逐点比较法第一象限直线圆弧插补.docx
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逐点比较法第一象限直线圆弧插补
逐点比较法第一象限直线，圆弧插补编程
逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。
逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。
只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。
逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。
一、逐点比较法直线插补
如下图所示设直线oA为第一象限的直线，起点为坐标原点o（0，0），终点坐标为，A（
），P（
）为加工点。
若P点正好处在直线oA上，由相似三角形关系则有
即
点在直线oA上方（严格为直线oA与y轴正向所包围的区域），则有
即
若P点在直线oA下方（严格为直线oA与x轴正向所包围的区域），则有图3—1逐点比较法第一象限直线插补
即
令
则有：
①如
，则点P在直线oA上，既可向+x方向进给一步，也可向+y方向进给一步；
②如
，则点P在直线oA上方，应向+x方向进给一步，以逼近oA直线；
③如
，则点P在直线oA下方，应向+y方向进给一步，以逼近oA直线一般将
及
视为一类情况，
即
时，都向+x方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。
这即逐点比较法直线插补的原理。
对第一象限直线oA从起点（即坐标原点）出发，当F
时，+x向走一步；当F<0时，y向走一步。
特点：
每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。
递推的方法计算偏差：
每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。
采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故
。
下面推导其递推公式。
设在加工点P（
）处，
，则应沿+x方向进给一步，此时新加工点的坐标值为
新加工点的偏差为
即
若在加工点P（
）处，
，则应沿+y方向进给一步，此时新加工点的坐标值为
，
新加工点的偏差为
即
综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤（节拍），即：
（1）位置判别根据偏差值
大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
（2）坐标进给根据偏差值
大于零、等于零、小于零确定沿哪个方向进给一步。
（3）偏差计算根据递推公式算出新加工点的偏差值。
（4）终点判别用来确定加工点是否到达终点。
若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。
一般用x和y坐标所要走的总步数J来判别。
令J=
，每走一步则J减1，直至J=0。
上图为第一象限直线插补程序框图
二、逐点比较法插补程序
#include"conio.h"
#include"graphics.h"
#include"process.h"
#defineNi_circle0
#defineShun_circle1
voidinit_graph（）;
voiddraw_Base_circle（）;
voiddraw_cabu_circle（）;
voidclose_graph（）;
voidacrroods（）;
staticfloatx0,y0;
voidline_cabu（）,draw_line（）,draw_line_cabu（）;
voidline_cabu（）/*此函数控制直线插步两次*/
{
inti;
init_graph（）;
sleep
（1）;
for（i=0;i<2;i++）
{
line（0,120,300,120）;outtextxy（310,120,"Z"）;
line（100,10,100,300）;outtextxy（110,300,"X"）;
outtextxy（90,130,"O"）;
draw_line（）;
if（i==0）
draw_line_cabu（6）;
elsedraw_line_cabu
（2）;
gotoxy（50,5）;
getch（）;
cleardevice（）;
setcolor（WHITE）;
}
}
voiddraw_line（）/*画直线*/
{
line（100,120,600,450）;
textcolor（YELLOW）;
directvideo=0;
gotoxy（45,5）;cprintf（"Linefrom:
X0Y0Z0"）;
gotoxy（45,6）;cprintf（"Lineto:
X500Y0Z330"）;
gotoxy（45,7）;cprintf（"Units:
Pixel"）;
gotoxy（45,8）;cprintf（"Linenow:
"）;
}
voiddraw_line_cabu（intstep）/*关键的直线插补函数*/
{
intXe=600,Ye=450;
floatFm,Xm=100,Ym=120;
setcolor（RED）;
moveto（Xm,Ym）;
while（Xm<=Xe&&Ym<=Ye）
{
Fm=（Ym-120）*（Xe-100）-（Xm-100）*（Ye-120）;
if（Fm>=0）
Xm=Xm+step;
else
Ym=Ym+step;
lineto（Xm,Ym）;
gotoxy（55,8）;printf（"X%3.0fY0Z%3.0f",Xm-100,Ym-120）;
delay（1100）;
}
}
/*圆插补部分的函数区*/
voidinit_graph（）/*图形系统初始化*/
{
intgdrive=DETECT,gmode;
initgraph（&gdrive,&gmode,""）;
cleardevice（）;
}
voidacrroods（）/*屏幕中心坐标*/
{
x0=getmaxx（）/2;
y0=getmaxy（）/2;
}
voiddraw_Base_circle（）/*画圆及写参数*/
{
line（x0-200,y0,x0+200,y0）;outtextxy（x0+220,y0,"Z"）;
line（x0,y0-180,x0,y0+180）;outtextxy（x0+10,y0+180,"X"）;
outtextxy（x0-10,y0+10,"O"）;
circle（x0,y0,150）;
textcolor（YELLOW）;
directvideo=0;
gotoxy（46,2）;cprintf（"Circlestart:
X0Y0Z150"）;
gotoxy（46,3）;cprintf（"Circleend:
X0Y0Z150"）;
gotoxy（46,4）;cprintf（"Units:
Pixel"）;
gotoxy（46,5）;cprintf（"Circlenow:
"）;
}
voidclose_graph（）/*关图形系统*/
{
closegraph（）;
}
voiddraw_cabu_circle（intsstep,intDirectory）/*关键的圆插补函数*/
{
intflag=0;
floatFm,Xm,Ym;
Xm=x0+150;Ym=y0;
moveto（Xm,Ym）;
setcolor（RED）;
while
（1）/*分象限，顺圆和逆圆讨论*/
{
Fm=（Xm-x0）*（Xm-x0）+（Ym-y0）*（Ym-y0）-150*150;/*圆判断公式*/
if（Fm>=0）{
if（!
Directory）{/*逆圆判断*/
if（Xm>=x0&&Ym<=y0）
{
if（flag）break;/*if语句判断象限，以下一样*/
elseXm=Xm-sstep;
}
if（Xm<=x0&&Ym<=y0）
{
flag=1;Ym=Ym+sstep;
}
if（Xm<=x0&&Ym>=y0）
Xm=Xm+sstep;
if（Xm>=x0&&Ym>=y0）
Ym=Ym-sstep;
}
else{/*itisDirectory'selse*/
if（Xm>x0&&YmYm=Ym+sstep;
if（Xm<=x0&&Ym<=y0）
Xm=Xm+sstep;
if（Xmy0）{
flag=1;Ym=Ym-sstep;}
if（Xm>=x0&&Ym>=y0）{
if（flag）break;
Xm=Xm-sstep;}
}
}
else{/*itisFm'selse*/
if（!
Directory）{
if（Xm>x0&&Ym{
if（flag）break;
elseYm=Ym-sstep;
}
if（Xm<=x0&&Ym<=y0）
{
flag=1;Xm=Xm-sstep;
}
if（Xm<=x0&&Ym>=y0）
Ym=Ym+sstep;
if（Xm>=x0&&Ym>=y0）
Xm=Xm+sstep;
}
else{
if（Xm>x0&&YmXm=Xm+sstep;
if（Xm<=x0&&Ym<=y0）
Ym=Ym-sstep;
if（Xm<=x0&&Ym>=y0）{
flag=1;Xm=Xm-sstep;}
if（Xm>=x0&&Ym>=y0）{
if（flag）break;
elseYm=Ym+sstep;}
}
}
lineto（Xm,Ym）;
gotoxy（58,5）;printf（"X%3.0fY0Z%3.0f",Ym-y0,Xm-x0）;
delay（800）;
}
}
voidcircle_demo（intDirectory）/*控制圆插补两次*/
{
inti=0,sstep;
init_graph（）;
sleep
（2）;
acrroods（&x0,&y0）;
for（i=0;i<2;i++）
{
draw_Base_circle（150）;
if（i==0）{
sstep=6;
draw_cabu_circle（sstep,Directory）;}
else{
sstep=1;
draw_cabu_circle（sstep,Directory）;}
getch（）;
cleardevice（）;
setcolor（WHITE）;
}
}
/*圆插补部分的函数区结束*/
main（）/*主函数负责写封面和函数调用*/
{
intchoice=0;
init_graph（）;
while（choice!
=4）
{
setfillstyle（1,RED）;
bar（200,30,400,80）;
setcolor（GREEN）;
settextstyle（3,0,10）;
outtextxy（220,50,"DEMOPROGRAMBYP.Y.F"）;
setcolor（WHITE）;
settextstyle（0,0,1）;
outtextxy（200,120,"1.Linedemo."）;
outtextxy（200,140,"2.Shun_Circledemo."）;
outtextxy（200,160,"3.Ni_Circledemo."）;
outtextxy（200,180,"4.Quittheprogram."）;
outtextxy（160,200,"Pleaseenteryourchoice:
"）;gotoxy（46,13）;
scanf（"%d",&choice）;
switch（choice）
{
case1:
line_cabu（）;break;
case2:
circle_demo（Ni_circle）;break;
case3:
circle_demo（Shun_circle）;break;
case4:
break;
default:
printf（"\nChoicewrong,tryagain!
"）;
}
}
close_graph（）;
}
三、逐点比较法圆弧插补
圆弧插补加工：
是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据偏差大小确定坐标进给方向，以逼近被加工圆弧。
下面以第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。
如下图所示，设要加工圆弧为第一象限逆圆弧AB，原点为圆心o，起点为A（
），终点为B（
），半径为R。
瞬时加工点为P（
），点P到圆心距离为
。
若点P正好在圆弧上，则有
图逐点比较法第一象限圆弧插补即
若点P在圆弧外侧，则有
即
若点P在圆弧内侧，则有
即
显然，若令
（3—4）
则有：
①
，则点P在圆弧上；
②
，则点P在圆弧外侧；
③
，则点P在圆弧内侧。
当
时，为逼近圆弧，应向--X方向进给一步；当
时，应向+y方向进给一步。
这样，就可获得逼近圆弧的折线图。
与直线插补偏差计算公式相似，圆弧插补的偏差计算也采用递推的方法以简化计算。
若加工点
在圆弧外或圆弧上，则有
为逼近该圆需沿--X方向进给一步，移到新加工点
，此时新加工点的坐标值为
新加工点的偏差为
即
若加工点
在圆弧内，则有
为逼近该圆需沿十y方向进给一步，移到新加工点
，此时新加工点的坐标值为
新加工点的偏差为
即
从以上两式可知，递推偏差计算仅为加法（或减法）运算，大大降低了计算的复杂程度。
由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是圆弧的起点，故
。
除偏差计算外，还要进行终点判别。
一般用x、y坐标所要走的总步数来判别。
令
，每走一步则J减l，直至J=0到达终点停止插补。
综上所述，逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步都要完成位置判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤（节拍）。
下图所示为第一象限逆圆弧逐点比较法插补的程序框图
逐点比较法圆弧插补汇编语言程序（MCS-8031）
ＲＰ：
ＭＯＶ ＳＰ，＃６０Ｈ
ＭＯＶ ４ＡＨ，＃００ＨＦ单元清零
ＭＯＶ ４９Ｈ，＃００Ｈ
ＭＯＶ ４８Ｈ，＃０１Ｈ Ｘ电动机初始化
ＭＯＶ ４７Ｈ，＃０２Ｈ Ｙ电动机初始化
ＭＯＶ ＤＰＴＲ，＃００３０Ｈ
ＭＯＶ Ａ，＃０３Ｈ ＸＹ电动机上电
ＭＯＶＸ @ＤＰＴＲ，Ａ
ＣＬＲ Ｃ 计算终判值
ＭＯＶ Ａ，５２Ｈ 低位Ｘ、Ｘe相减，得a
ＳＵＢＢ Ａ，４ＥＨ
ＭＯＶ ５４Ｈ，Ａ 保存结果于终判值单元低位字节
ＭＯＶ Ａ，５１Ｈ 高位Ｘ、Ｘe相减，得b
ＳＵＢＢ Ａ，４ＤＨ
ＭＯＶ ５３Ｈ，Ａ 保存结果于终判值单元高位字节
ＣＬＲ Ｃ 低位Ye、Y相减，得c
ＭＯＶ Ａ，４ＣＨ
ＳＵＢＢ Ａ，５０Ｈ
ＭＯＶ ２０Ｈ，Ｃ 暂存Ye、Y低位相减产生的借位位
ＡＤＤ Ａ，５４Ｈ 计算d=a+c，d为低位终判值
ＭＯＶ ５４Ｈ，Ａ 保存d于终判值单元低位字节
ＭＯＶ ２１Ｈ，Ｃ 暂存d=a+c产生的进位位
ＭＯＶ Ａ，４ＢＨ
ＭＯＶ Ｃ，２０Ｈ 恢复Ye、Y低位相减产生的借位位
ＳＵＢＢ Ａ，４ＦＨ 高位Ye、Y相减，得e
ＭＯＶ Ｃ，２１Ｈ 恢复d=a+c产生的进位位
ＡＤＤＣ Ａ，５３Ｈ 计算f=b+e，f为高位终判值
ＭＯＶ ５３Ｈ，Ａ 保存f于终判值单元高位字节
ＲＰ２：
ＡＣＡＬＬ ＤＬ０ 延时子程序
ＭＯＶ Ａ，４９Ｈ 取Ｆ高位字节
ＪＢ ＡＣＣ．７，ＲＰ６ 高位＝1，Ｆ＜0，去ＲＰ６
ＡＣＡＬＬ ＸＭＭ 高位＝０，Ｆ＞0，Ｘ反转一步
ＣＬＲ Ｃ 计算新偏差Ｆ＝Ｆ－２Ｘ＋１
ＭＯＶ Ａ，４ＡＨ 计算g＝Ｆ－Ｘ低位
ＳＵＢＢ Ａ，５２Ｈ
ＸＣＨ Ａ，Ｂ g存入Ｂ寄存器
ＭＯＶ Ａ，４９Ｈ 计算h＝Ｆ－Ｘ高位
ＳＵＢＢ Ａ，５１Ｈ
ＸＣＨ Ａ，Ｂ低位存Ａ，高位存Ｂ。
ＢＡ内容为Ｆ－
ＣＬＲ Ｃ 计算i＝g－Ｘ＝Ｆ－２Ｘ低位
ＳＵＢＢ Ａ，５２Ｈ
ＸＣＨ Ａ，Ｂ Ｂ内容为Ｆ－２Ｘ低位，Ａ内容为Ｆ－Ｘ高位
ＳＵＢＢ Ａ，５１Ｈ Ａ内容为Ｆ－２Ｘ高位
ＸＣＨ Ａ，Ｂ ＢＡ内容为Ｆ－２Ｘ
ＡＤＤ Ａ，＃０１Ｈ 计算Ｆ－２Ｘ＋１
ＭＯＶ ４ＡＨ，Ａ ４Ａ内容为Ｆ－２Ｘ＋１低位
ＸＣＨ Ａ，Ｂ Ｂ内容为Ｆ－２Ｘ＋１低位，Ａ内容为Ｆ－２Ｘ高位
ＡＤＤＣ Ａ，＃００Ｈ 考虑Ｆ－２Ｘ＋１的进位
ＭＯＶ ４９Ｈ，Ａ ４９Ｈ的内容为Ｆ－２Ｘ＋１高位
ＣＬＲ Ｃ 计算Ｘ＝Ｘ－１
ＭＯＶ Ａ，５２Ｈ低位
ＳＵＢＢ Ａ，＃０１Ｈ
ＭＯＶ ５２Ｈ，Ａ
ＭＯＶ Ａ，５１Ｈ高位
ＳＵＢＢ Ａ，＃００Ｈ
ＭＯＶ ５１Ｈ，Ａ
ＲＰ４：
ＣＬＲ Ｃ 终判值减１
ＭＯＶ Ａ，５４Ｈ
ＳＵＢＢ Ａ，＃０１Ｈ
ＭＯＶ ５４Ｈ，Ａ
ＭＯＶ Ａ，５３Ｈ
ＳＵＢＢ Ａ，＃００Ｈ
ＭＯＶ ５３Ｈ，Ａ
ＯＲＬ Ａ，５４Ｈ
ＪＮＺ ＲＰ２ 插补没结束，转至ＲＰ２
ＬＪＭＰ ００００Ｈ
ＲＰ６：
ＡＣＡＬＬ ＹＭＰ Ｙ电动机正转
ＭＯＶ Ｒ６，＃０２Ｈ 此处“２”，为“Ｆ＋２Ｙ＋１”的“２”
ＲＰ７：
ＭＯＶ Ａ，４ＡＨ Ｆ＋２Ｙ＋１
ＡＤＤ Ａ，５０Ｈ
ＭＯＶ ４ＡＨ，Ａ
ＭＯＶ Ａ，４９Ｈ
ＡＤＤＣ Ａ，４ＦＨ
ＭＯＶ ４９Ｈ，Ａ
ＤＪＮＺ Ｒ６，ＲＰ７
ＭＯＶ Ａ，４ＡＨ
ＡＤＤ Ａ，＃０１Ｈ
ＭＯＶ ４ＡＨ，Ａ
ＭＯＶ Ａ，４９Ｈ
ＡＤＤＣ Ａ，＃００Ｈ
ＭＯＶ Ａ，５０Ｈ
ＡＤＤ Ａ，＃０１Ｈ
ＭＯＶ ５０Ｈ，Ａ
ＭＯＶ Ａ，４ＦＨ
ＡＤＤＣ Ａ，＃００Ｈ
ＭＯＶ ４ＦＨ，Ａ
ＡＪＭＰ ＲＰ４
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