完整版二次根式乘除计算题.docx
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完整版二次根式乘除计算题
、计算题
（每空？
分，共？
分）
2、（阿競）2-（边汕）（近-體）3、计算：
2713丄羽-S/5"
4
已知-■'i:
求「、一’'■.（精确到0.01）
10、
1LQ
+75）_&“_佰）.
二、综合题
（每空？
分，共？
分）
5忑,
一样的式子，其实我们还可将其进一步简化:
11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如
fM还可以用以下方法化简:
2I3-1（V3）2-11（V3H）CV3-1）运+1=馅+1=Vs+i=TI+i血-］；（四）
2
（2）请用不同的方法化简.='；.
2
1参照（三）式得亦卜帀=
2
2步骤（四）式得「•.「：
=
（3）化简：
丄jlJ彳
「iSf...+;
三、实验，探究题
（每空？
分，共？
分）
12、阅读材料1:
a，并且当&二占时，盘十b二2.^/ab
阅读材料2:
1
X二—
最小值是2,只有-时，即工二1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小：
1
E+_
._.；（其中二工：
）；，-1（其中.）
於十3"31
工+n亠
（2）已知代数式「1变形为「1，求常数n的值；
z+3+3丘
（3）当时，、有最小值，最小值为.（直接写岀答案）
四、简答题
（每空？
分，共？
分）
£p-ba-ba
13、先化简，再求值：
e?
-lab+b2说十占，其中1+出，b=l亠岔.
]
试求：
（1）听十真的值;
1
（2）的值;
«2+1
（3）
求岀r1■:
1二-「的值.
17、已知'「：
>■''求
（1）x2—xy+y2;
（2）x3y+xy3的值.
18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
（10分）
五、填空题
（每空？
分，共？
分）
22、由下列等式
…所提示的规律，可得岀一般性的结论是
（用
含n的式子表示）
23、化简3—虧一J帀+J53,最后得.
迟+俣筋
24、化简：
-氐逸+4右的结果是
25、当X=2-V3时，代数式口十处h+Q十压）a禺的值为
26、
27、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互
-，二与••■互为有理化因式.
试写下列各式的有理化因式:
A.
-5B.19-4kC.
13D.1
29、
下列运算错误的是（
）
A.
岳=3⑴
B.3
2=6
D.（
+2）（
果为（）
X2=6C•（
—2）=3
+1）
参考答案
、计算题
7--
1、-
2、原式=2+2「+3-（2—3）=2+2.「+3+1
=6+2.1：
.
=「-6•+6'
3
=；
0.
TT
约7.70.
10、
二、综合题
11、【考点】分母有理化.
【专题】阅读型.
【分析】
（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可;
（2）①根据步骤（三）把分母乘以品-體即可；
②根据步骤（四）把分子化为（卜滋-二）（£沁+.「；）的形式即可;
（3）把各式的分母有理化，找岀规律即可得岀结论.
3^[3
【解答】解：
（1）笫虻H,故答案为：
.「;，■;
（2）①原式=（亦（血-硬）点-V3.
故答案为：
故答案为：
氏-1亦WVW-佃-1
（3）原式=厶+二+二+…+L
V3-1+Vs"V3+V7-VS+'^WSn+l-也n=l
:
2
佃+[-1
:
2.
【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得岀分母有理化的规律是解答此题的关键.
三、实验，探究题
12、
（1）比较大小:
四、简答题
13、化简后为：
丿-•，代入后求值■为：
-
【解析】
试题分析：
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可.试题解析：
原式
（ff+-b）a-baa-\-ba-haHab
2_1-
='---=一』L、丨」一』：
==
书晶-]乡一屮
【难度】较易
■■-―;时，原式=I匚I.匸=-「=■
右解’⑴扁応（诂扁仟採碇厂77“
14、
1乂（寸11+]-击门
（a/tl+1+a/7）沃（Vn+1-\l~n）皿-1出-V2^4_M1+…^+1M
15、置=&了JTT
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
17、10.
18、
（1）-
（2）'■-'IL_、I
（3）解原式
142+3+…]0
-x10（10+1）
五、填空题
23、【思路分析】本题分母也是一个比较复杂的形式，不宜选择直接进行分母有理化，而观察分母后可发现可以进行“分组分解因式”，最后可实现与分子约分，大大简化运算.
后的
【简答】原式='
占+厉
前+击①+2怎+书_羽*（2
=力（击-洁）_返（^/5+亦）=（曲+击）（語_=/_血
24、【思路分析】粗看这个形式，显然采取分母有理化会把我们带入繁杂的运算中，仔细观察分母后，不妨对分母的形式重新变
口算也能化简了.
【简答】--
26、
27、
（1）.:
;
（2）「；（3）■.■■-<■
⑷；（5）_」JJ;（6）-：
I「：
（答案）不唯一
六、选择题
28、D【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系.
【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案.
【解答】解：
：
△ABC的三边长分别是1、k、3,
/•2...^-\/4k2"36kf81|2k-3|
=7—J〔爲-9）2-2k+3
=7+2k—9—2k+3
=1.
故选：
D.
29、C【考点】二次根式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平
方差公式对D进行判断.
【解答】解：
A、原式=3，所以A选项的计算正确；
B、原式=6-=6，所以B选项的计算正确；
C、原式=5+2才了+1=6+2，所以C选项的计算不正确；
D、原式=7—4=3，所以D选项的计算正确.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：
与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里
面的•二次根式的运算结果要化为最简二次根式•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选
择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
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