小升初数学常见知识点.docx

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小升初数学常见知识点

2019小升初数学常见知识点

　　小升初考试中，小学数学都有哪些知识点和重点?

看看下面我们为大家整理的2019年小升初数学常见知识点，学习数学总归用得到哦!

助同学们考试复习一臂之力，同时祝愿同学们顺利考入理想学校。

一、数列求和

等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

首项：

等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：

等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

公差：

数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：

表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：

这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：

等差数列中涉及五个量：

a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：

通项公式：

an=a1+（n-1）d;

通项=首项+（项数一1）×公差;

数列和公式：

sn,=（a1+an）×n÷2;

数列和=（首项+末项）×项数÷2;

项数公式：

n=（an-a1）÷d+1;

项数=（末项-首项）÷公差+1;

公差公式：

d=（an-a1））÷（n-1）;

公差=（末项-首项）÷（项数-1）;

关键问题：

确定已知量和未知量，确定使用的公式。

二、加法乘法原理和几何计数

加法原理：

如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+m2.......+mn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的分类方法。

基本特征：

每一种方法都可完成任务。

乘法原理：

如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：

m1×m2.......×mn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的完成步骤

基本特征：

每一步只能完成任务的一部分。

直线：

一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：

没有端点，没有长度。

线段：

直线上任意两点间的距离。

这两点叫端点。

线段特点：

有两个端点，有长度。

射线：

把直线的一端无限延长。

射线特点：

只有一个端点;没有长度

①数线段规律：

总数=1+2+3+…+（点数一1）;

②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）;

③数长方形规律：

个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：

个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。

小升初数学知识点：

加法乘法原理和几何计数

三、质数与合数

质数：

一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：

一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：

如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：

把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：

N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。

求约数个数的公式：

P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）

互质数：

如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

20192019小升初数学复习重点大全：

质数与合数

四、约数与倍数

约数和倍数：

若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：

12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有：

1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有：

1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：

6，记作（12，18）=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：

先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：

先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：

每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：

12、24、36、48……;

18的倍数有：

18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：

36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：

1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法。

20192019小升初数学复习重点大全：

约数与倍数

五、数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：

如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：

整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：

末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：

末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：

末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：

各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除

三、整除的性质：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

20192019小升初数学复习重点大全：

数的整除

六、余数问题

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（modm），读作a同余于b模m

二、同余的性质：

①自身性：

a≡a（modm）;

②对称性：

若a≡b（modm），则b≡a（modm）;

③传递性：

若a≡b（modm），b≡c（modm），则a≡c（modm）;

④和差性：

若a≡b（modm），c≡d（modm），则a+c≡b+d（modm），a-c≡b-d（modm）;

⑤相乘性：

若a≡b（modm），c≡d（modm），则a×c≡b×d（modm）;

⑥乘方性：

若a≡b（modm），则an≡bn（modm）;

⑦同倍性:

若a≡b（modm），整数c，则a×c≡b×c（modm×c）;

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod9）或（mod3）;

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod11）;

要练说，先练胆。

说话胆小是幼儿语言发展的障碍。

不少幼儿当众说话时显得胆怯：

有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。

总之，说话时外部表现不自然。

我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。

一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。

每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。

二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。

或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。

三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。

对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。

长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

五、费尔马小定理：

如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1（modp）。

数学是小升初考试中的一个重要科目，所以我们在小升初总复习的时候，都会把数学作为一个重点。

因为相对于其他科目来说，数学是拉分比较大的一个科目。

为了使大家能够更好的复习，我们为大家整理了2019年小升初数学常见知识点，仅供参考。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。