示的点在第三象限，选B
5．D
【解析】①中，集合A有2个元素，则其子集个数为个，①错误；
②中，若，则有，从而可得，所以原命题是真命题，则其逆命题为假命题，②错误；
③中，命题为真，则至少有一个为真命题，即中可能存在一个假命题，则此时为假。
而当为真时，都是真命题，所以为真，所以“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件，③正确；
④中，命题“，均有”的否定是“，使得”，④错误。
综上可得，选D
6．D
【解析】
试题分析：
在空间直角坐标系中，关于平面对称的点的坐标为，则点关于平面的对称点的坐标是．故本题答案选D．
考点：
空间直角坐标系
7．A
【解析】
试题分析：
因为前提条件是，所以由，可以推出，反之也能推出，所以“”是“”的充要条件.
考点：
本小题主要考查对数函数的单调性和充分、必要条件的判断.
点评：
判断充分、必要条件，关键是弄清楚谁是条件谁是结论，是充分条件还是必要条件.
8．A
【解析】
试题分析：
由p得，由q得，所以，是的充分不必要条件，选A。
考点：
充要条件的概念，不等式的解法。
点评：
简单题，涉及充要条件的判断问题，往往综合性较强。
常用方法有：
定义法、集合关系法、等价关系法。
9．A.
【解析】
试题分析：
因为命题p：
x=2，显然满足0＜x＜3，即p是q的充分条件；反过来，若0＜x＜3，则不能推出x=2，即q不能推出p.故p是q的成分不必要条件.
考点：
充分条件与必要条件.
10．D
【解析】略
11．B
【解析】
试题分析：
令，则，
所以，
所以
考点：
定积分的应用.
12．D
【解析】设P（,y）,
由+y2=1,
解得y2=.
由椭圆方程+y2=1知a=2,b=1.
∴c=,F（-,0）,
∴|PF|=
=
=.
13．
【解析】设将铁丝分成两段，一段长为，则另一段长为，则，令得，所以当时，。
14．
【解析】由题意，得，则，即焦距为.
考点：
椭圆的标准方程.
15．-8
【解析】由l∥α可推出u⊥v,列出方程,求得m.
∵l∥α,∴u⊥v,∴u·v=0,
即2×1+m×+1×2=0,解得m=-8.
16．①
【解析】略
17．抛物线方程为
【解析】设抛物线方程为，则其焦点为，将代入得，∴，，所求抛物线方程为。
18．（I）函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
（II）b的取值范围是
【解析】第一问利用的定义域是
由x>0及得10及得03，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。
解：
（I）的定义域是．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．．2分
由x>0及得10及得03，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于，．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，；
当时，；
当b>2时，；．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于．．．．．．．．11分
解得b<1或或即，所以实数b的取值范围是
19．类似的结论为：
=··.
【解析】类似的结论为：
=··.
这个结论是正确的，证明如下：
如图，过R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，连OM2.
过R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，
则R1M1⊥平面P2OQ2.
由=·R1M1
=·OP1·OQ1·sin∠P1OQ1·R1M1
=OP1·OQ1·R1M1·sin∠P1OQ1，
同理，=OP2·OQ2·R2M2·sin∠P2OQ2.
所以=.
由平面几何知识可得=.
所以=.所以结论正确.
20．a≥5．
【解析】
试题分析：
若P真，则a＞1．……3分
若q真，则＜1，∴－5＜a＜5．……6分
P真q假，则∴a≥5．……10分
考点：
本题主要考查逻辑联结词，简单不等式组的解法。
点评：
基础题，由真假，可得到a的不等式组，解之即得所求。
21．
（1）证明略
（2）平面EFGH∥平面ABCD
【解析】
（1）分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R点，因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有=，
=，=，=
∴=+
=（-）+（-）
=（-）+（-）
=（+）
又∵=-=-=
∴=（+）,∴=+
由共面向量定理知：
E、F、G、H四点共面.
（2）由
（1）得=,故∥.
又∵平面ABC，EG平面ABC.
∴EG∥平面ABC.
又∵=-=-=
∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，
EF∥平面ABC.
∵EG与EF交于E点，
∴平面EFGH∥平面ABCD.
22．.
【解析】
试题分析：
依题意，可求得P，H，利用HB∥OP求得c2=ab，再利用椭圆的性质即可求得e2．
试题解析：
解 依题意知H，F（c,0），B（0，b）．
设P（xP，yP），且xP＝c，代入到椭圆的方程，
得yP＝.∴P.
∵HB∥OP，∴kHB＝kOP，即
∴ab＝c2.
∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1.
∴e4＋e2－1＝0.∵0考点：
椭圆的简单性质．
升级会员 